云南省20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-wenkub
2022-11-27 01:00:19 本頁面
【正文】 +a|+|x﹣ 2|的定義域為實數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實數(shù) a 的取值范圍． 2017 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 S={1， 2}，設(shè) S 的真子集有 m 個，則 m=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 子集與真子集． 【分析】 若集合 A 有 n 個元素，則集合 A 有 2n﹣ 1 個真子集． 【解答】 解： ∵ 集合 S={1， 2}， ∴ S 的真子集的個數(shù)為： 22﹣ 1=3． 故選： B． 2．已知 i 為虛數(shù)單位，則 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．﹣ + i B． + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ 的共軛復(fù)數(shù)為 ． 故選： C． 3．已知 、 是平面向量，如果 | |=3， | |=4， | + |=2，那么 | ﹣ |=（ ） A． B． 7 C． 5 D． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)條件對 兩邊平方，從而可求出 ，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出 的值． 【解答 】 解：根據(jù)條件： = =4； ∴ ； ∴ =9﹣（﹣ 21） +16 =46； ∴ ． 故選： A． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項展開式中， x4 的系數(shù)等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 【考點(diǎn)】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項公式即可得出． 【解答】 解：通項公式 Tr+1= =（﹣ 1） r x10﹣ 2r， 令 10﹣ 2r=4，解得 r=3． ∴ x4 的系數(shù)等于﹣ =﹣ 120． 故選： A 5．已知 a， b， c， d 都是常數(shù)， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零 點(diǎn)為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)． 【分析】 由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x），由函數(shù)零點(diǎn)的定義求出對應(yīng)方程的根，畫出 g（ x）和直線 y=2017 的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系． 【解答】 解：由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x）， 所以 g（ x） =0 的兩個根是 a、 b， 由題意知： f（ x） =0 的兩根 c， d， 也就是 g（ x） =2017 的兩根， 畫出 g（ x）（開口向上）以及直線 y=2017 的大致圖象， 則與 f（ x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是 c， d， f（ x）與 x 軸交點(diǎn)就是 a， b， 又 a＞ b， c＞ d，則 c， d 在 a， b 外， 由圖得， c＞ a＞ b＞ d， 故選 D． 6．公元 263 年左右，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即 12， 24，48， …， 192， …，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形， …，正一百九十二邊形， …的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正 一百九十二邊形，這時候 π 的近似值是 ，劉徽稱這個方法為 “割圓術(shù) ”，并且把 “割圓術(shù) ”的特點(diǎn)概括為 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣 ”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計的一個程序框圖，若運(yùn)行改程序（參考數(shù)據(jù)：≈ ， sin15176。=3， 不滿足條件 S≥ ， n=24， S=12 sin15176。 ，則 A（ c， ）， B（ c，﹣ ）， 則 AB= ， 將 x=c 代入 y=177。同角三角函數(shù)關(guān)系式 1﹣sin10176。cos5176。） =﹣ 1 時， |PA|取得最大值，最大值為 ． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|的定義域為實數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）當(dāng) a=5，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三 個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求． （ Ⅱ ）由題意可得 B? A，區(qū)間 B 的端點(diǎn)在集合 A 中，由此求得 a 的范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時，關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9，即 |x+5|+|x﹣ 2|＞ 9， 故有 ① ；或 ② ；或 ③ ． 解 ① 求得 x＜ ﹣ 6；解 ② 求得 x∈ ?，解 ③ 求得 x＞ 3． 綜上可得，原不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 6，或 x＞ 3}． （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 2 }，如果 A∪ B=A，則 B? A， ∴ ，即 ，求得﹣ 1≤ a≤ 0， 故實數(shù) a 的范圍為 [﹣ 1， 0]． 2017 年 3 月 30 日 。）﹣ 6|，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 L 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），普通方程為 2x+y﹣ 6=0，極坐標(biāo)方程為 2ρcosθ+ρsinθ﹣ 6=0， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ= ，即 ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲線 C 的普通方程為 =1； （ Ⅱ ）曲線 C 上任意一點(diǎn) P（ cosθ， 2sinθ）到 l 的距離為 d= |2cosθ+2sinθ﹣ 6|． 則 |PA|= = |2 sin（ θ+45176。+cos25176。 ，則 C（ c， ）， D（ c，﹣ ）， 則 |CD|= ， ∵ |AB|≥ |CD|， ∴ ≥ ? ，即 b≥ c， 則 b2=c2﹣ a2≥ c2， 即 c2≥ a2， 則 e2= ≥ ， 則 e≥ ． 故答案為： [ ， +∞ ）． 15．計算 = （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡求值． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡 cos（﹣ 100176。 2， ∴ A（ 1， 177?！?），則輸出 n 的值為（ ） A． 48 B． 36 C． 30 D． 24 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 列出循環(huán)過程中 S 與 n 的數(shù)
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