吉林省扶余市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理1(編輯修改稿)
2024-12-21 22:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 1 1a? ，其前 n 項(xiàng)的和為 nS ，且滿足 2221nn nSa S? ? 2()n≥. ⑴ 求證：數(shù)列 1nS??????是等差數(shù)列； ⑵ 證明：當(dāng) 2n≥ 時(shí)，1 2 31 1 1 3...2 3 2nS S S Sn? ? ? ? ?. 21. (本題滿分 12分 ) 如圖，三棱錐 P﹣ ABC中， PC⊥ 平面 ABC， PC=3， ∠ACB= ． D， E 分別為線段 AB， BC 上的 題 （ 19 ） 圖PCEDBA 點(diǎn)，且 CD=DE= ， CE=2EB=2. （ Ⅰ ）證明： DE⊥ 平面 PCD （ Ⅱ ）求 銳 二面角 A﹣ PD﹣ C的余弦值． 22 (本題滿分 12分 ) 如圖，已知橢圓2222 1( 0)xy aba b?? ＞ ＞的離心率為22，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),FF為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4( 2 1)?.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)， 設(shè) P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線 1PF和 2與橢圓的交點(diǎn)分別為BA、和CD、. （ Ⅰ ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 1PF、 2的斜率分別為 1k、 2，證明 12 1kk?； （ Ⅲ ）探究11AB CD?是否是個(gè)定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 扶余市第一中學(xué) 2020— 2020學(xué)年度上學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué)（理）參考答案 1— 12 BACAC CBDCD DC 13. 2或 14. 2 15. 30176。 16. 22142xy?? 17．解： 設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， M(2,1)為 AB的中點(diǎn)． ∴ x1＋ x2＝ 4， y1＋ y2＝ A、 B兩點(diǎn)在橢圓上， 則 x21＋ 4y21＝ 16， x22＋ 4y22＝ 16. 兩式相減得 (x21－ x22)＋ 4(y21－ y22)＝ 0. 于是 (x1＋ x2)(x1－ x2)＋ 4(y1＋ y2)(y1－ y2)＝ 0. ∴ y1－ y2x1－ x2＝－ x1＋ x2y1＋ y2＝－ 12，即 kAB＝－ 12. 故所求直線方程為 x＋ 2y－ 4＝ 0. ： (1)設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1，雙曲線方程為x2m2－y2n2＝ 1(a， b， m， n0，且 ab)， 則????? a－ m＝ 47 13a ＝ 3 13m ，解得： a＝ 7， m＝ 3， ∴b ＝ 6， n＝ 2， ∴ 橢圓方程為 x249＋y236＝ 1，雙曲線方程為x29－y24＝ 1. (2)不妨設(shè) F1， F2分別為左、右焦點(diǎn)， P 是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則 PF1＋ PF2＝
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