云南省20xx屆高三數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析-文庫(kù)吧
2024-10-27 01:00 本頁(yè)面
【正文】 角為 的直線 l，設(shè)直線 l 與直線 L 的交點(diǎn)為 A，求 |PA|的最大值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集 R． （ Ⅰ ）當(dāng) a=5 時(shí)，解關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ＞ 9； （ Ⅱ ）設(shè)關(guān)于 x 的不等式 f（ x） ≤ |x﹣ 4|的解集為 A， B={x∈ R|2x﹣ 1|≤ 3}，如果 A∪ B=A，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年云南省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．已知集合 S={1， 2}，設(shè) S 的真子集有 m 個(gè)，則 m=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【考點(diǎn)】 子集與真子集． 【分析】 若集合 A 有 n 個(gè)元素，則集合 A 有 2n﹣ 1 個(gè)真子集． 【解答】 解： ∵ 集合 S={1， 2}， ∴ S 的真子集的個(gè)數(shù)為： 22﹣ 1=3． 故選： B． 2．已知 i 為虛數(shù)單位，則 的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．﹣ + i B． + i C．﹣ ﹣ i D． ﹣ i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案． 【解答】 解： ∵ = ， ∴ 的共軛復(fù)數(shù)為 ． 故選： C． 3．已知 、 是平面向量，如果 | |=3， | |=4， | + |=2，那么 | ﹣ |=（ ） A． B． 7 C． 5 D． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)條件對(duì) 兩邊平方，從而可求出 ，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出 的值． 【解答 】 解：根據(jù)條件： = =4； ∴ ； ∴ =9﹣（﹣ 21） +16 =46； ∴ ． 故選： A． 4．在（ x﹣ ） 10 的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x4 的系數(shù)等于（ ） A．﹣ 120 B．﹣ 60 C． 60 D． 120 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解：通項(xiàng)公式 Tr+1= =（﹣ 1） r x10﹣ 2r， 令 10﹣ 2r=4，解得 r=3． ∴ x4 的系數(shù)等于﹣ =﹣ 120． 故選： A 5．已知 a， b， c， d 都是常數(shù)， a＞ b， c＞ d，若 f（ x） =2017﹣（ x﹣ a）（ x﹣ b）的零 點(diǎn)為 c， d，則下列不等式正確的是（ ） A． a＞ c＞ b＞ d B． a＞ b＞ c＞ d C． c＞ d＞ a＞ b D． c＞ a＞ b＞ d 【考點(diǎn)】 函數(shù)的零點(diǎn)． 【分析】 由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x），由函數(shù)零點(diǎn)的定義求出對(duì)應(yīng)方程的根，畫出 g（ x）和直線 y=2017 的大致圖象，由條件和圖象判斷出大小關(guān)系． 【解答】 解：由題意設(shè) g（ x） =（ x﹣ a）（ x﹣ b），則 f（ x） =2017﹣ g（ x）， 所以 g（ x） =0 的兩個(gè)根是 a、 b， 由題意知： f（ x） =0 的兩根 c， d， 也就是 g（ x） =2017 的兩根， 畫出 g（ x）（開(kāi)口向上）以及直線 y=2017 的大致圖象， 則與 f（ x）交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是 c， d， f（ x）與 x 軸交點(diǎn)就是 a， b， 又 a＞ b， c＞ d，則 c， d 在 a， b 外， 由圖得， c＞ a＞ b＞ d， 故選 D． 6．公元 263 年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率 π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即 12， 24，48， …， 192， …，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形， …，正一百九十二邊形， …的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正 一百九十二邊形，這時(shí)候 π 的近似值是 ，劉徽稱這個(gè)方法為 “割圓術(shù) ”，并且把 “割圓術(shù) ”的特點(diǎn)概括為 “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣 ”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想及其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的 “割圓術(shù) ”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行改程序（參考數(shù)據(jù)：≈ ， sin15176?！?， 176。≈ ），則輸出 n 的值為（ ） A． 48 B． 36 C． 30 D． 24 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 列出循環(huán)過(guò)程中 S 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得： n=6， S=3sin60176。= ， 不滿足條件 S≥ ， n=12， S=6 sin30176。=3， 不滿足條件 S≥ ， n=24， S=12 sin15176。=12 =， 滿足條件 S≥ ，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 24． 故選： D． 7．在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)（ a， b），則函數(shù) f（ x） =ax2﹣ 4bx+1 在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)概率的幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論． 【解答】 解：作出不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 對(duì)應(yīng)的圖形為 △ OAB，其中對(duì)應(yīng)面積為 S= 4 4=8， 若 f（ x） =ax2﹣ 4bx+1 在區(qū)間 [1， +∞ ）上是增函數(shù)， 則滿足 a＞ 0 且對(duì)稱軸 x=﹣ ≤ 1， 即 ，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?△ OBC， 由 ， 解得 ， ∴ 對(duì)應(yīng)的面積為 S1= 4= ， ∴ 根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為 = ， 故選： B． 8．已知 △ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c．若 a=bcosC+csinB，且 △ABC 的面積為 1+ ．則 b 的最小值為（ ） A． 2 B． 3 C． D． 【考點(diǎn)】 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出 tanB 的值，確定出 B 的度數(shù)，利用三角形面積公式求出 ac 的值，利用余弦定理，基本不等式可求 b 的最小值． 【解答】 解：由正弦定理得到： sinA=sinCsinB+sinBcosC， ∵ 在 △ ABC 中， sinA=sin[π﹣（ B+C） ]=sin（ B+C）， ∴ sin（ B+C） =sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC， ∴ cosBsinC=sinCsinB， ∵ C∈ （ 0， π）， sinC≠ 0， ∴ cosB=sinB，即 tanB=1， ∵ B∈ （ 0， π）， ∴ B= ， ∵ S△ ABC= acsinB= ac=1+ ， ∴ ac=4+2 ， 由余弦定理得到： b2=a2+c2﹣ 2accosB，即 b2=a2+c2﹣ ac≥ 2ac﹣ ac=4，當(dāng)且僅當(dāng) a=c 時(shí)取 “=”， ∴ b 的最小值為 2． 故選： A． 9．如圖，網(wǎng)格紙 上小正方形的邊長(zhǎng)為
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