【文章內(nèi)容簡介】 率幾乎不衰減通過。 0 f2 f 圖 低通濾波器 0 f1 f 圖 0 f1 f2 圖 帶通濾波器 f 0 f1 f2 圖 帶阻濾波器 f 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 6 低通濾波器和高通濾波器是 組成 濾波器 最基本 的 兩種形式， 剩下的 濾波器都 能 分解 演變成 這兩種 濾波器， 如：低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行 串聯(lián) 可以成為 帶通濾波器，低通濾波器 同 高通濾波器 進(jìn)行并聯(lián)可以成 為帶阻濾波器。 ⒉ 從 “ 最佳逼近特性 ” 的方面來 分類 ⑴ 巴特沃斯濾波器 從幅頻特性提出要求，而不考慮相頻特性。 因為 巴特沃斯濾波器具有最大平坦幅度 的特性， 它的 幅頻響應(yīng) 如下 ： n2/11H ）（）（n??? ?? () 圖 巴特沃斯濾波器的頻響特性 ⑵ 切比雪夫濾波器 切比雪夫濾波器有兩種形式： 一、 切比雪夫Ⅰ型濾波器 在通帶內(nèi) 的 振幅特性 是等波紋的 ， 在阻帶內(nèi)是單調(diào)下降的； 二、 切比雪夫Ⅱ型濾波器 在 通帶內(nèi) 的 振幅特性 是單調(diào)下降 的， 在阻帶內(nèi)是 等波紋的。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。 圖 (a)和 (b)是 不同階數(shù)的切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型濾波器 的 幅頻特性 : )(?Hc??/0 1 N=2 N=4 N=8 1 1 0100 c??/ 0300? N=2 N=4 N=8 ?? 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 7 圖 （ a） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅰ型幅頻特性 圖 （ b） 不同階數(shù)切比雪夫Ⅱ型幅頻特性 切 比 雪夫濾波 器同巴特沃斯濾波器一樣， 從幅頻特性 來 逼近， 它的 幅頻響應(yīng) 如下 ： )/(1 1)( 22 nnTH ???? ?? () 因為 實際濾波網(wǎng)絡(luò)中含有電抗元件 ，導(dǎo)致了 波紋的產(chǎn)生 ， 通帶波紋 的 大小 由 系數(shù) ε 決定 。 Tn 為 第一類切貝雪夫多項式。 ⑶ 橢圓濾波器的設(shè)計 在通帶和阻帶內(nèi) 橢圓濾波器 同時具有 等波紋幅頻響應(yīng)特性。 因為 極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù) 具有一定關(guān)聯(lián) ， 所以叫做 橢圓濾波器。 同時十九世紀(jì)三十年代初科學(xué)家 考爾對 橢圓 濾波器 第一次 進(jìn)行了理論 上的 證明， 它也叫做 考爾濾波器。 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 8 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線如圖 和 所示。 由圖 可見，橢圓濾波器通帶和阻帶波紋幅度固定時，階數(shù)越高，過渡帶越窄；由圖 可見， 當(dāng)橢圓濾波器階數(shù)固定時，通帶和阻帶波紋幅度越小，過渡帶就越寬。所以橢圓濾波器的階數(shù) N 由通帶邊界頻率 p? 、阻帶邊界頻率 s? 、通帶最大衰減 p? 和阻帶最小衰減 s? 共同決定。 [5] 它的 典型幅頻響應(yīng)特性如圖 和 。 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 圖 橢圓濾波器的典型幅頻響應(yīng)特性曲線 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 9 四種類型模擬濾波器的比較 圖 和圖 是 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和橢圓濾波器 的頻響特性曲線。 調(diào)用 MATLAB 濾波器涉設(shè)計函數(shù)，很容易驗證：當(dāng)階數(shù)相同時，對相同的通帶最大衰減和阻帶最小衰減，巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過渡帶最寬。兩種類型的切比雪夫濾波器的過渡帶寬度相等， 比巴特沃斯濾波器的過渡帶窄，但是比橢圓濾波器的過渡帶寬。 切貝雪夫濾波器與巴特沃斯濾波器進(jìn)行比 較，切貝雪夫濾波器的通帶有波紋，過渡帶輕陡直，因此，在不允許通帶內(nèi)有紋波的情況下，巴特沃斯型更可取；從相頻響應(yīng)來看，巴特沃斯型要優(yōu)于切貝雪夫型， 前者的 相頻響 更接近于直線。 [6] 對四種濾波器進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)它們各具特點 ， 實際 應(yīng)用 中 根據(jù)濾波器階數(shù)和相位特性來進(jìn)行具體選擇 。 巴特沃斯濾波器 的 最大平坦幅度特性 致使它在實 際中應(yīng)用最為廣泛，所以 本文主要對巴特沃斯低通濾波器進(jìn)行研究。 wp=2*pi*5000。 ws=2*pi*12020。 Rp=2。 As=30。 濾波器階數(shù) N1=5 N2=3 N3=3 N4=3 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 10 濾波器參數(shù)為 N=5,Rp=2。 As=30 圖 巴特沃思、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型 、 橢圓濾波器 頻響特性曲線 0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81e l l i p0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81b u t t0 0 . 5 1 1 . 5 200 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 10 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 300 . 20 . 40 . 60 . 81c h e b 2煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 11 3 巴特沃斯低通濾波器 巴特沃斯 低通 濾波器簡介 巴特沃斯濾波器 是 電子濾波器 的一種 ， 特點是 通頻帶 內(nèi)的 頻率響應(yīng) 曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在 阻頻帶 則逐漸下降為零。 這種濾波器最先由 英國 工程師 斯替芬巴特沃斯（ Stephen Butterworth）在 1930 年 發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的，可以構(gòu)成低通、高通、帶通和帶阻四種組態(tài)， [7]是目前最為流行的一類數(shù)字濾波器 ,經(jīng)過離散化可以作為數(shù)字巴特沃思濾波器 ,較模擬濾波器具有精度高、穩(wěn)定、靈活、不要求阻抗匹配等眾多優(yōu)點 ,因而在自動控制、語音、圖像、通信、雷達(dá)等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器。 [8] 巴特沃斯低通濾波器的 設(shè)計原理 巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 用下式表示： N2c2a 11jH）（）（????? （ ） N 為濾波器的階數(shù)。當(dāng) ? =0 時， ）（ ?jHa =1； ? = c? 時， ）（ ?jHa =1/ 2 , c? 是 3dB截止頻率。 ? = c? 時， ? 逐漸增大 ，幅度下降 非常迅速 。 ? 、 N 同 幅度特性關(guān)系如圖 所示。 N 決定了 幅度下降速度， N 越大 ，通帶 就越 平坦，過渡帶 也隨之變 窄， 阻帶幅度 同過渡帶 下降的速度 越迅速 ， 總體 頻響特性 同 理想低通濾波器 的實際 誤差 越小 。 圖 ? 、 N同幅 度特性關(guān)系 用 s 代替 ?j ， 把 幅度平方函數(shù) 2a jH ）（ ? 變成 s的函數(shù)： N2caajs11sHsH）（）（）（??? （ ） s= ??j? ， 此公式說明了 幅度平方函數(shù)有 2N 個極點 ， 極點 ks 可以用下面的公式來表達(dá) ： )( ?jHa?0 c?1 N=2 N=4 N=8 煙臺大學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計） 12 ）（）（ ）（ N2 1k221jcN2 1k2j2jcN2 1k2jck js ???? ?????? ???? ???? （ ） k=0,1,2， ， 2N1。 2N 個極點等間隔分布在半徑為 c? 的圓上，間隔是 ? /N rad。如圖 所示 ：