【文章內(nèi)容簡介】 ? [例 49]對(duì)兩批炮彈用同一門火炮進(jìn)行彈道試驗(yàn)，各射擊 5發(fā)，測得平均初速和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)分別為： (單位：米 /秒 )。假定這兩批彈初速標(biāo)準(zhǔn)差相等。試問：這兩批彈的平均初速有無顯著差異 ?給定顯著水平α=5%。 ,605。,604 2211 ???? sxsx 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (1) 提出假設(shè) 已知總體 X 1 服從正態(tài)分布 N( μ 1 ， σ 12) ，總體 X 2 服從正態(tài)分布 N( μ 2 ， σ 22) ，它們相互獨(dú)立，且具有未知的公共標(biāo)準(zhǔn)差 σ 1 = σ 2 = σ 。 X 1 的樣本為 (X 11 ，?， X 1 n1 ) ， X 2 的樣本為 (X 21 ， X 22 ? X 2 n2 ) ，給定顯著水平 α 0 ，檢驗(yàn)下述假設(shè) 210 : ?? ?H (2) 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 先求 μ 1 、 μ 2 及 σ 1 、 σ 2 的估計(jì) 21111111111111)(11?,1? ??????????njjnjjXXnSXnX ?? 21222221222222)(11?,1? ??????????njjnjjXXnSXnX ?? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 再求公共標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的估計(jì) 2)1()1(?21222211???????nnSnSnS? 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 令 212111nnSXXT??? 當(dāng) H 0 成立時(shí)， T 服從自由度 v=n 1 +n 2 2 的 t 分布。 (3) 查臨界值 由 t 分布分位數(shù)表，查取臨界值，)(21vt??, 使得 21)(21????????????vtTP 于是 ???????????)(21vtTP 為小概率事件。 (4) 推斷 若)(21vtT???，則拒絕 H 0 ，即認(rèn)為 μ 1 ? μ 2 若)(21vtT???，則接收 H 0 ，即認(rèn)為 μ 1 = μ 2 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 成對(duì)數(shù)據(jù)均值的比較 [例 410]為比較甲、乙兩種輪胎的耐磨性，選出 8架飛機(jī)做試驗(yàn)。在每架飛機(jī)的左翼和右翼下面分別裝上兩種輪胎，經(jīng)過一段時(shí)間飛行后，得到磨耗量 (單位： mg)如表 44所示。給定顯著水平 α=5%，試檢驗(yàn)甲、乙兩種輪胎的平均磨耗量有無顯著差異 ? 表 44 成對(duì)數(shù)據(jù) 飛機(jī)序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 Xi(甲輪胎 ) 4900 5220 5500 6020 6340 7660 8650 4870 Yi(乙輪胎 ) 4930 4900 5140 5700 6110 6880 7930 5010 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (1) 提出假設(shè) 設(shè)有二維正態(tài)總體 (X ， Y) ， X 、 Y 相關(guān)，其樣本為： (X 1 ， Y 1 ) ， (X 2 ， Y 2 ) ?? (X n ， Y n ) 給定顯著水平 α ，檢驗(yàn)下述假設(shè)： yxH ?? ?:0 令 D=X Y, 則 D 的樣本為 : nnn YXDYXDYXD ?????? , 222111 ?? 上述假設(shè)等價(jià)于 0:0 ?dH ? 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (2) 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 求 μ d 的估計(jì) YXDd ????? 求 σ d 的估計(jì) ??????niiddDDnS12)(11?? 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 令 nSDTd/? 當(dāng) H 0 成立時(shí)， T 服從自由度 v=n 1. 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (3) 查臨界值 據(jù) t 分布位數(shù)表 , 自由度 v=n 1, 查臨界值)(21vt??，使得 21)(21????????????vtTP 于是 ???????????)(21vtTP 為小概率事件。 (4) 推斷 若)(21???? tT，則拒絕 H 0 ，即認(rèn)為yx ?? ?； 若)(21???? tT，則接收 H0 ，即認(rèn)為yx ?? ?。 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 單個(gè)總體的情形 [例 411]某反坦火箭彈進(jìn)行立靶密集度試驗(yàn)，射擊一組 7發(fā)，測得方向坐標(biāo)如下 (單位 :米 ) 若戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求標(biāo)準(zhǔn)差不超 (米 ),給定顯著水平 α=5%,試檢驗(yàn)該火箭彈有無達(dá)到戰(zhàn)術(shù)要求 ? 正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn) 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) (1) 提出假設(shè) 假定總體 X 服從正態(tài)分布 N( μ , σ2), 樣本為 (X 1 ,X 2 , ? X n ), 給定顯著水平 α 0, 檢驗(yàn)下述假設(shè) 00 : ?? ?H (2) 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 先求標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的估計(jì) 211? ()1niS X i Xn??? ? ??? 建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 2022)1(??Sn ?? 當(dāng) σ = σ0時(shí) ,?2服從自由度為 v=n 1 的?2分布 . 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) ( 3) 查臨界值 據(jù)?2分布分位數(shù)表 , 自由度 υ =n 1 , 查臨界值?21 α ( υ ), 使得 ? ????? ? ??? ? 1)(122P 于是 ? ????? ? ?? ? )(122P 為小概率事件 . (4 ) 推斷 若)(122 v??? ??, 則拒絕 H 0 , 即認(rèn)為0?? ?。 若)(122 v??? ??, 則接收 H 0 , 即認(rèn)為0?? ?。 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) 兩個(gè)總體的情形 ? [例 412]用 A、 B兩種方法加工發(fā)動(dòng)機(jī)軸徑，每種方法各取 7根軸，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：SA=(mm)， SB=(mm)，給定顯著水平 α=5%，試檢驗(yàn)這兩種加工方法的精度（指標(biāo)準(zhǔn)差）是否有顯著差異？ 第三節(jié) 顯著性檢驗(yàn) （ 1 ）提出假設(shè) 假定總體 X 1 服從正態(tài)分布 N （ μ 1 ， σ 12）樣本為（ X 11 ， ? X 1n1 ）；總體 X 2 服從正態(tài)分布N （ μ 2 ， σ 22），樣本為（ X 21 ， ? X 2n 2 ）。 X 1 、 X 2 相互獨(dú)立，給定顯著水平 α 0 ，檢驗(yàn)下述假設(shè) 22210 : ?? ?H （ 2 ）建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 先求21?、22?、 的估計(jì) ??????112112121)(11