6現(xiàn)代時間序列分析模型(編輯修改稿)
2025-02-05 05:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 isequilibrium error） ，它是變量 X與 Y的一個線性組合：? 如果 X與 Y間的長期均衡關(guān)系正確，該式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有 0均值的 I(0)序列。? 非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 稱變量 X與 Y是協(xié)整的（ cointegrated）。協(xié)整? 如果序列 {X1t,X2t,…,X kt}都是 d階單整，存在向量?=(?1,?2,…, ?k)，使得 Zt=?XT ~ I(db)， 其中， b0， X=(X1t,X2t,…,X kt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,X kt}是 (d,b)階協(xié)整 ，記為 Xt~CI(d,b)， ?為協(xié)整向量（ cointegrated vector）。? 如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。? 3個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。? （ d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系，它的經(jīng)濟(jì)意義在于： 兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（ d,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系。? 例如，中國 CPC和 GDPPC，它們各自都是 2階單整，如果它們是 (2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數(shù)模型是合理的。? 盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。? 從這里，我們已經(jīng)初步認(rèn)識到： 檢驗變量之間的協(xié)整關(guān)系，在建立計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中是非常重要的。 而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的 。二、協(xié)整檢驗 —EG 檢驗 兩變量的 EngleGranger檢驗? 為了檢驗兩變量 Yt,Xt是否為協(xié)整， Engle和 Granger于1987年提出兩步檢驗法，也稱為 EG檢驗。 第一步， 用 OLS方法估計方程 Yt=?0+?1Xt+?t并計算非均衡誤差，得到： 稱為 協(xié)整回歸 (cointegrating)或 靜態(tài)回歸 (static regression)。 ? 非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是 DF檢驗或者 ADF檢驗。? 需要注意是 ，這里的 DF或 ADF檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的誤差項，而非真正的非均衡誤差。? 而 OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此 估計量 ?是向下偏倚的 ，這樣將導(dǎo)致拒絕零假設(shè)的機(jī)會比實際情形大。? 于是對 et平穩(wěn)性檢驗的 DF與 ADF臨界值應(yīng)該比正常的 DF與 ADF臨界值還要小。? MacKinnon(1991)通過模擬試驗給出了協(xié)整檢驗的臨界值。 ? 例 檢驗中國居民人均消費水平 CPC與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC的協(xié)整關(guān)系。 已知 CPC與 GDPPC都是 I(2)序列，已知它們的回歸式 R2= 對該式計算的殘差序列作 ADF檢驗，適當(dāng)檢驗?zāi)Ｐ蜑椋? （ ） () () LM(1)= LM(2)= t==，拒絕存在單位根的假設(shè)，殘差項是平穩(wěn)的。因此 中國居民人均消費水平與人均 GDP是 (2,2)階協(xié)整的，說明了該兩變量間存在長期穩(wěn)定的 “ 均衡 ” 關(guān)系。 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗 — 擴(kuò)展的 EG檢驗 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗要比雙變量復(fù)雜一些，主要在于 協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合 。 假設(shè)有 4個 I(1)變量 Z、 X、 Y、 W，它們有如下的長期均衡關(guān)系：非均衡誤差項 ?t應(yīng)是 I(0)序列： 然而，如果 Z與 W， X與 Y間分別存在長期均衡關(guān)系： 則非均衡誤差項 v1t、 v2t一定是穩(wěn)定序列 I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如 由于 vt象 ?t一樣，也是 Z、 X、 Y、 W四個變量的線性組合，由此 vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （ 1, ?0,?1,?2,?3）是對應(yīng)于 ?t 式的協(xié)整向量，（ 1,?0?0,?1,1,?1）是對應(yīng)于 vt式的協(xié)整向量。 一定是 I(0)序列。? 檢驗程序：– 對于多變量的協(xié)整檢驗過程，基本與雙變量情形相同 ， 即需檢驗變量是否具有同階單整性，以及是否存在穩(wěn)定的線性組合 。– 在檢驗是否存在穩(wěn)定的線性組合時 ，需通過設(shè)置一個變量為被解釋變量，其他變量為解釋變量，進(jìn)行OLS估計并檢驗殘差序列是否平穩(wěn)。– 如果不平穩(wěn) ，則需更換被解釋變量，進(jìn)行同樣的OLS估計及相應(yīng)的殘差項檢驗。? 當(dāng)所有的變量都被作為被解釋變量檢驗之后，仍不能得到平穩(wěn)的殘差項序列，則認(rèn)為這些變量間不存在（ d,d）階協(xié)整。? 檢驗殘差項是否平穩(wěn)的 DF與 ADF檢驗臨界值要比通常的 DF與 ADF檢驗臨界值小，而且該臨界值還受到所檢驗的變量個數(shù)的影響。 MacKinnon(1991)通過模擬試驗得到的不同變量協(xié)整檢驗的臨界值。三、協(xié)整檢驗 —JJ 檢驗⒈ JJ 檢驗的原理 ? Johansen于 1988年，以及與 Juselius一起于1990年提出了一種用向量自回歸模型進(jìn)行檢驗的方法，通常稱為 Johansen檢驗，或 JJ檢驗，是一種進(jìn)行多重 I(1)序列協(xié)整檢驗的較好方法 。 ? 沒有移動平均項的向量自回歸模型表示為： 差分Yt為 M個 I(1)過程構(gòu)成的向量 I(0)過程 I(0)過程 只有產(chǎn)生協(xié)整，才能保證 新生誤差是平穩(wěn)過程 ? 將 y的協(xié)整問題轉(zhuǎn)變?yōu)橛懻摼仃?Π的性質(zhì)問題 于是，將 yt中的協(xié)整檢驗變成對矩陣 Π的分析問題。這就是 JJ檢驗的基本原理。 兩種檢驗方法：特征值軌跡檢驗最大特征值檢驗 ☆⒉ JJ 檢驗的預(yù)備工作 ? 第一步： 用 OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣 S0，為一個 (MT)階矩陣。 ? 第一步： 用 OLS分別估計下式中的每一個方程，計算殘差，得到殘差矩陣 S1，也為一個(MT) 階矩陣。 ? 第三步： 構(gòu)造上述殘差矩陣的積矩陣： ? 第四步： 計算有序特征值和特征向量。 ? 第五步： 設(shè)定似然函數(shù)。 ⒊ JJ 檢驗之一 — 特征值軌跡檢驗 服從 Johansen分布。被稱為 特征值軌跡統(tǒng)計量 。
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