【文章內(nèi)容簡介】 三次多項式插值運算 求解該方程組即可得： ????????????????)(2)(3030320210ABABAqqtaqqtaaqa 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 A、三次多項式插值運算 將其代入下式： 可得該關(guān)節(jié)變量隨時間的變化規(guī)律。此函數(shù)表達式適用于關(guān)節(jié)起始點和終止點速度為零的運動情況。 332210)( tatataatq ???? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 如果要求在路徑點處的加速度連續(xù)，則可用兩條三次曲線在路徑點處連接起來，拼湊成所需要的運動軌跡，這時路徑點處的速度不僅要連續(xù)，而且加速度也要連續(xù) 。 A C B t01 t02 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 設(shè) A點到 C點的關(guān)節(jié)變量變化為： 設(shè) C點到 B點的關(guān)節(jié)變量變化為： A C B t10 t20 31321211101 )( tatataatq ???? 32322221202 )( tatataatq ???? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 三點處的位移約束方程： ?????????????????320232202320232020310132101210111010tatataaqaqtatataaqaqBCCA 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 起點和終點處的 速度約束方程： 中間點處的速度 和加速度約束方程： ???????22023202321113200tataaa?? ?????22101312212101310121126232ataaatataa 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和 終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 聯(lián)立上述 8個線性方程， 若令 ， 則方程組的解為： 02023 ttt ????????????????????????????????????????)538(41)2(23)(43)835(41)34(4303023202202120301320121110BACCBAABCCBABACAqqqtaqqqtaqqtaqaqqqtaqqqtaaqa 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點的三次多項式插值運算 將其代入以下兩式： 可得兩段曲線，將其拼接起來，就是該關(guān)節(jié)變量隨時間的變化規(guī)律。 31321211101 )( tatataatq ???? 32322221202 )( tatatat ??? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項式插值運算 設(shè)起點到終點的位移變化規(guī)律為： 則速度 和加速度 為： 35243245342321202362)(5432)(tatataatqtatatataatq????????????5544332210)( tatatatataat ?????? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項式插值運算 約束條件 線性方程組為： ?????????????????????????????30520403224053042030211505404303202023020236225432tatataaqaqtatatataaqaqtatatatataaqaqBABABA?????? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項式插值運算 求解該方程組即可得： ????????????????????????????????????)(21)(3)(6)23(21)87(1)(15)3(21)32(2)(102130405052030404020303210ABABABBAABBAABABABAAAqqtqqtqqtaqqtqqtqqtaqqtqqtqqtaqaqaqa????????????????????? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機器人起點和終點的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項式插值運算 將其代入下式： 可得該關(guān)節(jié)變量隨時間的變化規(guī)律 ， 此函數(shù)表達式可適用于 已知 關(guān)節(jié)起始點和終止點速度、加速度的運動情況。 5544332210)( tatatatataatq ?????? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第三步：已知機器人關(guān)節(jié)的運動速度和加速度 由此可得關(guān)節(jié)的驅(qū)動力（矩）。 ii qq ??? ,i? 運動控制 機器人動力學(xué)正解 實現(xiàn)方法 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 在關(guān)節(jié)坐標空間進行軌跡規(guī)劃時，要注意關(guān)節(jié)運動時加速度的突變引起的剛性沖擊，嚴重時可使機器人產(chǎn)生較大的振動，而且在關(guān)節(jié)坐標空間內(nèi)規(guī)劃的直線只表示它是某個關(guān)節(jié)變量的線性函數(shù)，當(dāng)所有關(guān)節(jié)變量都規(guī)劃為直線時，并不代表機器人手部在直角坐標空間中的路徑就是直線。 關(guān)節(jié)坐標空間的軌跡規(guī)劃是直角坐標空間軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 步驟： 第一步 ：連續(xù)軌跡離散化。 第二步 ： PTP下的軌跡規(guī)劃。 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 第一步：連續(xù)軌跡離散化 解決問題： 離散點處的位置和姿態(tài)。 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ???????10nnnpRM ? 運動控制 機器人及其控制原理 * 第 4章 機器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運動伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實現(xiàn)過程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 第一步：連續(xù)軌跡離散化