【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 求解該方程組即可得： ????????????????)(2)(3030320210ABABAqqtaqqtaaqa 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 A、三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 將其代入下式： 可得該關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間的變化規(guī)律。此函數(shù)表達(dá)式適用于關(guān)節(jié)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)速度為零的運(yùn)動(dòng)情況。 332210)( tatataatq ???? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 如果要求在路徑點(diǎn)處的加速度連續(xù)，則可用兩條三次曲線(xiàn)在路徑點(diǎn)處連接起來(lái)，拼湊成所需要的運(yùn)動(dòng)軌跡，這時(shí)路徑點(diǎn)處的速度不僅要連續(xù)，而且加速度也要連續(xù) 。 A C B t01 t02 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 設(shè) A點(diǎn)到 C點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量變化為： 設(shè) C點(diǎn)到 B點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量變化為： A C B t10 t20 31321211101 )( tatataatq ???? 32322221202 )( tatataatq ???? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 三點(diǎn)處的位移約束方程： ?????????????????320232202320232020310132101210111010tatataaqaqtatataaqaqBCCA 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 起點(diǎn)和終點(diǎn)處的 速度約束方程： 中間點(diǎn)處的速度 和加速度約束方程： ???????22023202321113200tataaa?? ?????22101312212101310121126232ataaatataa 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和 終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 聯(lián)立上述 8個(gè)線(xiàn)性方程， 若令 ， 則方程組的解為： 02023 ttt ????????????????????????????????????????)538(41)2(23)(43)835(41)34(4303023202202120301320121110BACCBAABCCBABACAqqqtaqqqtaqqtaqaqqqtaqqqtaaqa 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 B、多點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 將其代入以下兩式： 可得兩段曲線(xiàn)，將其拼接起來(lái)，就是該關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間的變化規(guī)律。 31321211101 )( tatataatq ???? 32322221202 )( tatatat ??? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)的位移變化規(guī)律為： 則速度 和加速度 為： 35243245342321202362)(5432)(tatataatqtatatataatq????????????5544332210)( tatatatataat ?????? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 約束條件 線(xiàn)性方程組為： ?????????????????????????????30520403224053042030211505404303202023020236225432tatataaqaqtatatataaqaqtatatatataaqaqBABABA?????? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 求解該方程組即可得： ????????????????????????????????????)(21)(3)(6)23(21)87(1)(15)3(21)32(2)(102130405052030404020303210ABABABBAABBAABABABAAAqqtqqtqqtaqqtqqtqqtaqqtqqtqqtaqaqaqa????????????????????? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第二步：已知機(jī)器人起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)變量取值 C、五次多項(xiàng)式插值運(yùn)算 將其代入下式： 可得該關(guān)節(jié)變量隨時(shí)間的變化規(guī)律 ， 此函數(shù)表達(dá)式可適用于 已知 關(guān)節(jié)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)速度、加速度的運(yùn)動(dòng)情況。 5544332210)( tatatatataatq ?????? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 第三步：已知機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度和加速度 由此可得關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力（矩）。 ii qq ??? ,i? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)正解 實(shí)現(xiàn)方法 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 1） PTP下的軌跡規(guī)劃 在關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)，要注意關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的突變引起的剛性沖擊，嚴(yán)重時(shí)可使機(jī)器人產(chǎn)生較大的振動(dòng)，而且在關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間內(nèi)規(guī)劃的直線(xiàn)只表示它是某個(gè)關(guān)節(jié)變量的線(xiàn)性函數(shù)，當(dāng)所有關(guān)節(jié)變量都規(guī)劃為直線(xiàn)時(shí)，并不代表機(jī)器人手部在直角坐標(biāo)空間中的路徑就是直線(xiàn)。 關(guān)節(jié)坐標(biāo)空間的軌跡規(guī)劃是直角坐標(biāo)空間軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)。 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 步驟： 第一步 ：連續(xù)軌跡離散化。 第二步 ： PTP下的軌跡規(guī)劃。 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 第一步：連續(xù)軌跡離散化 解決問(wèn)題： 離散點(diǎn)處的位置和姿態(tài)。 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ???????10nnnpRM ? 運(yùn)動(dòng)控制 機(jī)器人及其控制原理 * 第 4章 機(jī)器人控制技術(shù) 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)伺服指令的生成 軌跡規(guī)劃的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 （ 2） CP下的軌跡規(guī)劃 第一步：連續(xù)軌跡離散化