機(jī)器人第2講-在線瀏覽
2025-02-17 20:59本頁(yè)面
【正文】 及運(yùn)動(dòng)的表示，然后研究直角、圓柱及球坐標(biāo)等不同構(gòu)型機(jī)器人的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，最后利用 D—H 表示法推導(dǎo)機(jī)器人所有可能構(gòu)型的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)2023/2/28 星期日 723 空間點(diǎn)的表示 空間點(diǎn) P可以用三個(gè)坐標(biāo)來(lái)表示空間點(diǎn)的位置 可以用向量表示：用矩陣表示：2023/2/28 星期日 824 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 1． 剛體位置和方向的矩陣表示 對(duì)于一個(gè)剛體，若給定了其上某一點(diǎn)的位置和該剛體在空間的姿態(tài)，則這個(gè)剛體在空間完全得到定位 。 2023/2/28 星期日 1024 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 2． 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的一般形式設(shè)有兩個(gè)共原點(diǎn)的右手坐標(biāo)系 OXiYiZi和 OXjYjZj 空間有一點(diǎn) P， 該點(diǎn)在 i、 j系內(nèi)的坐標(biāo)分別為 P點(diǎn)從 j系變換到 i系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： 2023/2/28 星期日 1124 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 2． 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的一般形式(2－ 3) （ 2－ 4） （ 2－ 5）2023/2/28 星期日 1224 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 2． 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的一般形式即為一般形式的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，也稱為從 j系向 i系變換的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣。 當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， 若取 j系為參考系，則 P點(diǎn)從 i系到 j系的坐標(biāo)變換關(guān)系為： （ 2－ 6）2023/2/28 星期日 1324 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為正交陣 （ 2－ 7）2023/2/28 星期日 1424 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 3．繞一個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 繞 X、 Y、 Z坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)（圖 2－ 3）變換矩陣是最基本的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，它們是一般轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣的特例，故可直接由一般轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣得到。這四個(gè)特點(diǎn)可以幫助我們 有效地記憶 。 1) 用歐拉角 、 、 表示 （ 2－ 15）2023/2/28 星期日 2124 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 5．繞三個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 此式右邊表示三次連續(xù)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣?？梢姸鄠€(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣連乘時(shí)，次序不同則含義不同，右乘的次序說(shuō)明連續(xù)繞新的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，往左乘的次序則表明繞固定參考系坐標(biāo)軸依次轉(zhuǎn)動(dòng)。我們規(guī)定旋轉(zhuǎn)次序?yàn)橄壤@ Xi軸、再繞 Yi軸、最后繞 Zi軸，則三次轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為： 2023/2/28 星期日 2424 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 2023/2/28 星期日 2524 轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣 （ 2－ 17） 2023/2/28 星期日 2625 齊次坐標(biāo)變換 剛體的運(yùn)動(dòng)是由轉(zhuǎn)動(dòng)和平移組成的，純轉(zhuǎn)動(dòng)變換陣如上節(jié)所述用 33矩陣來(lái)表示，顯然此三階矩陣內(nèi)的元素均與轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)，已不可能反映平移，為了能讓同一矩陣表示轉(zhuǎn)動(dòng)和平移，有必要引入 44的齊次坐標(biāo)變換矩陣。 2023/2/28 星期日 2825 齊次坐標(biāo)變換n 坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的表示2023/2/28 星期日 2925 齊次坐標(biāo)變換n 坐標(biāo)系在固定參考坐標(biāo)系中的表示2023/2/28 星期日 3025 齊次坐標(biāo)變換n 例：如圖所示， F坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ 3， 5， 7），它的 n軸與 x軸平行， o、 a分別相對(duì)于 y、 z軸的角度均為 45度，求該坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的齊次變換矩陣2023/2/28 星期日 3125 齊次坐標(biāo)變換n 剛體的表示2023/2/28 星期日 3225 齊次坐標(biāo)變換n 空間的一個(gè)剛體有六個(gè)自由度；n 上式給出了 12條信息，其中 9條為姿態(tài)信息， 3條為位置信息；n 表達(dá)式中必定存在一定的約束條件將上述信息數(shù)限制為 6。這些約束條件可轉(zhuǎn)換為六個(gè)約束方程：2023/2/28 星期日 3425 齊次坐標(biāo)變換n 前三個(gè)方程也可以換用如下三個(gè)向量的叉積來(lái)代替： 例：對(duì)于下列坐標(biāo)系，求解所缺元素的值，并 用矩陣來(lái)表示這個(gè)坐標(biāo)系。在這種情況下，它的方向單位向量
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