多目標優(yōu)化方法及實例解析(編輯修改稿)
2025-02-05 13:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 頭 標出正、負偏差變量值增大的方向 ；n 目標規(guī)劃的圖解法 求滿足 最高優(yōu)先等級目標的解 ； 轉(zhuǎn)到 下一個優(yōu)先等級 的目標，再不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下，求出該優(yōu)先等級 目標的解 ； 重復 4，直到所有優(yōu)先等級的目標都已 審查完畢 為止； 確定 最優(yōu)解 和 滿意解 。 34例 用圖解法求解目標規(guī)劃問題0 12345678123456⑴⑵⑶Ax2x1BC由于 d2取最小，所以，（ 2）線可向上移動，故B， C線段上的點是該問題的最優(yōu)解。35 例 已知一個生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型為其中目標函數(shù)為總利潤， x1,x2為產(chǎn)品 A、 B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標：要求總利潤必須 超過 2500元；考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、 B的生產(chǎn)量不超過 60件和 100件 ；由于甲資源供應比較緊張，不要 超過現(xiàn)有量 140。試建立目標規(guī)劃模型，并用圖解法求解。36解： 以產(chǎn)品 A、 B的單件利潤比 :1為權(quán)系數(shù)，模型如下：370x2⑴x11401201008060402020406080100⑵⑶⑷ABCD結(jié)論： C(60,)為所求的滿意解。38檢驗：將上述結(jié)果帶入模型，因 d1+＝ d1＝ 0； d3+＝ d3＝ 0； d2=0， d2+存在； d4+＝ 0， d4存在。所以，有下式： minZ=將 x1＝ 60， x2＝ 帶入約束條件，得3060＋ 12＝ ≈2500；260+=140；160＝ 601＝ 100由上可知：若 A、 B的計劃產(chǎn)量為 60件和 ，所需甲資源數(shù)量將超過現(xiàn)有庫存。在現(xiàn)有條件下，此解為非可行解。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（ 140247。＝ ），才能使生產(chǎn)方案（ 60， ）成為可行方案。39n求解目標規(guī)則的單純形方法 目標規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以下規(guī)定：① 因為目標函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗數(shù)為：② 因為非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子， 所以檢驗數(shù)的正、負首先決定于 P1的系數(shù) ?1j的正負，若 ?1j=0，則檢驗數(shù)的正、負就決定于 p2的系數(shù) ?2j的正負，40所以檢驗數(shù)的正、負首先決定于 p1的系數(shù) ?1j的正、負，若 ?1j=0，則檢驗數(shù)的正、負就決定于 p2的系數(shù) ?2j的正、負，下面可依此類推。據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目標規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下：① 建立初始單純形表，在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行，置 l=1。② 檢查該行中是否存在負數(shù)，且對應的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無負數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。41① 建立初始單純形表，在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成 L行，置 l=1。② 檢查該行中是否存在負數(shù)，且對應的前 L1行的系數(shù)是零。若有，取其中最小者對應的變量為換入變量，轉(zhuǎn) ③ 。若無負數(shù)，則轉(zhuǎn) ⑤ 。③ 按最小比值規(guī)則（ ? 規(guī)則）確定換出變量，當存在兩個和兩個以上相同的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量。④ 按單純形法進行基變換運算，建立新的計算表，返回 ②。⑤ 當 l=L時，計算結(jié)束，表中的解即為滿意解。否則置 l=l+1，返回 ② 42例 4： 試用 單純形法 求解例 2所描述的目標規(guī)劃問題 .解 ：首先將這一問題化為如下 標準形式 ： 43① 取 為初始基變量，列出初始單純形表。② 取 l=1，檢查檢驗數(shù)的 p1行，因該行無負檢驗數(shù)，故轉(zhuǎn) ⑤ 。⑤ 因為 l=1L=3，置 l=l+1=2，返回 ② 。② 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗數(shù) p2行中有 1， 2，因為有 min{1,2}=2，所以 x2為換入變量，轉(zhuǎn)入 ③ 。 44③ 按 ? 規(guī)則計算： ，所以 d2為換出變量，轉(zhuǎn)入 ④ 。④ 進行換基運算，得表 3。以此類推，直至得到最終單純形表 4為止。 45表 246表 3由表 3可知， x1* =2， x2* =4，為滿意解。檢查檢驗數(shù)行，發(fā)現(xiàn) 非基變量 d3+的檢驗數(shù)為 0，這表明該問題存在多重解。47表 4在表 3中，以非基變量 d3+為換入變量， d1為換出變量，經(jīng)迭代得到表 4。 從表 4可以看出， x1*=10/3， x2*=10/3也是該問題的滿意解。 48用目標達到法求解多目標規(guī)劃的計算過程，可以通過調(diào)用 Matlab軟件系統(tǒng)優(yōu)化工具箱中的 fgoalattain函數(shù)實現(xiàn)。該函數(shù)的使用方法，如下 :多目標規(guī)劃的 Matlab求解X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)[X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT]=FGOALATTAIN(FUN,X0,...)49在 MATLAB中，多目標問題的標準形式為 :其中： x、 b、 beq、 lb、 ub是向量；A、 Aeq為矩陣； C(x)、 Ceq(x)和 F(x)是返回向量的函數(shù)；F(x)、 C(x)、 Ceq(x)可以是非線性函數(shù)；weight為權(quán)值系數(shù)向量，用于控制對應的目標函數(shù)與用戶定義的目標函數(shù)值的接近程度；goal為用戶設計的與目標函數(shù)相應的目標函數(shù)值向量；? 為一個松弛因子標量；F(x)為多目標規(guī)劃中的目標函數(shù)向量。50例 ：某工廠因生產(chǎn)需要，欲采購一種原料，市場上這種原材料有兩個等級，甲級單價 2元 /kg,乙級單價 1元 /kg，現(xiàn)要求總費用不超過 200元，購得原料總量不少于 100kg,其中甲級原料不少于 50kg，問如何確定最好的采購方案。分析 :列出方程x1≥50。2x1+x2≤200。x1+x2≥100。x1,x2≥0化為標準形minf1=2x1+x2minf2=－ x1－ x2minf3=－ x1:2x1+x2≤20
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