【正文】 利用此變換圖，可以求出變換方程（ 2－ 23）中的任意一個變換，只需要從所要求的變換的弧段的尾部出發(fā)，沿著圓周轉(zhuǎn)一圈到該變換的頭部，凡順著箭頭的為正變換，反之為逆變換，這樣就可以寫出變換的結(jié)果。 2023/2/28 星期日 2825 齊次坐標(biāo)變換n 坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的表示2023/2/28 星期日 2925 齊次坐標(biāo)變換n 坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系中的表示2023/2/28 星期日 3025 齊次坐標(biāo)變換n 例：如圖所示， F坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ 3， 5， 7），它的 n軸與 x軸平行， o、 a分別相對于 y、 z軸的角度均為 45度，求該坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的齊次變換矩陣2023/2/28 星期日 3125 齊次坐標(biāo)變換n 剛體的表示2023/2/28 星期日 3225 齊次坐標(biāo)變換n 空間的一個剛體有六個自由度；n 上式給出了 12條信息，其中 9條為姿態(tài)信息， 3條為位置信息；n 表達(dá)式中必定存在一定的約束條件將上述信息數(shù)限制為 6。? 機(jī)器人關(guān)節(jié)由驅(qū)動器驅(qū)動，關(guān)節(jié)的相對運(yùn)動導(dǎo)致連桿 的運(yùn)動，使手爪到達(dá)所需的位姿? 機(jī)器人可以看成開式運(yùn)動鏈，由一系列連桿通過轉(zhuǎn)動或移動關(guān)節(jié)串聯(lián)而成。? 機(jī)器人的執(zhí)行機(jī)構(gòu)是一個多剛體系統(tǒng)2023/2/28 星期日 6 22 研究的問題和方法n 本章研究的問題：機(jī)器人的正逆運(yùn)動學(xué)當(dāng)已知所有的關(guān)節(jié)變量時，可以用正運(yùn)動學(xué)來確定機(jī)器人末端手的位姿；如果要使機(jī)器人的末端手放在特定的點(diǎn)上并且具有特定的姿態(tài)，可用逆運(yùn)動學(xué)來計算出每一關(guān)節(jié)變量的值。因此，需要用 6個約束方程將 12條信息減少到 6條信息2023/2/28 星期日 3325 齊次坐標(biāo)變換n 三個向量 ， ， 相互垂直 ；n 每個單位向量的長度必須為 1 。如要列出 G變換，可從 G弧段的尾部出發(fā)，逆時針轉(zhuǎn)到 G的頭部，于是可得到 可見使用變換圖簡化了變換方移的求解。 由于兩個變換的起終點(diǎn)相同，故兩個變換相同，即 2023/2/28 星期日 6125 齊次坐標(biāo)變換 此式叫變換方程，該方程可以用一個有向變換圖來表示，見圖，圖中每一個弧段表示一個變換，從變換的起點(diǎn)向外指，封閉于共同的終點(diǎn)，組成一個封閉的圓形。 1 齊次坐標(biāo)在三維直角坐標(biāo)系中，一個點(diǎn)可以表示為 ，若用 4個數(shù)組成一個列向量： 2023/2/28 星期日 2725 齊次坐標(biāo)變換來表示上述點(diǎn) ，且令它們的關(guān)系為： 則稱 稱為三維空間點(diǎn) 的 齊次坐標(biāo) ，如 是點(diǎn) 的齊次坐標(biāo)。主要特點(diǎn)為：剛度大，但運(yùn)動范圍十分有限，運(yùn)動學(xué)反解特別簡單，而運(yùn)動方程的建立特別復(fù)雜，有時還不具備封閉的形式2023/2/28 星期日 3自由度計算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： 其自由度的計算不如開式鏈明顯，根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度公式可以確定并聯(lián)機(jī)器人的自由度l——連桿數(shù)，包括基座； n——關(guān)節(jié)總數(shù)； fi——第 i個關(guān)節(jié)的自由度數(shù)2023/2/28 星期日 4自由度計算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： Stewart平臺有 18個關(guān)節(jié)， 14個連桿， 18個關(guān)節(jié)有 36個自由度，代入上式得2023/2/28 星期日 5 第二章 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)n 21概 述機(jī)器人運(yùn)動學(xué)是研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動的幾何關(guān)系。n本章研究的方法：首先用矩陣建立物體位姿以及運(yùn)動的表示，然后研究直角、圓柱及球坐標(biāo)等不同構(gòu)型機(jī)器人的正逆運(yùn)動學(xué)，最后利用 D—H 表示法推導(dǎo)機(jī)器人所有可能構(gòu)型的正逆運(yùn)動學(xué)2023/2/