【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 均數(shù) n 為樣本量 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （二）樣本中位數(shù) 把收集到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) nx、x、xx ......321按大小順序重新排序，排在中間的那個(gè)數(shù)就叫中位數(shù)，用符號(hào) 表示 xx x~中位數(shù)是表示數(shù)據(jù)集中位置的一種特征數(shù)。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 求中位數(shù)： 當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，最中間的數(shù)就是； 當(dāng)數(shù)據(jù)總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （三）樣本方差 測(cè)量數(shù)據(jù)分布的離散最重要的度量是標(biāo)準(zhǔn)偏差，用 S表示。 對(duì)于大量生產(chǎn)的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，不可能對(duì)全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，通常只對(duì)其中一部分產(chǎn)品（樣本）進(jìn)行檢驗(yàn)。當(dāng)把有限數(shù)量產(chǎn)品測(cè)量數(shù)據(jù)按標(biāo)準(zhǔn)方差的公式求得的樣本方差和總體方差作一比較，會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)估計(jì)值將偏小。因此，必須用因子 n/n1乘上樣本方差來(lái)修正，則樣本標(biāo)準(zhǔn)方差 S2為 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 樣本方差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的一種特征數(shù)，其計(jì)算公式 ?????nii xxns122 )(11式中， 樣本方差 為某一數(shù)據(jù)與樣本平均值之間的偏差。 2s xxi ?企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 例如，有 5個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 6 數(shù)據(jù) X X （ X ） 2 2 2 4 3 1 1 4 0 0 5 1 1 6 2 4 合計(jì) 10 xx4565432????????nxx企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) *1512???s企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （四）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 ?????niixxns12)(11計(jì)算 S2或 S來(lái)衡量數(shù)據(jù)離散程度的原因 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （五）樣本極差 極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，常用符號(hào) R表示，其計(jì)算公式為： m inm a x XXR ??m axX為一組數(shù)據(jù)中的最大值 m inX為一線數(shù)據(jù)中的最小值 例如，有 9一組數(shù)據(jù)，其極差 R=92=7 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 極差是表示數(shù)據(jù)離程度的各種特征值中計(jì)算最簡(jiǎn)單的一種。但它只用一組數(shù)據(jù)中兩頭的數(shù)據(jù)，沒(méi)有充分利用全部數(shù)據(jù)所提供的信息，所以極差反映實(shí)際情況準(zhǔn)確性能力較差。 通常，極差用于樣本個(gè)數(shù) n小于 10的場(chǎng)合，當(dāng) n大于 10時(shí)，一般用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S表示離散程度。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （六）收集數(shù)據(jù)應(yīng)注意的問(wèn)題 為了使數(shù)據(jù)正確地反映客觀現(xiàn)狀，避免人為因素，要用隨機(jī)抽樣的方法； 2）在現(xiàn)場(chǎng)收集數(shù)據(jù)時(shí)，要力求準(zhǔn)備充分，方法簡(jiǎn)單，迅速快捷； 3）抽樣與測(cè)定要盡量標(biāo)準(zhǔn)化，要按照規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行操作； 4）在取得數(shù)據(jù)后，要盡快進(jìn)行作圖和分析； 5）計(jì)算過(guò)程要予以保存，便于復(fù)核 。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 練習(xí) 某小組收集到樣本數(shù)據(jù) 序號(hào) 1 2 3 4 5 數(shù)據(jù)（ X） 5 6 4 7 5 根據(jù)以上資料計(jì)算 : 樣本平均值； 樣本中位數(shù)； 樣本極差； 樣本方差； 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 五、數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)與異常的剔除 數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn) —— 正態(tài)概率紙 數(shù)據(jù)異常的剔除 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn) —— 正態(tài)概率紙 ? 正態(tài)概率紙，此方法是對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中是否存在異常。 ? 正態(tài)概率紙是一種特殊的坐標(biāo)紙，其橫坐標(biāo)是等間隔（未設(shè)單位）的，縱坐標(biāo)是按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值（即概率）繪制的。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 正態(tài)概率紙的用途 ? （ 1）檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)（即樣本） X1 X2 X3 …… X n 是否呈正態(tài)分布 ? 方法： ? ①把檢測(cè)樣本所得到的數(shù)據(jù)排序； X1 ≤X2 ≤X3 …… ≤Xn ? ②在點(diǎn) Xi 處，用修正頻率 估計(jì)累計(jì)概率 計(jì)算 值 ? ③把計(jì)算值的點(diǎn)在正態(tài)概率紙上描出； ? ④觀察判斷：若這 n個(gè)點(diǎn)近似呈一直線，則認(rèn)為該樣本來(lái)自某正態(tài)分布總體；若 n個(gè)點(diǎn)明顯不呈直線，則認(rèn)為樣本來(lái)自非正態(tài)總體。 ??ni )()( ii XXpXF ????ni企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 【例 1】隨機(jī)選取 10個(gè)零件，測(cè)得其直徑與標(biāo)準(zhǔn)尺寸的偏差如下（單位： ）： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 檢驗(yàn)這組數(shù)據(jù)是否呈正態(tài)分布。 解： 1）將特性值數(shù)據(jù)從小到大排序； 2）計(jì)算修正頻率； 3）將點(diǎn)描在正態(tài)概率紙上； 4）觀察上述 10個(gè)點(diǎn)的分布狀態(tài)。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) I Xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4183??ni企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 【例 2】隨機(jī)抽取 10個(gè)電子元件的壽命如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 類似地，在正態(tài)概率紙上標(biāo)出 10個(gè)點(diǎn)，這10個(gè)點(diǎn)明顯不在一條直線附近 (見(jiàn)圖 )，所以這組數(shù)據(jù)的分布不是正態(tài)分布。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 例 2 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （ 2）在確認(rèn)樣本來(lái)自正態(tài)分布后，可在正態(tài)概率紙上求出正態(tài)均值 μ 與正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 的估計(jì)值 ? 求解步驟： ? ①在圖上用觀測(cè)法畫(huà)出一條直線 L,使這條直線的兩邊點(diǎn)子大體相等（首末兩點(diǎn)可不作考慮） ? ②在縱軸為 (2)從縱軸為 線 l交于 a點(diǎn)，從 a點(diǎn)落下垂線，垂足 m的橫坐標(biāo)便是正態(tài)均值 μ 的估計(jì)值； ? ③ (3)從縱軸為 l交于b點(diǎn)，從 b點(diǎn)落下垂線，垂足 n的橫坐標(biāo)是 μ+σ 的估計(jì)值，故線段 mn的長(zhǎng)度就是正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)差 σ 的估計(jì)值。 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 【 例 】 從某廠生產(chǎn)的一批鉚釘中隨機(jī)抽取10個(gè)，測(cè)得其頭部直徑分別為 ： 13． 30，13． 38， 13． 40， 13． 43， 13． 32， 13． 48， 13． 34，13． 47， 13． 44， 13． 50， 1)運(yùn)用概率紙判斷數(shù)據(jù)是否呈正態(tài)分布(x～ n(μ,σ2)) ， 2)運(yùn)用概率紙求總體 x的均值 μ 與標(biāo)準(zhǔn)差 σ的估計(jì) . 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) 數(shù)據(jù)異常的剔除 ? 在質(zhì)量管理工作實(shí)踐中，常發(fā)現(xiàn)，即使是在同樣生產(chǎn)條件下的一組數(shù)據(jù)，其中個(gè)別數(shù)據(jù)也可能“不合群”的，即不符合這組數(shù)據(jù)應(yīng)遵循的固有分布規(guī)律。對(duì)于這種看起來(lái)“不合群”的數(shù)據(jù)，首先想到是將其剔除，但在剔除前應(yīng)準(zhǔn)確判斷，檢驗(yàn)“不合群”的數(shù)據(jù)是否是真正的數(shù)據(jù)“異類”。 ? 判定方法： （ 1）格拉布斯法 （ 2）四倍法 企業(yè)質(zhì)量管理實(shí)務(wù) （ 1）格拉布斯法 ? 方法： ? ①將數(shù)據(jù)按由小到大順序排列； ? ②計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差； ? ③從兩頭數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，對(duì)檢驗(yàn) n個(gè)數(shù)據(jù)與相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)中差異最大的開(kāi)始檢驗(yàn)。 ? ④將統(tǒng)計(jì)量 T與 Ta比較，如 T＞ Ta則為異常，應(yīng)予剔除。 ? ⑤剔除異常數(shù)后，重新計(jì)算余下的 8個(gè)數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，依次按上述步驟對(duì) Xn Xn2等進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，直到無(wú)異常為止。