【文章內(nèi)容簡介】 Z（ t） =f(t)/R（ t） =1/R（ t） .dR（ t） /dt 另表示： θ =∫ 0∞ R（ t） =∫ t∞ tf(t)dt 1)指數(shù)函數(shù) R（ t） =e λt λ為故障率（或指數(shù)分布參數(shù)） 指數(shù)分布的故障分布密度函數(shù) f(t) 故障率函數(shù) Z(t)和平均壽命 θ 分別服從下式 f(t)=λe λt z(t)=λ(常數(shù)） θ=1/λ 例 1：某設(shè)備經(jīng) 7000小時的觀察，發(fā)生了 10次故障，故障發(fā)生的時間是隨 機(jī)的。假設(shè)故障的分布服從指數(shù)分布，試求該設(shè)備的平均壽命，以及從開機(jī)到工作 1000小時后的可靠度。 解 按照指數(shù)分布的特點(diǎn)，平均壽命為 θ=7000/10=700 (小時） 工作 1000小時后的可靠度為 R（ 1000） =e1000/700== 例 2：某機(jī)件的平均壽命為 5000小時，試求其使用 150小時后的可靠度，設(shè) 故障分布服從指數(shù)分布（則 λ=1/θ) 解 已知 λt=t/θ =150/5000= R(150)= = 即使用 150小時后的可靠度為 。 例 3：某系統(tǒng)由三個分系統(tǒng)串聯(lián)組成，系統(tǒng)和分系統(tǒng)故障分布均為指數(shù)分 布時，若各分系統(tǒng)的 MTBF分別為 200小時、 80小時、 300小時，則整個系 統(tǒng)的 MTBF是多少？ 解 根據(jù)指數(shù)分布的特點(diǎn)，如果用 $s表示整個串聯(lián)的故障率，則該 $s就 各分系統(tǒng)故障率之和。這個特點(diǎn)在系統(tǒng)可靠性預(yù)測和可靠性分配中經(jīng)常用 到。 λs= λ1 +λ 2 +λ3=1/200+1/80+1/300=1/48 故 （ MTBF） =48小時 2）正態(tài)分布 R（ t)=1∫0tN(θ,?2)dt 其中， θ=1/n(t1+t2 +…+ tn)=1/nΣ ti ?2=1/(n1) Σ (ti θ)2=1/(n1)(∑ti2n θ2) θ 為平均值的估計值 ?2 為母體方差的估計值 對于正態(tài)分布 N（ 0， 1） 如把標(biāo)準(zhǔn)離差 u作為變量 u=（ t θ )/ ? 則 u~N（ 0， 1） R（ t)=1248。(u)=1∫∞u1/(2*)1/2et*t/2dt 試中 248。(u)稱為正態(tài)概率積分，其值可查表。 例：某設(shè)備 A的故障服從于正態(tài)分布 N（ 4000， 12023），與其串聯(lián)組合的電氣裝置 B的故障呈指數(shù)分布， θ=9000小時，試求系統(tǒng) AB運(yùn)行 1700小時的可靠度。 解 先求 t=1700小時的標(biāo)準(zhǔn)離差 u=（ t θ )/ ?=(17004000)/1200= 則 設(shè)備 A和設(shè)備 B的可靠度分別為， RA=1248。(u)=1 248。()= RB=et/θ= e1700/9000= 由于設(shè)備 A和設(shè)備 B是串聯(lián)組合，則系統(tǒng)可靠度 RAB 為 RAB= RA。 RB=*= 3)威布爾分布（略） 4。設(shè)備的典型故障曲線 Ⅰ .早期故障期 Ⅱ .偶發(fā)故障期 Ⅲ .損耗故障期 1）早期故障期（跑合階段） 故障原因：元器件未經(jīng)篩選，制造工藝合理 故障形態(tài)：期初故障率，持續(xù)時間，期末故障率三參數(shù) 可靠度的分布密度函數(shù)，大體服從超指數(shù)分布 2）偶發(fā)故障期（穩(wěn)定階段） 設(shè)備故障是由于偶然因素引起，故障發(fā)生是隨機(jī)的與設(shè)計制造質(zhì)量的完善，穩(wěn)定程度有關(guān)，但與操作保養(yǎng)有更直接的關(guān)系。對于偶發(fā)故障一般要進(jìn)行統(tǒng)計分析。為此，必須健全設(shè)備運(yùn)行、故障動態(tài)和維修保養(yǎng)的記錄，對事故進(jìn)行登記和分析，建立設(shè)備精度檢查和生產(chǎn)日志等制度。 Z（ t) f(t) R(t) 故障形態(tài)的重要參數(shù)是故障率和持續(xù)時間 這一階段是故障率恒定型 可靠度分布密度函數(shù)大體服從指數(shù)分布。 3)損耗故障期（磨損階段） 故障原因：元器件老化、部件磨損、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度超過疲勞極限。 解決措施：根據(jù)設(shè)備的損耗情況和維修能力，制定一條 “ 容許 故障率 λ*”的界限線，以控制實(shí)際故障率不要超出 此范圍。維修人員努力延長設(shè)備壽命、減少停機(jī) 時 間、降低故障率，使其不超過規(guī)定的容許 故障率 λ*線，但是設(shè)備的有形磨損和無形磨損是自然規(guī)律 最后還是通過大修、改造或更換才能降低故障率。 故障形態(tài)：屬故障上升型。 Z(t) f(t) R(t) 5. 設(shè)備壽命周期特征曲線分析 Td0 Td1 Td2 λ1 λ2 λ3 λ0 B0 B1 B2 λ* λ0’ λ1’ λ2’ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 壽命周期故障率特征曲線 其中： λ* 為容許故障率； λ0 為出廠時故障率 ； λi 為大修后故障率 大修后的設(shè)備的浴盆曲線的各參數(shù)的變化： ① 最高故障率 λ可能逐次增大。 λ0 〈 λ1 〈 λ2 〈 …〈 λn ② 最低故障率 λ’ 也可能逐次增大。 λ0’ 〈 λ1’ … 〈 λn’ ≈ λ* 當(dāng)它接近或達(dá)到容許故障率 λ* 時，說明該設(shè)備已無法正常使用， 應(yīng)予報廢。 ③ 偶發(fā)故障期 B也可能逐次縮短 B0〉 B1〉 B2〉 … Bn ④ 大修理周期 Td可能逐次縮短。 Td0〉 Td1〉 Td2 … Tdn 二、設(shè)備維修性的基本概念 維修性的含義 所謂維修性，就是在規(guī)定條件下使用的設(shè)備，在規(guī)定時間內(nèi)，按規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持或恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的能力。 2。維修性的特征量 1）維修度 M（ t） 在規(guī)定條件下使用的設(shè)備，在規(guī)定時間內(nèi)按照規(guī)定的程序和方法進(jìn)行維修時，保持和恢復(fù)到能完成規(guī)定功能的概率。 2）修復(fù)率 μ(t) 就是修理時間已達(dá)到某個時刻但尚未修復(fù)設(shè)備，在該時刻后的單位時間內(nèi)完成修理的概率。 3）平均修復(fù)時間 MTTR 就是修復(fù)時間的平均值。設(shè)備的修理時間包括： （ 1）故障診斷時間 （ 2）修理準(zhǔn)備時間 （ 3）修理實(shí)施時間 3。維修度函數(shù) M(t)=∫0tm(t)dt m(t)為維修分布密度函數(shù)（累計修復(fù)率密度函數(shù)） M(t)對應(yīng)于不可靠度（故障分布函數(shù)） F（ t） 1M(t)對應(yīng)于可靠度函數(shù) R(t)相當(dāng)。 R(t) 1M(t) F(t) M(t) R(t) F(t)