機(jī)器人第2講-免費(fèi)閱讀
【正文】 2 6 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 繞 K軸轉(zhuǎn)動 D，相當(dāng)于繞 C系的 Z軸旋轉(zhuǎn) D，即（ 2－ 29）（ 2－ 30）（ 2－ 31）2023/2/28 星期日 6526 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 式中：2023/2/28 星期日 6626 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 令定義： 則有：上式即為繞任意向量 K旋轉(zhuǎn)時變換矩陣的一般表達(dá)式繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)只是其特例2023/2/28 星期日 6727 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 這里討論的是一般旋轉(zhuǎn)變換的逆過程，即任給一個旋轉(zhuǎn)變換，如何根據(jù)式 (233)求出相應(yīng)的轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角。2023/2/28 星期日 5925 齊次坐標(biāo)變換 變換過程的可逆性 齊次坐標(biāo)變換是可逆的，逆變換就是使被變換的動系回到固定系中以例 2－ 4中的齊次變換為例： 若從逆方向看圖（ b）， 固定系的 X軸與動系的 Z’軸方向一致，故 X軸在動系中可表示為 [0,0,1,0]T 同樣固定系的 Y軸可表示為 [1, 0,0, 0]TZ軸為 [0, 1, 0, 0]T，原點(diǎn)可表示為 [0,0,－ 4,1]T于是逆變換表示為 : 可通過 HH－ 1＝ I檢驗(yàn)?zāi)孀儞Q的正確性2023/2/28 星期日 6025 齊次坐標(biāo)變換 變換過程的封閉性 為了說明封閉性，見下圖，機(jī)器人的手部的中心點(diǎn)在固定系中的位姿可以用兩種變換來表示。在這種情況下，它的方向單位向量保持同一方向不變?？梢姸鄠€轉(zhuǎn)動矩陣連乘時，次序不同則含義不同，右乘的次序說明連續(xù)繞新的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動，往左乘的次序則表明繞固定參考系坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動。 2023/2/28 星期日 1024 轉(zhuǎn)動矩陣 2． 轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式設(shè)有兩個共原點(diǎn)的右手坐標(biāo)系 OXiYiZi和 OXjYjZj 空間有一點(diǎn) P， 該點(diǎn)在 i、 j系內(nèi)的坐標(biāo)分別為 P點(diǎn)從 j系變換到 i系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： 2023/2/28 星期日 1124 轉(zhuǎn)動矩陣 2． 轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式(2－ 3) （ 2－ 4） （ 2－ 5）2023/2/28 星期日 1224 轉(zhuǎn)動矩陣 2． 轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式即為一般形式的轉(zhuǎn)動矩陣，也稱為從 j系向 i系變換的轉(zhuǎn)動矩陣。通常手臂有 3個關(guān)節(jié)，用以改變手腕的位置，稱為定位機(jī)構(gòu)；手腕也有 3個關(guān)節(jié)，通常這 3個關(guān)節(jié)軸線相交，用來改變末端件（手爪）的姿態(tài)，稱為定向機(jī)構(gòu)。機(jī)器人可以看成是定位機(jī)構(gòu)連接定向機(jī)構(gòu) 2023/2/28 星期日 2自由度計算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： 對于 6自由度并聯(lián)機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)是閉環(huán)結(jié)構(gòu)，主要優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)剛度大，由 6個油缸驅(qū)動，決定末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。對 i系來說， 描述了 j系的姿態(tài)，故也稱其為姿態(tài)矩陣，又因 內(nèi)各元素皆為坐標(biāo)軸之間的方向余弦，所以也可稱之為方向余弦矩陣，也可用 表示。 2023/2/28 星期日 2224 轉(zhuǎn)動矩陣 5．繞三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 （ 2－ 16） 2023/2/28 星期日 2324 轉(zhuǎn)動矩陣 5．繞三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 2) 用橫滾角 、俯仰角 θ、 側(cè)擺角 表示 這三個角是導(dǎo)航專業(yè)中常用的，如圖 2－ 6所示， j系開始時與 i系重合，橫滾（ Roll） 是繞 Zi軸旋轉(zhuǎn) 角，俯仰（ Pitch） 是繞 Yi軸旋轉(zhuǎn) θ角，側(cè)擺（ Yaw） 是繞 Xi軸旋轉(zhuǎn) 角。所有的改變只是坐標(biāo)系原點(diǎn)相對于參考坐標(biāo)系的變化，相對于固定參考坐標(biāo)系的新的坐標(biāo)系的位置可以用原來坐標(biāo)系的原點(diǎn)位置向量加上表示位移的向量求得。一種是通過固定系原點(diǎn)～機(jī)器人機(jī)座～機(jī)器人胸部～手部中心點(diǎn)的變換來表示，即 Z一 T6一 E。2 等效旋轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)軸
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