統(tǒng)計量及其抽樣分布的相關概念-在線瀏覽
2025-03-12 12:00本頁面
【正文】 由正態(tài)分布導出的幾個重要分布由正態(tài)分布導出的幾個重要分布 ?2分布分布 t 分布分布 F 分布分布6 16?2 分布分布6 171. 由阿貝由阿貝 (Abbe) 于于 1863年首先給出，后來由海爾墨年首先給出，后來由海爾墨特特 (Hermert)和卡和卡 Pearson) 分別于分別于 1875年和年和 1900年推導出來年推導出來2. 設設 ，則，則3. 令令 ，則，則 Y 服從自由度為服從自由度為 1的的 ?2分布，即分布，即4. 5. 當總體當總體 ，從中抽取容量為，從中抽取容量為 n的樣本，則的樣本，則?2分布分布(?2 distribution)6 181. 分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正 2. 分布的形狀取決于其自由度分布的形狀取決于其自由度 n的大小，通常為不的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱于對稱 3. 期望為：期望為： E(?2)=n，方差為：，方差為： D(?2)=2n(n為自由為自由度度 ) 4. 可加性：若可加性：若 U和和 V為兩個獨立的為兩個獨立的 ?2分布隨機變量分布隨機變量， U~?2(n1)， V~?2(n2),則則 U+V這一隨機變量服這一隨機變量服從自由度為從自由度為 n1+n2的的 ?2分布分布 ?2分布分布(性質和特點性質和特點 )6 19c2分布分布(圖示圖示 )不同容量樣本的抽樣分布不同容量樣本的抽樣分布 ? 2n=1n=4n=10n=206 20t 分布分布6 21t 分布分布1. 高塞特高塞特 ()于于 1908年在一篇以年在一篇以“Student”(學生學生 )為筆名的論文中首次提出為筆名的論文中首次提出2. t 分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散它通常要比正態(tài)分布平坦和分散3. 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布正態(tài)分布 6 22t 分布圖示分布圖示xt 分布與標準正態(tài)分布的比較分布與標準正態(tài)分布的比較t 分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布t不同自由度的不同自由度的 t分布分布標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布t (df = 13)t (df = 5)z6 23F 分布分布6 241. 由統(tǒng)計學家費希爾由統(tǒng)計學家費希爾 () 提出的，以其姓氏提出的，以其姓氏的第一個字母來命名的第一個字母來命名2. 設若設若 U為服從自由度為為服從自由度為 n1的的 ?2分布，即分布，即 U~?2(n1)， V為服從自由度為為服從自由度為 n2的的 ?2分布，即分布，即 V~?2(n2),且且 U和和 V相相互獨立，則稱互獨立，則稱 F為服從自由度為服從自由度 n1和和 n2的的 F分布，記為分布，記為F分布分布(F distribution)6 25F分布分布(圖示圖示 ) ? 不同自由度的不同自由度的 F分布分布F（（ 1,10)(5,10)(10,10)6 26 樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布與中心極限定理 6 271. 在重復選取容量為在重復選取容量為 n的樣本時，由樣本均的樣本時，由樣本均
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