第十五章第1講隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體(編輯修改稿)
2025-02-07 06:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00 個(gè)家庭，其中高收入家庭 200 戶，中等收 入家庭 480 戶，低收入家庭 120 戶，為了了解有關(guān)家用轎車購(gòu)買 力的某個(gè)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為 100 戶的樣本；②從 10 名 同學(xué)中抽取 3 個(gè)參加座談會(huì)． Ⅰ .簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法； Ⅱ .系統(tǒng)抽樣 ) B 方法； Ⅲ .分層抽樣方法．問(wèn)題和方法配對(duì)正確的是 ( A．① Ⅰ ② Ⅱ B．① Ⅲ ② Ⅰ C．① Ⅱ ② Ⅲ D．① Ⅲ ② Ⅱ 2．一個(gè)單位有職工 800 人，其中具有高級(jí)職稱的 160 人，具 有中級(jí)職稱的 320 人，具有初級(jí)職稱的 200 人，其余人員 120 人． 為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量 ) D 為 40 的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 ( A． 12,24,15,9 B． 9,12,12,7 C． 8,15,12,5 D． 8,16,10,6 3．用系統(tǒng)抽樣法要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本， 將 160 名學(xué)生從 1 至 160 編號(hào)．按編號(hào)順序平均分成 20 組 (1－ 8 號(hào)， 9－ 16 號(hào)， ……153 － 160 號(hào) )，若第 16 組應(yīng)抽出的號(hào)碼為 126， 則第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是 ____. 6 解析： 采用系統(tǒng)抽樣，設(shè)每組中依次抽出的號(hào)碼構(gòu)成一數(shù)列 {an}，首項(xiàng)為 a1， 公差為 8 的等差數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ a1＋ 8(n－ 1)，依題意則 a16＝ 126＝ a1＋ 8 (16－ 1)，則 a1＝ 6. 即第一組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是 6. 考點(diǎn) 2 頻率分布直方圖 例 2： (2023 年廣東佛山調(diào)研 )某校從參加高一年級(jí)期中考試的 學(xué)生中隨機(jī)抽取 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī) (均為整數(shù) )分成六段 [40,50)， [50,60)， … ， [90,100]后得到如圖 15－ 1－ 3 所示的部分頻 率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題： 圖 15－ 1－ 3 (1)求分?jǐn)?shù)在 [70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； (2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表， 據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為 [60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè)容 量為 6 的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 人，求至多 有 1 人在分?jǐn)?shù)段 [70,80)的概率． ＝ 1－ ＝ 10 ＝ ， 解析： (1)分?jǐn)?shù)在 [70,80)內(nèi)的頻率為： 1－ (＋ ＋ ＋ ＋ ) 10 如圖 D33 圖 D33 (2)平均分為： x ＝ 45 ＋ 55 ＋ 65 ＋ 75 ＋ 85 ＋ 95 ＝ 71. (3)由題意， [60,70)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為： 60＝ 9. [70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為： 60＝ 18. ∵ 在 [60,80)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 6 的樣本， ∴ [60,70)分?jǐn)?shù)段抽取 2 人，分別記為 m， n. 在 [70,80)分?jǐn)?shù)段抽取 4 人，分別記為 a， b， c， d. 設(shè)從樣本中任取 2 人，至多有 1 人在分?jǐn)?shù)段 [70,80)為事件 A， 則基本事件空間包含的基本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， … ， (c， d)共 15 種， 則事件 A 包含的基 本事件有： (m， n)， (m， a)， (m， b)， (m， c)， (m， d)， (n， a)， (n， b)， (n， c)， (n， d)共 9 種， ∴ P ( A ) ＝ 915 ＝ 35 . (1)頻率分布直方圖的繪制按照前面的要點(diǎn)預(yù)覽 的步驟進(jìn)行．值得注意的是，在頻率分布直方圖中，縱軸表示 “ 頻率 組距 ” ，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示，各小 矩形的面積總和等于 1. (2)由頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征時(shí)：①眾數(shù)為頻率 分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，②中位數(shù)為平分頻 率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；③ 平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和． 【互動(dòng)探究】 4． (2023 年廣東佛山質(zhì)檢 )為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和 體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體 育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為 100 分．根 據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?[85,100]之間為優(yōu)秀；在 [75,85) 之間為良好；在 [65,75)之間為合格；在 (0,60)之間，體能素質(zhì)為不
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