機器人雅可比矩陣(ppt77頁)(編輯修改稿)
2025-02-05 17:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 焦距 f {Xw,Yw,Zw}為世界坐標系，則 根據(jù)上述透視投影關系 ,得到以 世界坐標系表示的 P點坐標與其 投影點 p的坐標 (x,y)的關系： scene point optical center image plane y x Xc Yc C O p P(Xc, Yc, Zc) Zc Xw Yw Zw W 攝像機成像模型 ?????????????????????????????????101000000001 cccc ZYXffyxZwwcwwwwcwc TZYXTffyxZ MXXM1010000000011 ??????????????????????????????????? 對上式兩邊求導，得： 為世界坐標系到圖像坐標系的雅可比映射矩陣，它是攝像機內(nèi)外參數(shù)的函數(shù)。進一步，經(jīng)過立體視覺攝像機定標，得到： 其中， = ， k代表攝像機 1， 2。上式為手眼機器人跟蹤系統(tǒng)的視覺伺服控制方程。 如果物體在世界坐標系下的速度 已知，根據(jù)采樣時間步長 ?t，前一幀圖像位置 x(k)，根據(jù)上式可以估計下一幀圖像位置 x(k+1)， 則可通過控制攝像機位姿，可以實現(xiàn)對目標的跟蹤。 wVJ XX ???VJ)()()()()1( kukJttkxkx V?????)(ku wX?)()()()()1( kukJttkxkx V?????wX? 微分運動與廣義速度 微分運動與廣義速度 剛體或坐標系的微分運動包含微分移動矢量 d和微分轉動矢量 ?。 前者由沿三個坐標軸的 微分移動組成；后者又繞三個坐標軸的微分轉動組成，即 將兩者合并為 6維列矢量 D， 稱為剛體或坐標系的微分運動矢量： 相應地，剛體或坐標系的廣義速度 V是由線速度 v, 組成的 6維矢量： ? ?T, zyx dddd? ? ?T, zyx ?????????????dD????????????????? ??dtvVt1l i m0?d δ 微分運動 D和廣義速度 V是相對于參考坐標系而言的。例如，相對于坐標系 {T}而言，用 ， 表示。 VTDT????????TTT dD????????TTT vVd δ ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????dpaapadddpoopodddpnnpnddzTyTxT??????若相對于基坐標系的微分運動為 D， 則相對于坐標系 {T}的微分運動 為 DT?????????????????aonzTyTxT{T} p n o a dT注意： D的微分位移和旋轉應看作通過基坐標系的原點的矢量。 合并寫為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????dpaapadddpoopodddpnnpnddzTyTxT??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????zyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzyxzTyTxTzTyTxTdddaaaooonnnapapapaaaopopopooonpnpnpnnnddd??????000000000?????????????????aonzTyTxT?????????????????????dRRdTTTT0*對于任何三維矢量 p=[px， py， pz]T， 其反對稱矩陣 S(p)定義為 S(p)是一個叉積算子，易證 S(p) = p? , S(p) = –(p? )T ? ???????????????000xyxzyzpppppppS? ?T?? 微分位移的變換簡寫為 式中 , R=[n,o,a] 是旋轉矩陣。 相應地，廣義速度 V 的坐標變換為 任意兩坐標系 {A},{B}之間廣義速度的坐標變換為 ? ????????????? ??????????dRpSRRdTTTTT0? ????????????? ??????????vRpSRRvTTTTT0? ????????????? ?????????? AATABBATABTABBB vRpSRRv00 雅可比矩陣的構造法 雅可比矩陣 J(q)既可看成是從關節(jié)空間向操作空間速度傳遞的線性關系，也可看成是微分運動轉換的線性關系，即 對 n個關節(jié)的機器
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