江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期終考試模擬卷c1(編輯修改稿)
2024-12-21 20:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x－ ln x在區(qū)間 (1，＋ ∞) 單調(diào)遞增，則 k的取值范圍是 [1，＋ ∞) 14． 過橢圓 :C 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左頂點 A的斜率為 k 的直線交橢圓 C 于另一點 B ，且點 B 在 x 軸上的射影為右焦點 F ,若 1132k?? ，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 ． 12( , )23 二、解答題： 15． 設(shè)命題 p ：函數(shù) 1??kxy 在 R 上是增函數(shù)，命題 q ： ，R??x 01)32(2 ???? xkx ， 如果 qp? 是假命題， qp? 是真命題，求 k 的取值范圍． 15．解：∵函數(shù) 1??kxy 在 R 上是增函數(shù)，∴ 0?k ， 由 ，R??x 01)32(2 ???? xkx 得方程 01)32(2 ???? xkx 有解， ∴ 04)32( 2 ????? k ，解得21?k或25?k ∵ qp? 是假命題， qp? 是真命題，∴命題 ，p q 一真一假， ①若 p 真 q 假，則????? ??? ，2521 0kk ∴ 2521 ??k ； ②若 p 假 q 真，則????? ??? ，或25210 kkk 解得 0?k ， 綜上可得 k 的取值范圍為 )25,21(]0,( ??? 16．已知三點 53,22P???????、 A （－ 2， 0）、 B （ 2， 0）。 （ 1）求以 A 、 B 為焦點且過點 P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）求以 A 、 B 為頂點且以（ 1）中橢圓左、右頂點為焦點的雙曲線方程 . 解：（ 1） 2 2 10a PA PB? ? ? 所以 10a? ，又 2c? ，所以 2 2 2 6b a c? ? ? 方程為： 22110 6xy?? （ 2） 2a? ， 10c? 所以 2 2 2 6b c a? ? ? 雙曲線方程為： 22146xy?? 17． 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 ( 3,4)A? ， (9,0)B ，若 C ,D 分別為線段 OA ,OB 上的動點，且滿足 AC BD? ． O A B D C x y （第 17 題） (1) 若 4AC? ，求直線 CD 的方程； (2)證明： △ OCD 的外接圓恒過定點（異于原點 O ）． (1) 因為 ( 3,4)A? ，所以 22( 3) 4 5OA ? ? ? ?， 又因為 4AC? ，所以 1OC? ，所以 34( , )55C?， 由 4BD? ，得 (5,0)D ，所以直線 CD 的 斜率40153 755???????????， 所以直線 CD 的方程為 1 ( 5)7yx?? ? ，即 7 5 0xy? ? ? ． (2)設(shè) ( 3 , 4 )( 0 1)C m m m?? ≤，則 5OC m? ． 則 55AC OA OC m? ? ? ?，因為 AC BD? ，所以 5 + 4OD OB BD m? ? ?， 所以 D 點的坐標(biāo)為 (5 +4,0)m ， 又設(shè) △ OCD 的外接圓的方程為 22 +0x y D x E y F? ? ? ?， 則有? ? ? ?2220,9 1 6 3 4 0 ,5 4 5 4 0 .Fm m m D m E Fm m D F? ??
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