統(tǒng)計量及其抽樣分布的相關概念(編輯修改稿)
2025-02-26 12:00 本頁面
【文章內容簡介】 的 ?2分布隨機變量分布隨機變量， U~?2(n1)， V~?2(n2),則則 U+V這一隨機變量服這一隨機變量服從自由度為從自由度為 n1+n2的的 ?2分布分布 ?2分布分布(性質和特點性質和特點 )6 19c2分布分布(圖示圖示 )不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布 ? 2n=1n=4n=10n=206 20t 分布分布6 21t 分布分布1. 高塞特高塞特 ()于于 1908年在一篇以年在一篇以“Student”(學生學生 )為筆名的論文中首次提出為筆名的論文中首次提出2. t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散它通常要比正態(tài)分布平坦和分散3. 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布正態(tài)分布 6 22t 分布圖示分布圖示xt 分布與標準正態(tài)分布的比較分布與標準正態(tài)分布的比較t 分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布t不同自由度的不同自由度的 t分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)z6 23F 分布分布6 241. 由統(tǒng)計學家費希爾由統(tǒng)計學家費希爾 () 提出的，以其姓氏提出的，以其姓氏的第一個字母來命名的第一個字母來命名2. 設若設若 U為服從自由度為為服從自由度為 n1的的 ?2分布，即分布，即 U~?2(n1)， V為服從自由度為為服從自由度為 n2的的 ?2分布，即分布，即 V~?2(n2),且且 U和和 V相相互獨立，則稱互獨立，則稱 F為服從自由度為服從自由度 n1和和 n2的的 F分布，記為分布，記為F分布分布(F distribution)6 25F分布分布(圖示圖示 ) ? 不同自由度的不同自由度的 F分布分布F（（ 1,10)(5,10)(10,10)6 26 樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布與中心極限定理 6 271. 在重復選取容量為在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均的樣本時，由樣本均值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布值的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布2. 一種理論概率分布一種理論概率分布3. 推斷總體均值推斷總體均值 ?的理論基礎的理論基礎 樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布6 28樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布(例題分析例題分析 )【【 例例 】】 設一個總體，設一個總體， 含有含有 4個元素個元素 (個體個體 ) ，即總體單位，即總體單位數(shù)數(shù) N=4。 4 個個體分別為個個體分別為 x1=1， x2=2， x3=3， x4=4 ?？偂？傮w的均值、方差及分布如下體的均值、方差及分布如下總體分布總體分布1 42 30.1.2.3均值和方差均值和方差6 29樣本均值的抽樣分布樣本均值的抽樣分布 (例題分析例題分析 )? 現(xiàn)從總體中抽取現(xiàn)從總體中抽取 n＝＝ 2的簡單隨機樣本，在重復抽的簡單隨機樣本，在重復抽樣條件下，共有樣條件下，共有 42=16個樣本。所有樣本的結果為個樣本。所有樣本的結果為3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第二個觀察值第一個第一個觀察值觀察值所有可能的所有可能的 n = 2 的樣本（共的樣本（共 1
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