中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差42標準差(編輯修改稿)
2025-02-23 17:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 據(jù)報道，某公司的 33 名職工的月工資 ( 以元為單位 ) 如下： 職務 董事 長 副董事 長 董事 總經(jīng) 理 經(jīng)理 管理 員 職員 人數(shù) 1 1 2 1 5 3 20 工資 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 ( 1) 求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； ( 2) 假設副董事長的工資從 5 000 元提升到 20 0 00 元，董事長的工資從 5 500 元提升到 30 000 元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？ ( 精確到元 ) ( 3) 你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平，結(jié)合此題談談你的看法． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 ( 3) 在此問題上，中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為該公司少數(shù)職工的月工資與大多數(shù)職工的月工資差距太大，故平均數(shù)不能反映該公司員工的工資水平． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 方差、標準差的應用 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶 10 次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是： 甲： 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙： 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5 ( 1) 分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)； ( 2) 分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差； ( 3) 根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊情況． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 【自主解答】 ( 1) x 甲 ＝110(8 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 5 ＋ 9 ＋ 10 ＋4 ＋ 7) ＝ 7( 環(huán) ) ． x 乙 ＝110(6 ＋ 7 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 6 ＋ 7 ＋ 8 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 5) ＝ 7( 環(huán) ) ． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 ( 2) 法一 由方差公式 s2＝1n[( x1－ x )2＋ ( x2－ x )2＋ ? ＋ ( xn－ x )2] 可求得 s2甲 ＝ ( 環(huán)2) ， s2乙 ＝ ( 環(huán)2) ． 法二 由方差公式 s2＝1n[( x ′21＋ x ′22＋ ? ＋ x ′2n) － n x ′2] 計算 s2甲 ， s2乙 ，求得 s2甲 ＝ ( 環(huán)2) ， s2乙 ＝ ( 環(huán)2) ． ( 3) ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s2甲 s2乙 ， ∴ 乙戰(zhàn)士的射擊成績較穩(wěn)定． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 1 ． 準確運用公式計算是本題的難點和關(guān)鍵，本題中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，需比較它們的方差說明它們的波動大?。? 2 ．計算方差 ( 標準差 ) 時，由于計算量較大，計算時需保證準確性．一般地，方差 ( 標準差 ) 越小，該組數(shù)據(jù)波動越小 ，越穩(wěn)定． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 一機床加工直徑為 100 mm 的零件，該機床在一小時內(nèi)生產(chǎn)了 6 件產(chǎn)品并進行測量，測得如下數(shù)據(jù) ( 單位： mm) ： 99,100,102,99,100,100. 計算上述數(shù)據(jù)的方差和標準差． 【解】 x ＝ 100 ＋16( － 1 ＋ 0 ＋ 2 － 1 ＋ 0 ＋ 0) ＝ 100( mm) ． ∵ x i－ x ( i ＝ 1,2 ， ? ， 6) 得數(shù)據(jù)分別為－ 1,0,2 ，－ 1,0,0. ∴ ( x i－ x )2( i ＝ 1,2 ， ? ， 6) 得數(shù)據(jù)分別為 1,0,4,1,0,0. 所以 s2＝16 (1 ＋ 0 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 0 ＋ 0) ＝ 1( mm2) ， s ＝ 1( mm). 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3 教學教法分析 易錯易誤辨析 教學方案設計 當堂雙基達標 課堂互動探究 教師備課資源 對莖葉圖結(jié)構(gòu)理解錯誤致誤 ( 201 1 北京高考改編 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四位同學的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以 X 表示 圖 1 － 4 － 1 如果 X ＝ 8 ，求乙組同學 植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差． 菜 單 課時作業(yè) 課前自主導學 BS 數(shù)學 必修 3
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