【文章內(nèi)容簡介】 所獲得的報酬。 利息是衡量資金時間價值的絕對尺度利率： 資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比。 利率是衡量資金時間價值的相對尺度單利與復(fù)利 單利 為僅按本金計算利息，對前期所獲得的利息不再計息復(fù)利 即指在計算下一期利息時，要將上一期的利息加入本金中去重復(fù)計息，這就是通常所說的 “利生利 ”或 “利滾利 ”。 ?單利的計算公式F=P（ 1+ n .i）復(fù)利的計算公式F=P（ 1+ i) n F—— 本利和P—— 本金I —— 年利率n—— 年限年份 n 年初欠款 年末欠利息 年 末欠本利和1 P P i P(1+i)2 P(1+i) P i P(1+2i)n P〔 1+(n1) i 〕 P i P(1+ n i)年份 n 年初欠款 年末欠利息 年 末欠本利和1 P P i P(1+i)2 P(1+i) P(1+i) i P(1+i)2n P（ 1+ i ） n1 P（ 1+ i ） n1 i P(1+ i) n（單利 ）習(xí)題某人擬從證券市場購買一年前發(fā)行的三年期年利率為 14%（單利）、到期一次還本付息、面額為 100元的國庫券。若此人要求在余下的二年中獲得 12%的年利率。問 此人應(yīng)該以多少的價格買入？ 2 、 若要想在余下的二年中獲得 15%的年利率，以多少的價格買入？ 3 、債券價格與市場利率有什么關(guān)系？ 利率提高，債券價格下降，反之，相反（復(fù)利 ）習(xí)題某人以復(fù)利方式借款 5000元，年利率為10%，則 5年后應(yīng)還款多少元？連續(xù)復(fù)利 （理論上）間斷復(fù)利（實際應(yīng)用）在上面我們討論的利息的計算方法中，都涉及到計息周期的概念，也就是事先確定在多長的時間內(nèi)計算一次利息，如果計息期小于計息周期，就不計算利息。然而，根據(jù)資金時間價值的定義，資金在每時每刻都應(yīng)該具有時間價值。這樣，計息周期就可以無限地縮短，直到趨近于零。由此，在復(fù)利的計算中就出現(xiàn)了間斷復(fù)利（普通復(fù)利）和連續(xù)復(fù)利的問題。當計息周期不趨近于零時，此時采用間歇性方法來計算利息，這種復(fù)利就叫做間斷復(fù)利 當計息周期趨近于零時，此時每時每刻都計算利息，這種復(fù)利就叫連續(xù)利率 ★ 計息期， 又稱計息周期，為用以表示利息計算的時間間隔單位，計息期有年、季、月、日等?！?名義利率， 即表面上或形式上的利率，指與計息期不一致時的年利率，若與計息期相一致，則名義利率等于計息期實際利率?！?計息期實際利率 ， 是按計息期實際計息時所取的利率。若名義利率為 r，一年內(nèi)計息次數(shù)為 m，則計息期實際利率為 r/m★ 實際利率， 與計息期實際利率等效的年利率，常記為 i。月利率 1% “年利率 12%，每月計息一次 ” 12%為名義利率P=1000元 年利率為 12% 一年后的本利和 F?每年計息一次 F=1000(1+12%)=1120元?每月計息一次 F=1000(1+1%)12= 相當于按年利率 i=()/1000 100%=%按復(fù)利計算時，名義利率與年實際利率有關(guān)系式 i=（ 1 + r/m ） m 1推導(dǎo) :名義利率 r 一年中計息次數(shù)為 m 則一個計息周的利率為 r/m ,一年后的本利和為： F=P（ 1 + r/m ） m 按利率定義得實際利率為 P（ 1 + r/m ） m –P 當 m=1 i=r m ＞ 1 i ＞ r m ∞ i=er1Pi= = （ 1 + r/m ） m 1? 根據(jù)名義利率和實際利率的關(guān)系，我們可以發(fā)現(xiàn)：只要一年中的計息次數(shù)（ m）不等于 1，實際利率永遠大于年名義利率，且計息次數(shù)越多，二者差別越大；當且僅當一年中的計息次數(shù)（ m）等于 1時，實際利率才等于年名義利率。? 名義利率為 15%，不同計息周期的實際利率如表所示。? 計息周期對實際利率的影響計息周期 計息次數(shù) 各期利率 r/m（ % ） 實際利率（ % ）年 1 半年 2 季 4 月 12 周 52 日 365 無限小 ? 無限小 由此可見，實際利率與年名義利率是由計息周期與付息周期不相等造成的。 練習(xí)題：年利率 6%。本金 100元。求：相應(yīng)的實際利率。n每半年計息一次。n每月計息一次。年利率 18%。本金 2023元 ,半年復(fù)利一次，試求 8年后的本利和。1 、? i=（ 1 + 6%/2 ） 2 1? i=（ 1 + 6%/12 ） 12 12 、? i=（ 1 + 18%/2 ） 2 1 =% F=2023（ 1+ %) 8 = 元? F=2023（ 1+ 9%) 16 =7940元例： 甲、乙兩個企業(yè)集資的年利率都是 12% ，集資期限都是 10年，但甲企業(yè)是按年計息，而乙企業(yè)卻是按季計息。問如果有一人想投資 10萬元，投在哪一個企業(yè)最好 (采用復(fù)利計息 )?我們可以求出其實際利率為 :甲企業(yè)乙企業(yè)很明顯，乙企業(yè)的實際利率大于甲企業(yè)的實際利率，這就是導(dǎo)致了投資者投資乙企業(yè)和投資甲企業(yè)所獲得的利息不同 。如果投資者把資金投在甲企業(yè)，其年利率為 12% ，一年計息一次，即計息周期為一年，那么計息周期內(nèi)的利率為 12% ，這樣，投資者 10年后可以獲得的利息總額為 : F＝ P[(1＋ i)n － 1]＝ 10[(1＋ 12%) 10－ 1]＝ (萬元 ) 同樣，如果投資者把資金投在乙企業(yè)，其年利率也為 12% ，但一季計息一次，即計息周期為一季度，那么計息周期內(nèi)的利率為 3% ，這樣，投資者 10年后可以獲得的利息總額為 : F＝ P[(1＋ i)n － 1]＝ 10[(1＋ 3%) 40－ 1]＝ (萬元 ) 由上面的計算，我們可以得出結(jié)論：投資者應(yīng)該把資金投在乙企業(yè)，因為乙企業(yè)到期后比甲企業(yè)向投資者支付更多數(shù)額的利息。造成這一原因的根源在于乙企業(yè)的計息周期縮短了，從而產(chǎn)生了名義利率和實際利率問題。? 例題：若計息周期季利率為 2%，則年名義利率為：? A、 8%? B、 %、? C、 12%、? D、 %? 分析：若計息周期季利率為 2%，則年名義利率為 r=im=2%4=8% 。 B為 年 實際 利率七、 現(xiàn)金流量圖 和 資金等值的計算資金等值的計算（一）、資金等值（一）、資金等值定義：不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率定義：不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。條件下具有相等的價值。資金等值計算：把一個時點發(fā)生的資金金額換資金等值計算：把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程算成另一個時點的等值金額的過程影響因素：資金額、金額發(fā)生時間、利率影響因素：資金額、金額發(fā)生時間、利率折現(xiàn)（貼現(xiàn)） ：把將來某一時點發(fā)生的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額。折現(xiàn)率折現(xiàn)率 i（貼現(xiàn)率）（貼現(xiàn)率） ：貼現(xiàn)時所用的利率：貼現(xiàn)時所用的利率現(xiàn)值現(xiàn)值 P ：一個相對的概念。資金：一個相對的概念。資金 “現(xiàn)在現(xiàn)在 ”的的價值。價值。終值終值 F ：現(xiàn)值在未來時點上的等值資金。：現(xiàn)值在未來時點上的等值資金。年金年金 A（等年值）（等年值） ：一定期間內(nèi)，每期收：一定期間內(nèi)，每期收付相等金額或勻速增長的金額的系列現(xiàn)金付相等金額或勻速增長的金額的系列現(xiàn)金流流（二）、（二）、 現(xiàn)金流量與 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量的概念 建設(shè)項目在某一時期內(nèi)支出的費用稱為現(xiàn)金流出，取得的收入稱為現(xiàn)金流入，現(xiàn)金的流出量和現(xiàn)金的流入量統(tǒng)稱為現(xiàn)金流量。2 、 現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是反映資金運動狀態(tài)的圖示，它是根據(jù)現(xiàn)金流量繪制的。P0 1 2 3 4 ……… n1 n A F現(xiàn)金流量圖的具體作法如下 : ? 作一水平軸線，在該軸線上劃出等分間隔，每一個等分段代表一個時間期限（年、季、月、周、日）；將始點定為零點，表示投資過程的開始時刻，沿軸線自左向右對每一等分間隔點依次連續(xù)編號。其中編號 “n”表示第 “n”期的終點，也就是第 “n＋ 1”期的起點。? 相對于水平軸線畫出垂直箭頭線，以表示項目在該時點上的資金流動情況。其中，箭頭表示資金流動的方向：向上表示現(xiàn)金收入（正現(xiàn)金流量），向下表示現(xiàn)金支出（負現(xiàn)金流量）；箭線的長短代表資金額的大小。? 在現(xiàn)金流量圖標明利率的大小 。? 現(xiàn)金流量圖的畫法與所處的立場有關(guān)。如某企業(yè)向銀行借款 100萬元，年利率為 8%，十年后歸還銀行 。這項資金流動業(yè)務(wù)，如果從企業(yè)角度出發(fā)，現(xiàn)金流量圖如圖1所示；如果從銀行角度出發(fā)，現(xiàn)金流量圖如圖 2 100萬元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i=8% i=8% 100萬元 圖 1 現(xiàn)金流量圖（企業(yè)角度） 圖 2 現(xiàn)金流量圖（銀行角度）? 由于各種經(jīng)濟活動情況不同，現(xiàn)金收支也各有不同。一般來說有如下幾種情況：? ① 一次支付經(jīng)濟活動： 即在整個時期現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出分別只有一次的現(xiàn)金流量。? ② 多次支付經(jīng)濟活動： 即在整個時期現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出各有多次的現(xiàn)金流量情況。根據(jù)每次支付是否相等及是否連續(xù)，多次支付又分為等額連續(xù)支付和不等額連續(xù)支付及等額不連續(xù)支付和不等額連續(xù)支付。? ③ 等差支付序列： 即每相鄰兩期支付按一個定數(shù)增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列。? ④ 等比支付序列： 即每相鄰兩期支付按一個定比增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列（三）、資金等值的計算（三）、資金等值的計算n一次支付類型一次支付類型 一次支付終值公式（、一次支付終值公式（ P F）：）： 意義：如果現(xiàn)在存入銀行意義：如果現(xiàn)在存入銀行 P元，年利率為元，年利率為 i， n年后本利和為多少？年后本利和為多少？ 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 : F = P（（ 1+i）） n = P（（ F/P， i， n）） （（ 1+i）） n ：一次支付終值系數(shù)。：一次支付終值系數(shù)。 用符號（用符號（ F/P， i， n）表示）表示pF0 1 2 n例例 1：某公司向銀行貸款：某公司向銀行貸款 100萬元，年利率為萬元，年利率為 10%， 5年后一次結(jié)清。年后一次結(jié)清。問：問： 5年后歸還銀行多少錢？年后歸還銀行多少錢？已知：已知： P=100萬，萬， i=10%， n=5年年求求 ：： F=? F = P（（ 1+i）） n =100（（ 1+ 10% ）） 5 =(萬萬 )F = P （（ F/P， i， n）） =100 （（ F/P， 10%， 5）） = 100 =（萬）（萬）例 2：某建設(shè)項目投資額中，有 2023萬元為向