云南省20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-22 01:00 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 18 C． 24 D． 30 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【分析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體， 其底面面積 S= 3 4=6， 棱柱的高為： 5，棱錐的高為 3， 故組合體的體積 V=6 5﹣ 6 3=24， 故選： C 10．已知常數(shù) ω＞ 0， f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx 圖象的對(duì)稱中心得到對(duì)稱軸的距離的最小值為 ，若 f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，則 cos2x0=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 將函數(shù) f（ x）化簡(jiǎn)成只有一個(gè)函數(shù)名，對(duì)稱中心得到對(duì)稱軸的距離的最小值為 ，可得 T=π．根據(jù) f（ x0） = ， ≤ x0≤ ，求出 x0，可得 cos2x0 的值． 【解答】 解：由 f（ x） =﹣ 1+2 sinωxcosωx+2cos2ωx， 化簡(jiǎn)可得： f（ x） = sin2ωx+cos2ωx=2sin（ 2ωx+ ） ∵ 對(duì)稱中心得到對(duì)稱軸的距離的最小值為 ， ∴ T=π． 由 ， 可得： ω=1． f（ x0） = ，即 2sin（ 2x0+ ） = ∵ ≤ x0≤ ， ∴ ≤ 2x0+ ≤ ∴ sin（ 2x0+ ） = ＞ 0 ∴ cos（ 2x0+ ） = ． 那么： cos2x0=cos（ 2x0+ ﹣ ） =cos（ 2x0+ ） cos +sin（ 2x0+ ） sin = 故選 D 11．已知三棱錐 P﹣ ABC 的所有頂點(diǎn)都在表面積為 16π 的球 O 的球面上， AC 為球 O 的直徑，當(dāng)三棱錐 P﹣ ABC 的體積最大時(shí)，設(shè)二 面角 P﹣ AB﹣ C 的大小為 θ，則 sinθ=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法． 【分析】 AC 為球 O 的直徑，當(dāng)三棱錐 P﹣ ABC 的體積最大時(shí)， △ ABC 為等腰直角三角形， P 在面 ABC 上的射影為圓心 O，過圓心 O 作 OD⊥ AB 于 D，連結(jié) PD，則 ∠ PDO 為二面角 P﹣ AB﹣ C 的平面角． 【解答】 解：如圖所示：由已知得球的半徑為 2， AC 為球 O 的直徑，當(dāng)三棱錐 P﹣ ABC 的體積最大時(shí)， △ ABC 為等腰直角三角形，P 在面 ABC 上的射影為圓心 O， 過圓心 O 作 OD⊥ AB 于 D，連結(jié) PD，則 ∠ PDO 為二面 角 P﹣ AB﹣ C 的平面角， 在 △ ABC△ 中， PO=2， OD= BC= ， ∴ ， sinθ= ． 故選： C 12．拋物線 M 的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) O，拋物線 M 的焦點(diǎn) F 在 x 軸正半軸上，拋物線 M 的準(zhǔn)線與曲線 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè) A 是拋物線 M 上的一點(diǎn)，若 ? =﹣ 4，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2）或（﹣ 1，﹣ 2） B．（ 1， 2）或（ 1，﹣ 2） C．（ 1， 2） D．（ 1，﹣ 2） 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 先求出拋物線的焦點(diǎn) F（ 1， 0），根據(jù)拋物線的方程設(shè) A（ ， y0），則 =（ ， y0）， =（ 1﹣ ，﹣ y0），再由 ? =﹣ 4，可求得 y0 的值，最后可得答案． 【解答】 解： x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0，可化為（ x﹣ 3） 2+（ y+2） 2=16，圓心坐標(biāo)為（ 3，﹣ 2），半徑為 4， ∵ 拋物線 M 的準(zhǔn)線與曲線 x2+y2﹣ 6x+4y﹣ 3=0 只有一個(gè)公共點(diǎn)， ∴ 3+ =4， ∴ p=2． ∴ F（ 1， 0）， 設(shè) A（ ， y0） 則 =（ ， y0）， =（ 1﹣ ，﹣ y0）， 由 ? =﹣ 4， ∴ y0=177。 2， ∴ A（ 1， 177。 2） 故選 B． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．某校 1000 名高三學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)考試，這次考試考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2），若分?jǐn)?shù)在（ 70， 110]內(nèi)的概率為 ，估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過 70 分的人數(shù)為 325 人． 【考點(diǎn)】 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【分析】 利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性結(jié)合已知求得 P（ X≤ 70），乘以 1000 得答案． 【解答】 解：由 X 服從正態(tài)分布 N（ 90， ?2）（ ?＞ 0），且 P（ 70≤ X≤ 110） =， 得 P（ X≤ 70） = （ 1﹣ ） = ． ∴ 估計(jì)這次考試分?jǐn)?shù)不超過 70 分的人數(shù)為 1000 =325． 故答案 為： 325． 14．過雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于 A， B 兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于 C， D 兩點(diǎn)，若 |AB|≥ |CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為 [ ， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)和漸近線方程，令 x=c，聯(lián)立方程求出 A， B， C，D 的坐標(biāo)，結(jié)合距離關(guān)系和條件，運(yùn)用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：設(shè)雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦點(diǎn)為（ c， 0）， 當(dāng) x=c 時(shí)代入雙曲線 ﹣ =1 得 y=177。 ，則 A（ c， ）， B（ c，﹣ ）， 則 AB= ， 將 x=c 代入 y=177。 x 得 y=177。 ，則 C（ c， ）， D（ c，﹣ ）， 則 |CD|= ， ∵ |AB|≥ |CD|， ∴ ≥ ? ，即 b≥ c， 則 b2=c2﹣ a2≥ c2， 即 c2≥ a2， 則 e2= ≥ ， 則 e≥ ． 故答案為： [ ， +∞ ）． 15．計(jì)算 = （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) cos（﹣ 100176。） =﹣ sin10176。，同角三角函數(shù)關(guān)系式 1﹣sin10176。=sin25176。+cos25176。﹣ 2sin5176。cos5176。代入化 簡(jiǎn)．根據(jù)兩角和與差的公式可得答案． 【解答】 解：由= == ． 故答案為： ． 16．已知 f（ x） = ，若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），則 x 的取值范圍為 {x|x＞ 0，或 x＜ ﹣ 2 } ． 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 由題意可得 f（ x）為偶函數(shù)， f（ x）在 [0， +∞ ）上單調(diào)遞增．由不等式 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），可得 |x﹣ 1|＜ |2x+1|，由此求得 x 的范圍． 【解答】 解： ∵ 已知 f（ x） = ， ∴ 滿足 f（﹣ x） =f（ x），且 f（ 0） =0，故 f（ x）為偶函數(shù)， f（ x）在 [0， +∞ ）上單 調(diào)遞增． 若 f（ x﹣ 1） ＜ f（ 2x+1），則 |x﹣ 1|＜ |2x+1|， ∴ （ x﹣ 1） 2＜ （ 2x+1） 2，即 x
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