機器人第2講(文件)
【正文】 n 新的坐標系位置為：n 這個方程也可用符號寫為：2023/2/28 星期日 42平移的齊次變換例：坐標系 F沿參考坐標系的 x移動 9，沿 z 移動 5，求新的坐標系位置2023/2/28 星期日 43平移的齊次變換解：2023/2/28 星期日 4425 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 平移變換不改變向量之間，向量與平面之間的關(guān)系2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （ 2－ 20）2023/2/28 星期日 4525 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 （ 2－ 21） （ 2－ 22）2023/2/28 星期日 4625 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 2)旋轉(zhuǎn)的齊次變換 例 2－ 2 已知齊次坐標系一點 U＝ [7 3 2 1]T， 將此點 繞 Z旋轉(zhuǎn) 90度，再繞 Y轉(zhuǎn) 90度，求旋轉(zhuǎn)后的 點 W。 如果按相反順序變換，即從左往右進行，變換過程如圖左所示 最后結(jié)果是一樣的 一般說來，當變換矩陣左乘時，產(chǎn)生的變換是相對于固定系進行的，變換矩陣右乘時，所產(chǎn)生的變換是相對于動系的。 由于兩個變換的起終點相同，故兩個變換相同，即 2023/2/28 星期日 6125 齊次坐標變換 此式叫變換方程，該方程可以用一個有向變換圖來表示，見圖，圖中每一個弧段表示一個變換，從變換的起點向外指，封閉于共同的終點，組成一個封閉的圓形。（ 2－ 27）（ 2－ 28）（ 2－ 25）（ 2－ 26）2023/2/28 星期日 64167。時，是繞 K軸的正方向旋轉(zhuǎn)，則：演講完畢，謝謝觀看！。2 等效旋轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸設已知一個旋轉(zhuǎn)變換 R我們不妨認為這個變換是繞 K軸旋轉(zhuǎn) θ角得到的，即 R = Rot(K,θ)， 展開此式得2023/2/28 星期日 6827 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換將式（ 234）兩邊的主對角線元素相加，并整理得再將式（ 234）中的有關(guān)元素相減，得將此三式平方相加，可得：2023/2/28 星期日 6927 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換我們規(guī)定當這樣我們就求得了 θ角。如要列出 G變換，可從 G弧段的尾部出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)到 G的頭部，于是可得到 可見使用變換圖簡化了變換方移的求解。一種是通過固定系原點～機器人機座～機器人胸部～手部中心點的變換來表示，即 Z一 T6一 E。2023/2/28 星期日 5225 齊次坐標變換n 圖表說明2023/2/28 星期日 5325 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 用齊次變換描述機器人的空間位姿，一般采用兩個坐標系： 固定在基座上的固定坐標系，不隨桿件運動，叫基準參考 坐標系；一個為固連在桿件上，隨桿件運動，叫桿件坐標 系或桿系 例 2－ 4 一個棱柱體原始位置如圖（ a）， 變換前固定 系 OXYZ與動系 OX’Y’Z’重合，棱柱體在動系中的姿態(tài)可 用 6個點描述： 2023/2/28 星期日 5425 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 2023/2/28 星期日 5525 齊次坐標變換 3 桿件空間位姿的描述 若讓棱柱體繞 Z旋轉(zhuǎn) 90度，再繞 Y轉(zhuǎn) 90度，再沿 X平移 4，則變換為 2023/2/28 星期日 5625 齊次坐標變換 2023/2/28 星期日 5725 齊次坐標變換 由于動系與桿件的關(guān)系是固定不變的，動系與固定系的相對位姿可以用變換矩陣來表示，只要動系的位姿確定了，則桿件在空間
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