20xx高中數(shù)學北師大版必修5第1章1數(shù)列第1課時數(shù)列的概念ppt同步課件-wenkub
2022-11-28 03:40:23 本頁面
【正文】 1102 ， 1 －1103 ， 1 －1104 ， ? ，故所給數(shù)列的一個通項公式為 a n ＝ 1 －110n . (2) 這個數(shù)列各項的絕對值為12，14，58，1316，2932， ? . 分別考慮分子，分母，且 ( － 1)n具有轉換符號的作用，所以它的一個通項 公式為 an＝ ( － 1)n13都不是正整數(shù)， 因此110不是數(shù)列中的項 . 數(shù)列的遞推公式 設 { a n } 是首項為 1 的正項數(shù)列，且 ( n ＋ 1) a 2n ＋ 1 －na 2n ＋ a n ＋ 1 a n ＝ 0( n ∈ N ＋ ) ，求通項公式 a n . [ 分析 ] 將已知等式左邊分解因式，以便找出前后項的明顯關系． [ 解析 ] ( 方法一 )( 累乘法 ) 把 ( n ＋ 1) a2n ＋ 1－ na2n＋ an ＋ 1an＝ 0 分解因式， 得 [( n ＋ 1) an＋1－ nan] ( an ＋ 1＋ an) ＝ 0. ∵ an0 ， ∴ an＋ an ＋ 10 ， ∴ ( n ＋ 1) an ＋ 1－ nan＝ 0 ， ∴an ＋ 1an＝nn ＋ 1， ∴a2a1? an － 2＝n － 1nn － 2n － 1 a1＝ 1 ， ∴ an＝1n. [方法總結 ] (1)由遞推關系式 an＝ f(n)an－ 1求數(shù)列的通項公式時一般采用累乘法 ， 也可以用迭代等方法 ． 除累乘 、 迭代法外 ， 還應注意原遞推公式變形后的數(shù)列是否為某個特殊數(shù)列 ． (2)遞推公式：如果已知數(shù)列的第 1項 (或前幾項 )， 且從第二項 (或第二項以后的某一項 )開始的任一項 an與它的前一項 an－1(或前幾項 )間的關系可以用一個公式來表示 ， 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式 ， 遞推公式也是給出數(shù)列的一種重要方法 ． (3)通項公式和遞推公式的區(qū)別 通項公式直接反映 an和 n之間的關系 ， 即 an是 n的函數(shù) ， 知道任意一個具體的 n值 ， 通過通項公式就可以求出該項的值 an；而遞推公式則是間接反映數(shù)列的式子 ， 它是數(shù)列任意兩個 (或多個 )相鄰項之間的推導關系 ， 不能由 n直接得出 an. 已知數(shù)列 { a n } 中， a 1 ＝ 1 ， a 2 ＝ 2 ，以后各項由 a n ＝ a n － 1 ＋ a n－ 2 ( n ≥ 3) 給出． (1) 寫出此數(shù)列的前 5 項； (2) 通過公式 b n ＝a na n ＋ 1構造一個新的數(shù)列 { b n } ，寫出數(shù)列 { b n }的前 4 項． [ 解析 ] (1) ∵ an＝ an － 1＋ an － 2( n ≥ 3) ，且 a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， ∴ a3＝ a2＋ a1＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ， a4＝ a3＋ a2＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 ， a5＝ a4＋ a3＝ 5 ＋ 3 ＝ 8. 所以數(shù)列 { an} 的前 5 項依次為 1,2,3,5,8. (2) ∵ bn＝anan ＋ 1， a1＝ 1 ， a2＝ 2 ， a3＝ 3 ， a4＝ 5 ， a5＝ 8 ， ∴ b1＝a1a2＝12， b2＝a2a3＝23， b3＝a3a4＝35， b4＝a4a5＝58. 即數(shù)列 { bn} 的前 4 項依次為12，23，35，58. 一張長方形桌子可坐 6人 ， 按如圖所示方式把桌子拼在一起 ， n張桌子可坐 ________人 ． 創(chuàng)新探究性題目 [分析 ] 圖形中的數(shù)列問題 ， 可根據(jù)圖形的變化特點和數(shù)字的變化特點來尋找規(guī)律 ． 通過觀察上圖我們會發(fā)現(xiàn)：每張桌子的上 、 下共有 2人 ， n張桌子有 2n人 ， 每個圖中左右始終共有4人 ， 所以 n張桌子可坐 2n＋ 4人 ． [答案 ] 2n＋ 4 [方法總結
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