機器人第2講-wenkub
2023-02-04 20:59:23 本頁面
【正文】 星期日 3自由度計算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： 其自由度的計算不如開式鏈明顯，根據(jù)機構(gòu)自由度公式可以確定并聯(lián)機器人的自由度l——連桿數(shù)，包括基座； n——關(guān)節(jié)總數(shù)； fi——第 i個關(guān)節(jié)的自由度數(shù)2023/2/28 星期日 4自由度計算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： Stewart平臺有 18個關(guān)節(jié)， 14個連桿， 18個關(guān)節(jié)有 36個自由度，代入上式得2023/2/28 星期日 5 第二章 機器人運動學n 21概 述機器人運動學是研究機器人各關(guān)節(jié)運動的幾何關(guān)系。 剛體在 O系中的坐標可用一個列矩陣表示： （ 21） 2023/2/28 星期日 924 轉(zhuǎn)動矩陣 1． 剛體位置和方向的矩陣表示 剛體在固定坐標系內(nèi)的方向可用由 三個矢量組合起來的 3階矩陣 C表示 （ 22）2． 轉(zhuǎn)動矩陣的一般形式 剛體的運動由轉(zhuǎn)動和平移組成，而運動的描述可以用上述 O系和 O’系的關(guān)系來表達，因此我們首先看反映剛體定點轉(zhuǎn)動的坐標系變換矩陣 —— 轉(zhuǎn)動矩陣，這是研究機器人運動姿態(tài)的基礎(chǔ)。 2023/2/28 星期日 1524 轉(zhuǎn)動矩陣 3．繞一個坐標軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 由式（ 2－ 5）可得到繞 x軸旋轉(zhuǎn) θ角的轉(zhuǎn)動矩陣為： （ 2－ 8）2023/2/28 星期日 1624 轉(zhuǎn)動矩陣 3．繞一個坐標軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 （ 2－ 9） （ 2－ 10）2023/2/28 星期日 1724 轉(zhuǎn)動矩陣 3．繞一個坐標軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動矩陣 從上述三個矩陣可以總結(jié)出轉(zhuǎn)動矩陣的 若干特點 ：1)主對角線上有一個元素為 1，其余均為轉(zhuǎn)角 θ的余弦；2)繞軸轉(zhuǎn)動的次序與元素 1所在的行、列號對應； 3)元素 1所在的行列，其它元素為零； 4)以元素 1所在的行為準，至上而下，先出現(xiàn)的正弦為負，5)后出現(xiàn)的為正。反之，右邊三個矩陣從右向左連乘，表示各次旋轉(zhuǎn)均繞參考系 i的有關(guān)軸進行，即先繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，再繞 Y軸旋轉(zhuǎn) θ角，最后再繞 Z軸旋轉(zhuǎn) 角，如此可同樣得到 j系對 i系的姿態(tài)。 1 齊次坐標在三維直角坐標系中，一個點可以表示為 ，若用 4個數(shù)組成一個列向量： 2023/2/28 星期日 2725 齊次坐標變換來表示上述點 ，且令它們的關(guān)系為： 則稱 稱為三維空間點 的 齊次坐標 ，如 是點 的齊次坐標。 2023/2/28 星期日 3525 齊次坐標變換解：將數(shù)值代入上式，得2023/2/28 星期日 3625 齊次坐標變換n 解這個方程組得：2023/2/28 星期日 3725 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 （ 2－ 18） （ 2－ 19）2023/2/28 星期日 3825 齊次坐標變換 2 齊次變換（ H變換） 1 )平移的齊次變換 例 2－ 1 向量 U=3i+4j+6k沿向量P=2i+5jk平移，求平移后生成的新向量 V2023/2/28 星期日 3925 齊次坐標變換n 如果一坐標系 (它也可能表示一個物體 )在空間以不變的姿態(tài)運動，那么該變換就是純平移。由于在純平移中方向向量不改變，變換矩陣 T可以簡單地表示為： 2023/2/28 星期日 4025 齊次坐標變換2023/2/28 星期日 41平移的齊次變換
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