20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章2一元二次不等式第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10 ，解得－ 1 x 1 ， ∴ 原不等式的解集為 { x |－ 1 x 1} ． [方法總結(jié) ] ， 直接轉(zhuǎn)化為一元二次不等式 (或不等式組 )即可 ， 要注意分母不為 0. 2 ．分式不等式的四種形式及解題思路 (1)f ? x ?g ? x ?0 ? f ( x ) g ( x ) 0 ； (2)f ? x ?g ? x ?0 ? f ( x ) g ( x ) 0 ； (3)f ? x ?g ? x ?≥ 0 ? f ( x ) g ( x ) ≥ 0 且 g ( x ) ≠ 0 ? f ( x ) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0 ； (4)f ? x ?g ? x ?≤ 0 ? f ( x ) g ( x ) ≤ 0 且 g ( x ) ≠ 0 ? f ( x ) g ( x ) 0 或 f ( x ) ＝ 0. (1) 下列選項(xiàng)中，使不等式 x ＜1x＜ x2成立的 x 的取值范圍是( ) A ． ( － ∞ ，－ 1) B ． ( － 1,0) C ． (0,1) D ． (1 ，＋ ∞ ) (2) 不等式x ＋ 5? x － 1 ?2≥ 2 的解集是 ( ) A ． [ － 3 ，12] B ． [ －12， 3] C ． [12， 1) ∪ (1,3) D ． [ －12， 1) ∪ (1,3] [ 答案 ] (1 ) A (2)D [ 解析 ] (1) 本題考查了分式不等式解法等．由1x x 知1x－x 0 ，1 － x2x0 即 x (1 － x2) 0 ，所以 x － 1 或 0 x 1 ；由1x x2知1x－ x20 ，1 － x3x0 ，即 x (1 － x3) 0 ，所以 x 0 或 x 1 ，所以 x 1x x2的解集為 { x | x － 1} ，選 A. 簡(jiǎn)解：取 x ＝－ 2 顯然滿足不等式．故選 A. (2)x ＋ 5? x － 1 ?2 ≥ 2 ?????? x ＋ 5 ≥ 2 ? x － 1 ?2x － 1 ≠ 0?????? －12≤ x ≤ 3x ≠ 1 ， ∴ x ∈ [ －12， 1) ∪ (1,3]. 解下列不等式： (1)(x＋ 1)(1－ x)(x－ 2)0； (2)x3－ 2x2＋ 30； (3)x(x－ 1)2(x＋ 1)3(x＋ 2)≥0. [分析 ] 通過因式分解 ， 把高次不等式化為一元一次不等式或一元二次不等式的積的問題 ， 然后再依據(jù)相關(guān)性質(zhì)解答 ． 簡(jiǎn)單高次不等式的解法 [ 解析 ] (1 ) 原不等式等價(jià)于 ( x － 1)( x － 2)( x ＋ 1 ) 0 ，令 y ＝ ( x－ 1)( x － 2) ( x ＋ 1) ，當(dāng) y ＝ 0 時(shí)，各因式的根分別為 1, 2 ，－ 1 ，如圖所示 可得不等式的解集為 { x | x － 1 或 1 x 2} ． (2) 原不等式可化為 ( x ＋ 1)( x2－ 3 x ＋ 3)0 ，而對(duì)任意實(shí)數(shù) x ，恒有 x2－ 3 x ＋ 30( ∵ Δ ＝ ( － 3)2－ 1 20) ． ∴ 原不等式等價(jià)于 x ＋ 10 ， ∴ 原不等式的解集為 { x | x － 1} ． (3) ∵ 方程 x ( x － 1)2( x ＋ 1)3( x ＋ 2) ＝ 0 的根依次為 0,1 ，－ 1 ，－ 2 ，其中 1 為雙重根，－ 1 為三重根， ( 即 1 為偶次根，－ 1 為奇次根 ) ，如 圖所示，由 “ 穿針引線法 ” 可得 ∴ 不等式的解集為 { x |－ 2 ≤
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