抽樣分布基本概念-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( 0 1 )???? 12{ ( , ) }P F F n n? ???12( , )F n n?F? 1 1 2 2 1( , ) 1 / ( , )n n F n n??? ?四、 t分布和 F分布 以下是關(guān)于 F分布的兩個常見結(jié)論。自由度 越大， 分布越趨 近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 當(dāng) 時， 分布 與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。它是推斷總體方差 的理論基礎(chǔ)。根據(jù)正態(tài)分布的再生定理， 樣本均值 ～ ，即樣本均值的平 均數(shù) ，樣本均值的方差 。 ≥ ? ?f ??x ??x? ? ??21?xf???x x ?? 特別地，當(dāng)參數(shù) =0， =1時，這樣的 正態(tài)分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為 ，其 概率密度函數(shù)為： ?? (0,1)N eπ221( ) ( )2 。 以下分兩種情況來討論樣本均值 的 抽樣分布類型。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn) 差未知時，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，此時得 到的標(biāo)準(zhǔn)誤稱為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 以上結(jié)論均建立在重復(fù)抽樣情形下， 若是在不重復(fù)抽樣情形下，方差需要用系 數(shù)進(jìn)行修正，從而樣本方差的數(shù)字特征為： （ ） 22()ES ??242 211SNnnN?? ????可見：用 去估計(jì) 理論依據(jù)同樣成立。 現(xiàn)有 ～ ，采取重復(fù)抽樣的 方式從中抽取獨(dú)立同分布的樣本： ， … ， 。 45 62 5nN ??三、抽樣分布 抽樣分布理論在推斷統(tǒng)計(jì)中具有重要 的作用，它是后續(xù) 參數(shù)估計(jì) 和 假設(shè)檢驗(yàn) 的 理論依據(jù)和基礎(chǔ) 。采 取重復(fù)抽樣的方式從中抽取樣本容量為 2 的樣本，即 。 ?? 2?Xp 2S二、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 抽樣的目的就是要 根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量去 估計(jì)或推斷總體參數(shù)。 【 典型案例 6】 如何決定是否購買一批蘋果？ 第一節(jié) 抽樣分布基本概念 ?一、樣本容量和樣本個數(shù) ?二 、 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 ?三 、 抽樣分布 ?四 、 抽樣分布的數(shù)字特征 總體 是研究的所有個體構(gòu)成的集合 ，其 中的個體的數(shù)目常用 表示。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 從典型案例到問題和思想 經(jīng)濟(jì)管理類“十三五”規(guī)劃教材 167。 從中 隨機(jī)抽取部分個體 構(gòu)成一個 樣本 ， 構(gòu)成樣本的個體的數(shù)目 ，常用 表示，稱 為 樣本容量 ，也稱 樣本量 。 比如，常用樣本均值 去推斷總體均 值 、用樣本比例 去推斷總體比例 、 用樣本方差 去推斷總體方差 。 試寫出樣本均值 的抽樣分布。 三、抽樣分布 設(shè)總體的平均數(shù)為 ，方差為 ，采 取重復(fù)抽樣的方式，從中抽取獨(dú)立同分布 的樣本： ， … ， 。樣本中變量值 1出現(xiàn)次數(shù)記為 ，那 么變量值 1出現(xiàn)次數(shù)所占的比例為 / ，即 為樣本比例。 2S 2?四、抽樣分布的數(shù)字特征 統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差 ，稱為統(tǒng)計(jì) 量的 標(biāo)準(zhǔn)誤 ，也稱 標(biāo)準(zhǔn)誤差 。 2S? 樣本均值 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 。 n?X一、樣本均值的抽樣分布 正態(tài)分布的 再生定理 ：若總體變量 ～ ,從這個總體中抽取容量為 的樣本，則樣本均值 ～ 。xxx? ?? ? ? ? ? ? ?一、樣本均值的抽樣分布 獨(dú)立同分布中心極限定理 表明： 無論 總體服從何種分布 ，只要其 平均數(shù) 和 方差 存在，那么從中抽取的獨(dú)立同分布樣本 ， ? ， ，其均值在 當(dāng) 很大時 ，就會近似 服從正態(tài)分布 。 ? 2? 175X? ? =22 6964 16X? ?X ????????646,175 2N 樣本比例 的抽樣分布 ， 就是采取重 復(fù)抽樣的方式，選取容量為 的所有樣本，由樣本比例 的所有可能的取值形成的概 率分布 。 2S n2S 2?三、樣本方差 S2的抽樣分布 設(shè)總體服從均值為 ，方差 的正態(tài)分布， ， ， ? ， 為來自該總體的樣本，則樣本方差 的抽樣分布為： ～ （ ） 稱 服從自由度為
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