抽樣分布基本概念-在線瀏覽
2025-02-21 17:58本頁(yè)面
【正文】 1 ( 10 20 30 40 50 ) 305? ? ? ? ? ? ? ? 樣本均值的方差 總體方差 由于 n =2，從而驗(yàn)證了 （ ） 的正確性。隨著 的增大，其方差越來(lái)越 小，從而 的取值越來(lái)越向著 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。 四、抽樣分布的數(shù)字特征 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系數(shù) 進(jìn)行修正，從而樣本均值的數(shù)字特征為： （ ） 可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。 現(xiàn)有 ～ ，采取重復(fù)抽樣的 方式從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， … ， 。 （二）樣本比例的數(shù)字特征 四、抽樣分布的數(shù)字特征 ?X ? ??,1B1XnX 1n1n 根據(jù) 數(shù)學(xué)期望 和方差的性質(zhì)，可推出 樣本比例 的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的平 均數(shù)、方差之間的關(guān)系： （ ） p () pEp ????2 (1 )p n??? ??四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式（ ）可知： 的平均數(shù)為總體 比例 ，方差為 。 p? (1 ) n???npp ?? 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，當(dāng) 樣本容量很 大時(shí) ，方差需要用系數(shù)進(jìn)行修正，從而樣 本比例的數(shù)字特征為： （ ） 可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。根據(jù) 數(shù)學(xué)期望 和方差的性質(zhì)，可 推出樣本方差的數(shù)學(xué)期望、方差與總體的 方差之間的關(guān)系為： （ ） X 2? 1XnX 22()ES ??242 21S n???（三）樣本方差的數(shù)字特征 四、抽樣分布的數(shù)字特征 由式 ()可知：樣本方差的平均數(shù)為 ，方差為 ，隨著 的增大，其方差越 來(lái)越小，從而 的取值越來(lái)越向著 靠攏，故用 去估計(jì) 理論依據(jù)成立。 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系 數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本方差的數(shù)字特征為： （ ） 22()ES ??242 211SNnnN?? ????可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。 標(biāo)準(zhǔn)誤可用于說(shuō)明抽樣誤差的大小。 若 總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，可用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為 估計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)誤。當(dāng)總體比例 未知時(shí)，可用樣本比例代替，此時(shí)得到的 標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn) 差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得 到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn) 差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時(shí)得 到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。本節(jié) 將分別對(duì)樣本均值、樣本比例以及樣本方 差的抽樣分布作詳細(xì)的討論。 第二節(jié) 幾個(gè)常見的抽樣分布 樣本均值的抽樣分布 ， 就是采取重復(fù) 抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本， 由樣本均值所有可能的取值形成的概率分 布 。 以下分兩種情況來(lái)討論樣本均值 的 抽樣分布類型。 n（一）總體服從正態(tài)分布 一、樣本均值的抽樣分布 X ? ?2,??NX ????????nN2,?? 正態(tài)分布 ：若 的概率密度函數(shù)為 （ ） 其中， 和 都是參數(shù)，且 ，則稱 服從參數(shù)為 和 的正態(tài)分布，記作 。 eπ22()21()2xf x x?????? ? ? ? ? ? ??圖 51 正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖 ?? 0??X?? 2( , )N ??X一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布概率密度函數(shù) 的性質(zhì)： ? （ 1） ，即整個(gè)曲線都在 x軸的上方； ? （ 2）曲線 相對(duì)于 對(duì)稱，并在 處達(dá)到最大值 ； ? （ 3）曲線的陡緩程度由 決定， 越大，曲線越平緩； 越小，曲線越陡峭。 ? 正態(tài)分布的概率密度曲線是一條對(duì)稱的鐘型曲線。 ≥ ? ?f ??x ??x? ? ??21?xf???x x ?? 特別地，當(dāng)參數(shù) =0， =1時(shí)，這樣的 正態(tài)
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