【文章內(nèi)容簡介】 , 90 ][ 20 , 31 ][ 85 , 95 ][ 01 , 11 ]利用公式 31()i j ijjz w w r?? ?可求出學(xué)院 ix( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?的綜合屬性值分別為區(qū)間數(shù) 1 ( ) [ 88 , 72] ,zw ?2 ( ) [ 68 , 98 ] ,zw ?3 ( ) [ 88 , 70] ,?4 ( ) [ 74 , 70] ,為了對各方案進行排序，先利用 ()式求出 ， 兩兩比較的可能度矩陣 ()izw( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?5 ( ) [ 74 , 62] .? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????對于矩陣 P按行求和： 51i ijjpp?? ?1, 2, , 5i ? 0 0 4 81 6 1 11 4 1 1 6 0 0 7 2 0 0 3 P?????????1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 ? 2 3 1 4 50. 990 6 1 0. 544 4 0. 521 7( ) ( ) ( ) ( ) ( )z w z w z w z w z w? ? ? ?若用符號 表示方案之間具有可能度的優(yōu)序關(guān)系， 則相應(yīng)的 5個學(xué)院 的排序為 p ix( 1, 2 , 3 , 4 , 5 )i ?2 3 1 4 50. 990 6 1 0. 544 4 0. 521 7x x x x x從而學(xué)院 綜合評估結(jié)果最好。 2x由 1 42 ,p ?2 , 6p ?3 , 4p ?4 , 73p ?5 得到 4． 2 基于投影的多屬性決策方法 第 1節(jié) 決策方法 首先構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 ，其中 ()ij n mYy ?? [ , ]LUij ij ijy y y?且 ,ij i ijy w r1, 2 , , ,in? 1, 2 , , .jm?定義 稱 12( , , , )my y y y? ? ? ??為區(qū)間型正理想點， 其中 [ , ]LUj j ijy y y? ? ??[ m a x ( ) , m a x ( ) ]LUij ijiiyy? 1, 2 , , .() 定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??和 () 12( , , , )m? ? ? ??是兩個向量，定義 12211c os( , )mjjjmmjjjj?????????????定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??則稱 21||mjj????為向量 的模。 ? 眾所周知，一個向量是由方向和模兩部分所組成， 而向量之間的夾角余弦值僅能街量它們的方向是否一 致，而不能反映其模的大小．必須把模的大小與夾角余 弦值結(jié)合起來考慮才能全面反映向量之間的接近度．為 此定義投影的概念。 定義 設(shè) 12( , , , )m? ? ? ??和 12( , , , )m? ? ? ??是兩個向量，定義 1121 2 2 21 1 1P r ( ) | | c os( , )mmj j j jmjjjm m mjj j jj j jj ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? ? ?? ? ????? ? ?() 為 在 上的投影，一般地， 值越大．表示向量 與 之間越接近。令 ?? Pr ( )j? ?1221[]P r ( )[ ( ) ( ) ]mL L U Uij j ij jjiymLUjjjy y y yjyyy???????????() 其中， 12( , , , )i i i imy y y y?1, 2 , ,in?顯然， Pr ( )iyjy?值越大，表明方案 ix越貼近區(qū)間型正 理想點 ， 因此，方案 越優(yōu)。 y? ix 依據(jù)上述定義，下面介紹一種基于投影的多屬性決 策方法．具體步驟下： 步驟 1 對于某一多屬性決策問題，屬性的權(quán)重完全 確知．決策者對所有方案按各屬性進行測度，得到?jīng)Q策 矩陣 。并按 ()和 ()兩式將 轉(zhuǎn)化為規(guī) 范化矩陣 。 步驟 2 利用屬性權(quán)重向量 和規(guī)范化矩陣 ，構(gòu)造 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 。 ()ij n nAa ??A ij n nRr ??wR ()ij n nYy ?? 步驟 3 利用（ ）式確定區(qū)間型正理想點 。 步驟 4 利用（ ）式求出方案 在區(qū)間型正理想 點 上的投影 。 步驟 5 根據(jù) 值對方案進行排序 或擇優(yōu)。 y?ixPr ( )iyjy?( 1, 2 , , )in?r ( )iy?( , , , )實例分析 例 4． 2 維修性設(shè)計是指在產(chǎn)品的研制過程中，要充 分考慮系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)、各部分的配置與連接，標(biāo)準(zhǔn)化和 模塊化等因素，以便在產(chǎn)品發(fā)生故障時，用戶能及時恢復(fù)。 現(xiàn)擬對某雷達接收機 3個維修性設(shè)計方案 進行選樣．考慮的指標(biāo) (屬性 )有： — 壽命周期費用 (萬 元 )； — 平均壽命 (小時 )； — 平均維修時間； — 可用 度； — 綜合性能．決策矩陣 如表 4． 2所示．已知屬性 權(quán)重向量為 ix( 1, 2,3)i ?1u2u 3u 4u5 A ( 0. 21 89 , 0. 21 82 , 0. 17 25 , 0. 21 43 , 0. 17 61 )w ?試確定最佳方案。 表 決策矩陣 1x23x1u 2u 3u[58 .9 , 59 .0 ][ .5 , 58 .7 ][58 .0 , .5 ][20 0, 25 0][34 ,35 0][29 0,31[,][,][2. ,]A 1x23x 4u 5u[ 90 , 91 ][ , 92 ][ 92 , 93 ][ 07 , 09 ][ 10 , 12 ][ 14 , 17 ] 在各項指標(biāo)中，除壽命周期費用 ( )和平均維修時 間 ( )為成本型外．其他均為效益型。 步驟 1 由 ()和 ()兩式將決策矩陣 轉(zhuǎn)化為規(guī)范 化決策矩陣 ，如表 ． 1u3u AR 表 規(guī)范化決策矩陣 1x23x1u 2u 3u[ 0. 57 21 , 0. 57 57 ][ 50 , 0. 57 96 ][ 0. 57 70 , 58 46 ][ 0. 37 72 , 0. 51 06 ][ 64 13 , 0. 71 49 ][ 0. 54 70 , 0. 63 32 ][ 0. 36 48 , 0. 40 98 ][ 60 80 , 12 65 ][ 58 03 , 69 67 ]R 表 規(guī)范化決策矩陣 1x23x 4u 5u[ 0. 57 62 , 0. 57 75 ][ , 81 ][ 0. 57 74 , 0. 57 87 ][ 0. 57 38 , 0. 57 65 ][ 57 , 0. 84 ][ 0. 57 82 , 57 16 ]R 步驟 2 利用屬性權(quán)重向量 以及規(guī)范化決策矩陣 構(gòu) 造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 ，如表 ． w RY 表 加權(quán)規(guī)范化決策矩陣 Y 1x23x1u 2u 3u[ 0. 12 52 , 0. 12 60 ][ 59 , 69 ][ 0. 08 23 , 0. 11 14 ][ 13 99 , 0. 15 60 ][ 0. 11 94 , 13 82 ][ 0. 06 29 , 0. 07 07 ][ 10 49 , 12 65 ][ 10 01 , 0. 12 02 ] 1x23x 4u 5u[ 0. 12 35 , 0. 12 38 ][ 0. 10 10 , 0. 10 15 ][ 0. 12 63 , 0. 12 80 ][ , 39 ][ 0. 12 37 , 0. 12 40 ][ 14 , 19 ][ 0. 10 18 , 0. 10 24 ] 步驟 3 利用 (4. 6) 式確定區(qū)間型正理想點 ( [ 63 , 80] , [ 99 , 60] ,