【文章內(nèi)容簡介】 x 1 ? 需求函數(shù)： D1=x*1*1=x ? D2=1x ? 將需求函數(shù)代入以下支付函數(shù) ? u１ =D１ (p１ ,p２ )(p１ c)； ? u2=D2(p１ ,p２ )(p2c) ? u1=(p1c)(p2p1+t)/2t ? u2=(p2c)(p1p2+t)/2t 第五章 競 爭 ? 商店 1和商店 2利潤最大化時： ? ? 最優(yōu)解為： ? p*1=p*2=c+t ? 均衡得益： ? u1=u2=t/2 121121222020up c t ppup c t pp?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 第五章 競 爭 在該博弈模型中 ， 消費者的位置差異解釋為產(chǎn)品差異 ，這個差異進一步可解釋為消費者購買產(chǎn)品的旅行成本 。 旅行成本越高 ， 產(chǎn)品的差異就越大 ， 均衡價格從而均衡利潤也就越高 。 原因在于 ， 隨著旅行成本的上升 ， 不同商店出售的產(chǎn)品之間的替代性下降 ， 每個商店對附近消費者的壟斷力加強 ， 商店之間的競爭越來越弱 ， 消費者對價格的敏感度下降 ， 從而每個商店的最優(yōu)價格更接近于壟斷價格 。 當旅行成本為 0時 ， 不同商店的產(chǎn)品之間具有完全的替代性 ， 沒有一個商店可以把價格定得高于成本 。 第五章 競 爭 豪泰林模型是個抽象的例子 ， 但在實際應用中有很強的實用性 。 可以將兩商店之間的距離解釋為任何一類產(chǎn)品中 ， 不同消費者關心的某一特性的差異程度 。如同樣的彩電不同尺寸大小之間的偏好差異 ， 或者同類商品不同品牌之間的偏好差異等 ， 可以靈活應用 。 第五章 競 爭 第二節(jié) 動態(tài)競爭策略 ?產(chǎn)量領先策略 —— 斯坦克爾伯格模型 ?長期競爭策略 —— 無限次重復古諾模型 ?米爾格羅姆 — 羅伯茲壟斷限價模型 第五章 競 爭 在靜態(tài)競爭的情況下，寡頭們同時作出決策并且互不知道對方的選擇；而在現(xiàn)實中，更多的情況是參與競爭者的行動是有先后的，且后行動者一般都能在自己的行動之前或多或少地觀察到競爭對手在此之前的行動信息并以此為依據(jù)來修正自己的決策，所以這種競爭情況的模型必須用動態(tài)博弈的語言來描述。 在動態(tài)博弈中各博弈方在關于博弈進程方面的信息是不對稱的，后行動者有更多的信息來幫助自己作出選擇。一般來說，這是后行動者的有利條件，此即所謂后動優(yōu)勢或后發(fā)制人；但有時先行動者能夠利用后行動者的“理性”，采取一些行動并發(fā)出一定的信號讓后行動者知曉，迫使后行動者不得不作出一些在不知道這些信號前不會作出的選擇，此即先動優(yōu)勢或先發(fā)制人。 第五章 競 爭 子博弈精練納什均衡 ? 澤爾騰（ Selten）在 1965年提出的“子博弈精煉Nash均衡” (subgame perfect Nash equlibrium)的概念，就是這樣一種新的博弈解。子博弈精煉Nash均衡不僅在一定程度上解決了 Nash均衡的不足，而且對完全信息的動態(tài)博弈問題尤為適用。 第五章 競 爭 子博弈的概念 ? 在給出子博弈精煉 Nash均衡的正式定義之前，需要介紹“子博弈”這個概念。 ? 所謂“子博弈”就是原博弈的一部分，一個擴展式表示博弈的子博弈 G，它始于原博弈中一個位于單結信息集中的決策結 x，并由決策結 x及其后續(xù)結共同組成 。 ? 第五章 競 爭 ? 子博弈可以作為一個獨立的博弈進行分析，并且與原博弈具有相同的信息結構。 ? 為了敘述方便，用 表示博弈樹中開始于決策結的子博弈 。 ()ix? 第五章 競 爭 例子：找出下列博弈的子博弈。 12 2L RL ? R ?L ?? L ??R ?? R ??3L ? R ?L ?? L ??R ?? R ??31x2x3x4x5x6x7x 第五章 競 爭 該博弈存在 3個子博弈：除了原博弈自己以外，還存在下面兩個子博弈。 2L ? R ?L ?? L ??R ?? R ??32x4x5x2L ? R ?L ?? L ??R ?? R ??33x6x7x(1)子博弈 (2)子博弈 2()x? 3()x? 第五章 競 爭 子博弈精煉 Nash均衡的定義 擴展式博弈的戰(zhàn)略組合 是一個子博弈精煉 Nash均衡，當且僅當滿足以下條件： 1) 它是原博弈的 Nash均衡； 2) 它在每一個子博弈上給出 (或構成 )Nash均衡。 * * *1( , ..., )? ns s s 第五章 競 爭 一個戰(zhàn)略組合是子博弈精煉 Nash均衡當且僅當它對所有的子博弈 (包括原博弈 )構成 Nash均衡，同時也意味著原博弈的Nash均衡并不一定是子博弈精煉 Nash均衡，除非它還對所有子博弈構成 Nash均衡。 第五章 競 爭 ? 澤爾騰引入“子博弈精練納什均衡”的目的是將那些包含不可置信威脅戰(zhàn)略的納什均衡從均衡中剔除，從而給出動態(tài)博弈結果的一個合理預測。簡單地說，子博弈精練納什均衡要求均衡戰(zhàn)略的行為規(guī)則在每個信息集上都是最優(yōu)的。它是對納什均衡概念的一個重要改進，目的是把動態(tài)博弈中的“合理納什均衡”和“不合理納什均衡”分開，它是完全信息動態(tài)博弈解的基本概念。 第五章 競 爭 ?產(chǎn)量領先策略 —— 斯坦克爾伯格模型 在動態(tài)競爭中，產(chǎn)業(yè)市場上的兩個寡頭往往一強一弱，無論是決定產(chǎn)量還是制定價格，弱者往往跟在強者后面，觀察強者的實際行動，隨后決定自己的策略。稱先行動者為領導者，而后行動者為跟隨者。由于整個產(chǎn)業(yè)市場的大小在一定時間內(nèi)總是一定的，跟隨者的加入，要改變整個產(chǎn)業(yè)市場的供應，故對領導者的收益也是有影響的。所以領導者在決定自己的策略時要充分考慮到跟隨者可能有的策略，將之包括到自己的最優(yōu)化策略中，否則會造成兩敗俱傷。 對產(chǎn)業(yè)市場上這種行為的分析最早是由斯坦克爾伯格作出的，以后就稱此類市場競爭的模型為斯坦克爾伯格模型。 第五章 競 爭 在斯坦克爾伯格模型最早的分析中 ， 企業(yè)選擇的也是產(chǎn)量 ， 產(chǎn)品是同質的 。 模型中領導者企業(yè) 1首先選擇產(chǎn)量 q1≥ 0， 跟隨者企業(yè) 2觀察到 q1， 然后選擇自己的產(chǎn)量 q2≥ 0， 因此這是一個完全信息博弈 。 譬如 存在如下模型： 設兩寡頭廠商 1和廠商 2：他們的策略空間都是 (0，Qmax)中的所有實數(shù) (其中 Qmax是整個產(chǎn)業(yè)市場能容納的最大產(chǎn)量 )；廠商 1是領導者 ， 首先選擇 q1， 廠商 2觀察到 q1后選擇 q2；整個市場的價格反需求函數(shù)設為P=P(Q)=8Q， 其中 Q=q１ +q２ ；兩廠商固定成本為 0， 邊際成本 C１ =C２ =2。 第五章 競 爭 廠商的得益 (利潤 )函數(shù)分別為： u１ =u１ (q１ ,q２ )=q１ P(Q)q１ C１ =q１ ［ 8(q１ +q２ )］ 2q１ =6q１ q２ １ q１ q２ u2 =u2(q１ ,q２ )=q2P(Q)q2C2=q2［ 8(q１ +q２ )］ 2q2 =6q2q２ 2q１ q２ 可以考慮用逆向歸納法的思路來解這個博弈的子博弈精煉納什均衡。該博弈的子博應精煉納什均衡結果為：企業(yè) 1選擇產(chǎn)量單位 q*1=3，企業(yè) 2選擇產(chǎn)量q*2=3/2，各自得益分別為 u1=， u2=。 第五章 競 爭 斯坦克爾伯格均衡與古諾均衡差異 : 斯坦克爾伯格的均衡總產(chǎn)量大于古諾均衡總產(chǎn)量，而產(chǎn)業(yè)總利潤小于古諾均衡的產(chǎn)業(yè)總利潤。不過這里企業(yè) 1的產(chǎn)量和利潤都大于其在古諾均衡中的產(chǎn)量和利潤，而企業(yè) 2無論是產(chǎn)量和利潤都比在古諾均衡中少多了。 緣于該模型中兩企業(yè)所處地位不同的結果，企業(yè) 1具有先行的主動，他把握住企業(yè) 2的理性心理，從而選擇較大的產(chǎn)量獲得了優(yōu)勢。這就是所謂的“先動優(yōu)勢”。 第五章 競 爭 斯坦克爾伯格模型也說明了在博弈中，擁有信息優(yōu)勢的一方反而可能處于競爭劣勢 (當然前提是競爭對手知道他擁有該信息，而他也知道競爭對手是知道其擁有該信息的，如此等等，即雙方是完全理性的 )。 在這種動態(tài)競爭中，企業(yè)怎樣發(fā)布一個能讓人置信的有效信息是十分關鍵的。 第五章 競 爭 ?長期競爭策略 —— 無限次重復古諾模型 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，寡頭壟斷市場往往是一種相當穩(wěn)定、維持很長時間的市場類型。因此，寡頭們會年復一年地進行著有關產(chǎn)量、價格等的相同的競爭，而且看來這種競爭不會在可預計的時期內(nèi)結束。這種競爭的格局需要用“重復博弈”來描述。 第五章 競 爭 有限次重復的古諾產(chǎn)量競爭 以一次性古諾靜態(tài)博弈作為原博弈，來分析有限次重復博弈的均衡特點。假定寡頭壟斷市場上只有兩個企