【文章內(nèi)容簡介】 溫度硬度 Y=a+bx為了直觀地觀察著兩個變量的趨勢，可以畫一張圖。把每一對（ x, y）看成是直角坐標系中的一個點，在圖中標出 n個點，所得到的圖形稱為散布圖（又稱 散點圖 ）。問題提出：合金的強度 y（ 107Pa）與合金中碳的含量 x（ %）有關(guān)。監(jiān)測數(shù)據(jù)如下表所示。 y x y x討論 ：能看出什么規(guī)律嗎？如果數(shù)據(jù)量再大一些？制作方法 ：在 XY坐標系上直接描點利用 Excel的 [插入 ]/[圖表 ]/[XY散點圖 ]自動生成。建議 ：Excel是一個儲量大量數(shù)據(jù)的簡便、高效、經(jīng)濟的工具。相關(guān)系數(shù)如果 n個點基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，則可以用 相關(guān)系數(shù) r來表示它們之間的 線性相關(guān)程度 。r = Lxy/(Lxx*Lyy)1/2其中， Lxy = ∑（ xi Ax） *（ yiAy） Lxx = ∑（ xiAx） 2 Lyy = ∑（ yiAy） 2Ax: xi的平均值， Ay： yi的平均值　　　　　　　　　　　 r　　　　　　　　　　　 (Lxx*Lxy)1/2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Lxx　　　　　　　　　　　 Lxy (xiAx)*(yiAy) 9 (yiAy)2 (xiAx)2 yiAy xiAx　　　　　　　　　　　 Ay　　　　　　　　　　 Ax y xB6* (yiAy)28B5* (xiAx)27B2$B$ yiAy6B1$B$ xiAx5average(b2..m2)　　 Ay4average(b1..m1)　 Ax3　 y2　 x1公式NMBAB10/B13　　 r14POWER(B11*B12,)　　 (Lxx*Lxy)1/213SUM(B8:M8)　　 Lyy12SUM(B7:M7)　　 Lxx11SUM(B9:M9)　　 Lxy10B5* (xiAx)*(yiAy)9公式NMBA不同 r值下點的散布示意圖 r =1（ 完全線性相關(guān)）n個點完全在呈上升趨勢的直線上。 r = 1（完全線性相關(guān)）n個點完全在呈下降趨勢的直線上） 0＜ r＜ 1（正線性相關(guān)）當 x值增加時， y值也有增大的趨勢） 1＜ r＜ 0（負線性相關(guān)）當 x值增加時， y值有減小的趨勢 r = 0 （線性不相關(guān)）n個點的分布毫無規(guī)律 r = 0（線性不相關(guān)）兩個變量之間可能存在某種曲線關(guān)系 一元線性回歸方程當兩個變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時，常常希望建立兩者間的定量關(guān)系表達式，即一元線性回歸方程。一元線性回歸方程就是對這條直線的一種估計。 設(shè)一元線性回歸方程的表達式為：Y = a +bx可以證明，式中的 a和 b可以通過下式求出：b = Lxy/Lxxa = Ayb*AxY = + 第三節(jié) 直方圖216。直方圖的概念216。直方圖的制作216。直方圖的常見類型及其分析 216。直方圖與公差限的比較 直方圖的概念 直方圖是對定量數(shù)據(jù)分布情況的一種圖形表示，由一系列矩形（直方柱）組成。 它將一批數(shù)據(jù)按取值大小劃分為若干組，在橫坐標上將各組為底作矩形，以落入該組的數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率為矩形的高。通過直方圖可以觀測并研究這批數(shù)據(jù)的取值范圍、集中及分散等分布情況。直方圖的作用： 幫助整理雜亂無章的數(shù)據(jù)； 監(jiān)控、分析生產(chǎn)過程的質(zhì)量狀態(tài)。直方圖的制作假設(shè)某機械加工廠加工軸承，隨機抽取 100件軸承測量其直徑，獲得數(shù)據(jù)如下（單位： mm，計量最小單位： ）。1. 將數(shù)據(jù)錄入到 Excel中2. 確定并計算幾個基本參數(shù) STDEVA(A1:J10) 標準偏差（ STDEVA）Acerage(A1..J10) 平均值（ AVERAGE）MIN(A1..J10) 最小值（ MIN）MAX(A1:J10) 最大值（ MAX）　100樣本總數(shù)（ n）?。?mm）3. 根據(jù)分組參考原則，確定分組數(shù) k為 10 10 ～ 20＞ 2507 ～ 12100 ～ 2506 ～ 1050 ～ 100分組數(shù)樣本總數(shù)4. 計算組距 C和 最低組的下側(cè)邊界值*計 量最小 單 最低組的下側(cè)邊界值(MAXMIN)/ 組距　10分組數(shù)（ k）5. 生成數(shù)組區(qū)間分界點 。其中，起始分界點為最低組的下側(cè)邊界值，下一個分界點為上一個分界點與幅度之和。 數(shù)組區(qū)間分界點 數(shù)組區(qū)間分界點 　　　 頻數(shù)數(shù)組區(qū)間 分界點頻數(shù)數(shù)組區(qū)間 分界點6. 統(tǒng)計頻數(shù) （ 人工計數(shù) ）Excel計算 ：1）選定打算存放計算結(jié)果的單元格B13..B252）按 Ctrl + Shift + Enter組合鍵即得到各區(qū)間的頻數(shù)。2）輸入頻數(shù)計算公式“=FREQUENCY(A1..J10,A13..A25” 7. 繪圖（ Excel繪圖時，先選擇散點圖，再更改圖表類型為柱形圖）直方圖的觀察分析 直方圖的觀察分析：直方圖本身的觀察分析直方圖與公差要求的對比167。 直方圖本身的觀察分析： 根據(jù)直方圖的形狀，可以對總體進行初步分析，判斷生產(chǎn)過程是否有異常。 典型分布形狀有：對稱型、偏峰型、雙峰型、孤島型、鋸齒型、平坦型等。167。 直方圖與公差要求的對比： 分析生產(chǎn)過程滿足技術(shù)要求的能力。 典型形狀有：理想型、偏心型、陡壁型、偏胖型、偏瘦型、超差型。標準型（對稱型）數(shù)據(jù)的平均值與最大值和最小值的中間值相同或接近 ，平均值附近的數(shù)據(jù)的 頻數(shù)最多 ，頻數(shù)在中間值向兩邊 緩慢下降 ，以平均值 左右對稱 。這種形狀也是最常見的。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1101 2 5 8 12 16 13 9 6 3 2 作頻數(shù)分布表時，如分組過多 ，會出現(xiàn)此種形狀。另外，當測量方 法有誤 或 讀錯測量數(shù)據(jù) 時，也會出現(xiàn)這種形狀。 鋸齒型10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1103 5 10 9 14 9 12 6 8 2 3 20 40 60 80 100 110 8 19 23 18 10 3 減少分組：偏峰型平均值位于中間值的 左側(cè) (或右側(cè) )，從左至右 (或從右至左 )，數(shù)據(jù)分布的 頻數(shù)增加后突然減少 ，形狀不對稱。當下限 (或上限 )受到公差等因素限制時，由于 心理因素 往往出現(xiàn)這種形狀 。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1104 7 12 15 13 11 9 7 5 3 1 陡壁型平均值遠左離 (或右離 )直方圖的中間值，頻數(shù)自左至右減少 (或增加 )，直方圖不對稱。當 工序能力不足 ，為找出符合要求的產(chǎn)品經(jīng)過全數(shù)檢查，或 過程中存在自動反饋調(diào)整時 ，常出現(xiàn)這種形狀。 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 11015 17 13 9 7 5 3 5 2 4 1 當幾種平均值不同的分布混在一起，或過程中 某種要素緩慢劣化 時，常出現(xiàn)這種形狀。平頂型10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1104 5 7 8 9 8 9 8 7 5 4 雙峰型 靠近直方圖中間值的頻數(shù)較少，兩側(cè)各有一個 “峰 ”。當有兩種不同的平均值相差大的分布混在一起時，常出現(xiàn)這種形狀。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1103 5 11 8 7 7 5 7 9 5 2 孤島型在標準型的直方圖的一側(cè)有一個 “小島”。出現(xiàn)這種情況是夾雜了其他分布的少量數(shù)據(jù)，比如工序異常、測量錯誤或混有另一個分布的少量數(shù)據(jù) 。 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 801 2 3 6 7 13 10 4 2 3 1 0 1 3 2 直方圖與公差限的比較加工零件時，有尺寸公差規(guī)定，將公差用兩線在直方圖上表示出來，并與直方圖的分布進行比較。A. 現(xiàn)在的狀況不需要調(diào)整，因為直方圖充分滿足公差要求。 B. 直方圖能滿足公差要求，但不充分。這種情況下，