中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差42標(biāo)準(zhǔn)差(編輯修改稿)
2025-02-23 17:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 據(jù)報(bào)道，某公司的 33 名職工的月工資 ( 以元為單位 ) 如下： 職務(wù) 董事 長(zhǎng) 副董事 長(zhǎng) 董事 總經(jīng) 理 經(jīng)理 管理 員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 ( 1) 求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； ( 2) 假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從 5 000 元提升到 20 0 00 元，董事長(zhǎng)的工資從 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？ ( 精確到元 ) ( 3) 你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平，結(jié)合此題談?wù)勀愕目捶ǎ? 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 ( 3) 在此問(wèn)題上，中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)樵摴旧贁?shù)職工的月工資與大多數(shù)職工的月工資差距太大，故平均數(shù)不能反映該公司員工的工資水平． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 方差、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲： 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙： 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 ( 1) 分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； ( 2) 分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差； ( 3) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，估計(jì)一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 【自主解答】 ( 1) x 甲 ＝110(8 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 9 ＋ 10 ＋4 ＋ 7) ＝ 7( 環(huán) ) ． x 乙 ＝110(6 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 5) ＝ 7( 環(huán) ) ． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 ( 2) 法一 由方差公式 s2＝1n[( x1－ x )2＋ ( x2－ x )2＋ ? ＋ ( xn－ x )2] 可求得 s2甲 ＝ ( 環(huán)2) ， s2乙 ＝ ( 環(huán)2) ． 法二 由方差公式 s2＝1n[( x ′21＋ x ′22＋ ? ＋ x ′2n) － n x ′2] 計(jì)算 s2甲 ， s2乙 ，求得 s2甲 ＝ ( 環(huán)2) ， s2乙 ＝ ( 環(huán)2) ． ( 3) ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s2甲 s2乙 ， ∴ 乙戰(zhàn)士的射擊成績(jī)較穩(wěn)定． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 1 ． 準(zhǔn)確運(yùn)用公式計(jì)算是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵，本題中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，需比較它們的方差說(shuō)明它們的波動(dòng)大小． 2 ．計(jì)算方差 ( 標(biāo)準(zhǔn)差 ) 時(shí)，由于計(jì)算量較大，計(jì)算時(shí)需保證準(zhǔn)確性．一般地，方差 ( 標(biāo)準(zhǔn)差 ) 越小，該組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小 ，越穩(wěn)定． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 一機(jī)床加工直徑為 100 mm 的零件，該機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)了 6 件產(chǎn)品并進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得如下數(shù)據(jù) ( 單位： mm) ： 99,100,102,99,100,100. 計(jì)算上述數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 【解】 x ＝ 100 ＋16( － 1 ＋ 0 ＋ 2 － 1 ＋ 0 ＋ 0) ＝ 100( mm) ． ∵ x i－ x ( i ＝ 1,2 ， ? ， 6) 得數(shù)據(jù)分別為－ 1,0,2 ，－ 1,0,0. ∴ ( x i－ x )2( i ＝ 1,2 ， ? ， 6) 得數(shù)據(jù)分別為 1,0,4,1,0,0. 所以 s2＝16 (1 ＋ 0 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 0 ＋ 0) ＝ 1( mm2) ， s ＝ 1( mm). 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3 教學(xué)教法分析 易錯(cuò)易誤辨析 教學(xué)方案設(shè)計(jì) 當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo) 課堂互動(dòng)探究 教師備課資源 對(duì)莖葉圖結(jié)構(gòu)理解錯(cuò)誤致誤 ( 201 1 北京高考改編 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四位同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示 圖 1 － 4 － 1 如果 X ＝ 8 ，求乙組同學(xué) 植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差． 菜 單 課時(shí)作業(yè) 課前自主導(dǎo)學(xué) BS 數(shù)學(xué) 必修 3
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