機器人第2講(編輯修改稿)
2025-02-03 20:59 本頁面
【文章內容簡介】 角，俯仰（ Pitch） 是繞 Yi軸旋轉 θ角，側擺（ Yaw） 是繞 Xi軸旋轉 角。我們規(guī)定旋轉次序為先繞 Xi軸、再繞 Yi軸、最后繞 Zi軸，則三次轉動矩陣為： 2023/2/28 星期日 2424 轉動矩陣 2023/2/28 星期日 2524 轉動矩陣 （ 2－ 17） 2023/2/28 星期日 2625 齊次坐標變換 剛體的運動是由轉動和平移組成的，純轉動變換陣如上節(jié)所述用 33矩陣來表示，顯然此三階矩陣內的元素均與轉動有關，已不可能反映平移，為了能讓同一矩陣表示轉動和平移，有必要引入 44的齊次坐標變換矩陣。 1 齊次坐標在三維直角坐標系中，一個點可以表示為 ，若用 4個數(shù)組成一個列向量： 2023/2/28 星期日 2725 齊次坐標變換來表示上述點 ，且令它們的關系為： 則稱 稱為三維空間點 的 齊次坐標 ，如 是點 的齊次坐標。 2023/2/28 星期日 2825 齊次坐標變換n 坐標系在固定參考坐標系原點的表示2023/2/28 星期日 2925 齊次坐標變換n 坐標系在固定參考坐標系中的表示2023/2/28 星期日 3025 齊次坐標變換n 例：如圖所示， F坐標系原點在參考坐標系中的坐標（ 3， 5， 7），它的 n軸與 x軸平行， o、 a分別相對于 y、 z軸的角度均為 45度，求該坐標系與參考坐標系的齊次變換矩陣2023/2/28 星期日 3125 齊次坐標變換n 剛體的表示2023/2/28 星期日 3225 齊次坐標變換n 空間的一個剛體有六個自由度；n 上式給出了 12條信息，其中 9條為姿態(tài)信息， 3條為位置信息；n 表達式中必定存在一定的約束條件將上述信息數(shù)限制為 6。因此，需要用 6個約束方程將 12條信息減少到 6條信息2023/2/28 星期日 3325 齊次坐標變換n 三個向量 ， ， 相互垂直 ；n 每個單位向量的長度必須為 1 。這些約束條件可轉換為六個約束方程：2023/2/28 星期日 3425 齊次坐標變換n 前三個方程也可以換用如下三個向量的叉積來代替： 例：對于下列坐標系，求解所缺元素的值，并 用矩陣來表示這個坐標系。 2023/2/28 星期日 3525 齊次坐標變換解：將數(shù)值代入上式，得2023/2/28 星期日 3625 齊次坐標變換n 解這個方程組得：2023/2/28 星期日 3725 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 （ 2－ 18） （ 2－ 19）2023/2/28 星期日 3825 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 例 2－ 1 向量 U=3i+4j+6k沿向量P=2i+5jk平移，求平移后生成的新向量 V2023/2/28 星期日 3925 齊次坐標變換n 如果一坐標系 (它也可能表示一個物體 )在空間以不變的姿態(tài)運動，那么該變換就是純平移。在這種情況下，它的方向單位向量保持同一方向不變。所有的改變只是坐標系原點相對于參考坐標系的變化，相對于固定參考坐標系的新的坐標系的位置可以用原來坐標系的原點位置向量加上表示位移的向量求得。若用矩陣形式，新坐標系的表示可以通過坐標系左乘變換矩陣得到。由于在純平移中方向向量不改變，變換矩陣 T可以簡單地表示為： 2023/2/28 星期日 4025 齊次坐標變換2023/2/28 星期日 41平移的齊次變換
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1