機(jī)器人第2講-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 表示，即 B－ G。 再由是（ 236）有 研究一般旋轉(zhuǎn)變換的意義在于它可以簡(jiǎn)化繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換，取得同樣的效果，即繞坐標(biāo)軸的多次旋轉(zhuǎn)組合變換可以由繞某個(gè) K軸旋轉(zhuǎn) θ角一次完成。 2023/2/28 星期日 6226 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換討論繞通過(guò)坐標(biāo)系原點(diǎn)的任意向量 K的旋轉(zhuǎn)變換1 一般旋轉(zhuǎn)變換 K為某坐標(biāo)系 C的 Z軸單位向量，而 K向量在基準(zhǔn)坐標(biāo)系 A中，設(shè)2023/2/28 星期日 6326 一般旋轉(zhuǎn)變換及等效變換 若 i、 j、 k為基準(zhǔn)坐標(biāo)軸的單位向量，則 K可表示為：繞 K軸旋轉(zhuǎn)等于繞 C系內(nèi)的 Z軸旋轉(zhuǎn)，即：設(shè)坐標(biāo)系 D相對(duì)于 A的變換矩陣 ATD ，那么我們就知道 D相對(duì)于 C的坐標(biāo)變換矩陣 CTD。 2023/2/28 星期日 5825 齊次坐標(biāo)變換4 齊次變換的性質(zhì) 變換過(guò)程的相對(duì)性 本節(jié)所講的齊次變換都是對(duì)固定坐標(biāo)系而言的，如前面例子中： 其變換過(guò)程如右圖所示，動(dòng)系先繞固定系 Z軸旋轉(zhuǎn) 90度，再繞 Y軸旋轉(zhuǎn) 90度，最后平移 4i＋ 3j+7k， 變換從右往左進(jìn)行。這些約束條件可轉(zhuǎn)換為六個(gè)約束方程：2023/2/28 星期日 3425 齊次坐標(biāo)變換n 前三個(gè)方程也可以換用如下三個(gè)向量的叉積來(lái)代替： 例：對(duì)于下列坐標(biāo)系，求解所缺元素的值，并 用矩陣來(lái)表示這個(gè)坐標(biāo)系。 1) 用歐拉角 、 、 表示 （ 2－ 15）2023/2/28 星期日 2124 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 5．繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 此式右邊表示三次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣。n本章研究的方法：首先用矩陣建立物體位姿以及運(yùn)動(dòng)的表示，然后研究直角、圓柱及球坐標(biāo)等不同構(gòu)型機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，最后利用 D—H 表示法推導(dǎo)機(jī)器人所有可能構(gòu)型的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)2023/2/28 星期日 723 空間點(diǎn)的表示 空間點(diǎn) P可以用三個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示空間點(diǎn)的位置 可以用向量表示：用矩陣表示：2023/2/28 星期日 824 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 1． 剛體位置和方向的矩陣表示 對(duì)于一個(gè)剛體，若給定了其上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個(gè)剛體在空間完全得到定位 。 剛體在三維空間中有 6個(gè)自由度，顯然機(jī)器人要完成任一空間作業(yè)，也需要 6個(gè)自由度。主要特點(diǎn)為：剛度大，但運(yùn)動(dòng)范圍十分有限，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解特別簡(jiǎn)單，而運(yùn)動(dòng)方程的建立特別復(fù)雜，有時(shí)還不具備封閉的形式2023/2/28 星期日 3自由度計(jì)算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： 其自由度的計(jì)算不如開式鏈明顯，根據(jù)機(jī)構(gòu)自由度公式可以確定并聯(lián)機(jī)器人的自由度l——連桿數(shù)，包括基座； n——關(guān)節(jié)總數(shù)； fi——第 i個(gè)關(guān)節(jié)的自由度數(shù)2023/2/28 星期日 4自由度計(jì)算1) 自由度 (Degree of Freedom, DOF) ： Stewart平臺(tái)有 18個(gè)關(guān)節(jié)， 14個(gè)連桿， 18個(gè)關(guān)節(jié)有 36個(gè)自由度，代入上式得2023/2/28 星期日 5 第二章 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)n 21概 述機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系。 2023/2/28 星期日 1524 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 3．繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 由式（ 2－ 5）可得到繞 x軸旋轉(zhuǎn) θ角的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為： （ 2－ 8）2023/2/28 星期日 1624 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 3．繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 （ 2－ 9） （ 2－ 10）2023/2/28 星期日 1724 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 3．繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 從上述三個(gè)矩陣可以總結(jié)出轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的 若干特點(diǎn) ：1)主對(duì)角線上有一個(gè)元素為 1，其余均為轉(zhuǎn)角 θ的余弦；2)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的次序與元素 1所在的行、列號(hào)對(duì)應(yīng)； 3)元素 1所在的行列，其它元素為零； 4)以元素 1所在的行為
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