【文章內容簡介】 A R??????? ? ? ??????? ? ?, , , , 0?. 取數(shù)值最大的評語作綜合評判結果，則評判結果為 “ 良好 ” 。 基礎部數(shù)學教研室 48/103 數(shù)學建模 對于一些復雜的系統(tǒng)，例如人事考核中涉及的指標較多時，需要考慮的因素很多，這時如果仍用一級模糊綜合評判，則會出現(xiàn)兩個方面的問題，一是因素過多，它們的權數(shù)分配難以確定；另一方面，即使確定了權分配，由于需要滿足歸 一化條件，每個因素的權值都小。對這種系統(tǒng)，我們可以采用多層次模糊綜合評判方法。對于人事考核而言，采用二級系統(tǒng)就足以解決問題了，如果實際中要劃分更多的層次，那么可以用建二級模糊綜合評判的方法類推。 多層次模糊綜合評判在人事考核中的應用 基礎部數(shù)學教研室 49/103 數(shù)學建模 下面介紹一下二級模糊綜合評判法模型建立的步驟。 第一步，將因素集12{ , , , }nU u u u?按某種屬性分成 s個子因素集12, , ,sU U U，其中12{ , , , }ii i i inU u u u?，1 , 2, ,is? ，且滿足 i ）12 sn n n n? ? ? ?， ii ）12 sU U U U?， iii ）對任意的ij?，ijUU ??. 基礎部數(shù)學教研室 50/103 數(shù)學建模 第二步，對每一個因素集iU，分別做出綜合評判 。設12{ , , , }mV v v v?為評語集，iU中各因素相對于 V 的權重分配是 12[ , , , ]ii i i inA a a a?. 若iR為單因素評判矩陣，則得到一級評判向量 12, , ,i i i i i imB A R b b b? ? ? ????， 1 , 2, ,is? . 基礎部數(shù)學教研室 51/103 數(shù)學建模 第三步，將每個iU 看作一個因素，記為 12{ , , , }sK u u u? . 這樣， K 又是一個因素集， K 的單因素評判矩陣為 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212mms s s s mB b b bB b b bRB b b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 基礎部數(shù)學教研室 52/103 數(shù)學建模 每個iU作為 U 的部分，反映了 U 的某種屬性，可以按它們的重要性給出權重分配12[ , , , ]sA a a a?，于是得到二級評判向量 12, , ,mB A R b b b? ? ? ????. 如果每個子因素集iU， 1 , 2, ,is? ，含有較多的因素，可將iU再進行劃分，于是有三級評判模型，甚至四級、五級模型等。 基礎部數(shù)學教研室 53/103 數(shù)學建模 例 14 .3 某部門員工的年終評定。 關于考核的具體操作過程，以對一名員 工的考核為例。如表 14. 7 所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質，將 18 個指標分成工作績效（1U ）、工作態(tài)度（2U ）、工作能力（3U ）和學習成長（4U ）這 4 個子因素集。 基礎部數(shù)學教研室 54/103 數(shù)學建模 表 14. 7 員工考核指標體系及考核表 一級指標 二級指標 評價 優(yōu)秀 良好 一般 較差 差 工作績效 工作量 0. 8 0. 15 0. 05 0 0 工作效率 0. 2 0. 6 0. 1 0. 1 0 工作質量 0. 5 0. 4 0. 1 0 0 計劃性 0. 1 0. 3 0. 5 0. 05 0. 05 工作態(tài)度 責任感 0. 3 0. 5 0. 15 0. 05 0 團隊精神 0. 2 0. 2 0. 4 0. 1 0. 1 學習態(tài)度 0. 4 0. 4 0. 1 0. 1 0 工作主動性 0. 1 0. 3 0. 3 0. 2 0. 1 滿意度 0. 3 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 工作能力 創(chuàng)新能力 0. 1 0. 3 0. 5 0. 1 0 自我管理能力 0. 2 0. 3 0. 3 0. 1 0. 1 溝通能力 0. 2 0. 3 0. 35 0. 15 0 協(xié)調能力 0. 1 0. 3 0. 4 0. 1 0. 1 執(zhí)行能力 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 學習特長 勤情評價 0. 3 0. 4 0. 2 0. 1 0 技能提高 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 培訓參與 0. 2 0. 3 0. 4 0. 1 0 工作提案 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 基礎部數(shù)學教研室 55/103 數(shù)學建模 設專家設定指標權重，一級指標權重為 [ 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 ]A ?. 二級指標權重為 1[ , , , ]A ?， 2[ 0 .3, 0 .2, 0 .1 , 0 .2, 0 .2]A ?， 3[ 0 .1 , 0 .2, 0 .3, 0 .2, 0 .2]A ?， 4[ 0 .3 , 0 .2 , 0 .2 , 0 .3 ]A ?. 對各個子因素集進行一級模糊綜合評判得到 基礎部數(shù)學教研室 56/103 數(shù)學建模 ? ?1 1 1 9, 9, 6, 4, 1B A R? ? ?， ? ?2 2 2 25, 3, 35, 25, 6B A R? ? ?， ? ?3 3 3 5, 2, 55, 15, 6B A R? ? ?， ? ?4 4 4 7 , 5, 6, , 2B A R? ? ?. 基礎部數(shù)學教研室 57/103 數(shù)學建模 這樣，二級綜合評判為 ? ?, , , 9 9 6 4 1 5 3 35 25 6 5 2 55 15 6 7 5 6 2B A R? ? ?????????????? ? ? 88, 54, 355 , 865 , 36?. （ 程序略 ） 基礎部數(shù)學教研室 58/103 數(shù)學建模 根據(jù)最大隸屬度原則，認為對該員工的評價為良好。同理可對該部門其他員工進行考核。 以上說明了如何用一級綜合模糊評判和多層次綜合模糊評判來解決企業(yè)中的人事考評問題，該方法在實踐中取得了良好的效果。經典數(shù)學在人 事考核的應用中顯現(xiàn)出了很大的局限性，而模糊分析很好地將定性分析和定量分析結合起來，為人事考核工作的量化提供了一個新的思路。 基礎部數(shù)學教研室 59/103 數(shù)學建模 數(shù)據(jù)包絡分析（ da ta e nv elop ment an al ys is, DEA ）是著名運籌學家 A. Cha rnes 和 W. W. Cop per 等學者以 “ 相對效率 ” 概念為基礎，根據(jù)多指標投入和多指標產出對相同類型的單位（部門）進行相對有效性或效益評價的一種系統(tǒng)分析方法。它是處理多目標決策問題的好方法。它應用數(shù)學規(guī)劃模型計算比較決策單元之間的相對效率，對評價對 象做出評價。 DEA 特別適用于具有多輸入多輸出的復雜系統(tǒng)，這主要體現(xiàn)在以下幾點 數(shù)據(jù)包絡分析法 基礎部數(shù)學教研室 60/103 數(shù)學建模 （ 1 ） DEA 以決策單位各輸入輸出的權重為變量，從最有利于決策單元的角度進行評價，從而避免了確定各指標在優(yōu)先意義下的權重。 （ 2 ）假定每個輸入都關聯(lián)到一個或者多個輸出，而且輸出輸入之間確實存在某種關系，使用 DEA 方法則不必確定這種關系的顯示表達式。 基礎部數(shù)學教研室 61/103 數(shù)學建模 DEA 最突出的優(yōu)點是無須任何權重假設，每一輸入輸出的權重不是根據(jù)評價者的主觀認定，而是由決策單元的實際數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權重。因此， DEA 方法排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性。 DEA 是以相對效率概念為基礎，以凸分析和線性規(guī)劃為工具的一種評價方法。這種方法結構簡單，使用比較方便。自從 19 78 年提出第一個 DEA 模型 — C2R 模型并用于評價部門間的相對有效性以來， DEA 方法不斷得到完善并在實際中被廣泛應用，諸如被應用到技術進步、技術創(chuàng)新、資源配臵、金融投資等各個領域，特別是在對非單純盈利的公共服務部門，如學校、醫(yī)院，某些文化設施等的評價方面被認為是一個有效的方法。 基礎部數(shù)學教研室 62/103 數(shù)學建模 現(xiàn)在，有關的理論研究不斷深入，應用領域日益廣泛。應用 DEA 方法評價部門的相對有效性的優(yōu)勢地位，是其它方法所不能取代的?；蛘哒f，它對社 會經濟系統(tǒng)多投入和多產出相對有效性評價，是獨具優(yōu)勢的。 我們把城市的可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)（某一時間或某一時段）視作 DEA 中的一個決策單元，它具有特定的輸入輸出，在將輸入轉化成輸出的過程中，努力實現(xiàn)系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展目標。 基礎部數(shù)學教研室 63/103 數(shù)學建模 例 14 .4 利用 DEA 方法對天津市的可持續(xù)發(fā)展進行評價。在這里選取較具代表性的指標，作為輸入變量和輸出變量，見表14 .8 。 基礎部數(shù)學教研室 64/103 數(shù)學建模 表 14 .8 各決策單元輸入、輸出指標值 序號 決策 單元 政府財政收入占 GDP 的比重（ % ） 環(huán)保投資占 GDP 的比重（ % ） 每千人科技人員數(shù)（人） 人均GDP（元） 城市環(huán)境質量指數(shù) 1 1990 14 .40 5 31 .30 36 21 .0 0 0 2 1991 16 .90 2 32 .20 39 43 .0 0 9 3 1992 15 .53 2 3 7 40 86 .6 7 7 4 1993 15 .40 6 32 .23 49 04 .6 7 3 5 1994 14 .17 6 32 .40 63 11 .6 7 7 6 1995 13 .33 9 30 .77 81 73 .3 3 9 7 1996 12 .83 1 29 .23 10 0 1 8 1997 13 .00 3 28 .20 12 3 4 9 1998 13 .40 5 28 .80 13 3 8 10 199 9 14 .00 4 29 .10 14 0 0 基礎部數(shù)學教研室 65/103 數(shù)學建模 輸入變量：政府財政收入占 GDP 的比重、環(huán)保投資占 GDP 的比重、每千人科技人員數(shù)；輸出變量：經濟發(fā)展（用人均 GDP 表示）、環(huán)境發(fā)展（用城市環(huán)境質量指數(shù)表示；在計算過程中，城市環(huán)境指數(shù)的數(shù)值作了歸一化處理）。 (Ma tla b 程序略 ) 基礎部數(shù)學教研室 66/103 數(shù)學建模 計算結果見表 14 .9 ，最優(yōu)目標值用 ? 表示。顯而易見，該市在 20 世紀 90 年代的發(fā)展是朝著可持續(xù)方向前進的。 基礎部數(shù)學教研室 67/103 數(shù)學建模 表 14 .9 用 DEA 方法對天津市可持續(xù)發(fā)展的相對評價結果 年份 ? 結論 1990 90 1843 非 DEA 有效 1991 85 3571 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞減 1992 96 8261 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1993