【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A R??????? ? ? ??????? ? ?, , , , 0?. 取數(shù)值最大的評(píng)語作綜合評(píng)判結(jié)果，則評(píng)判結(jié)果為 “ 良好 ” 。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 48/103 數(shù)學(xué)建模 對(duì)于一些復(fù)雜的系統(tǒng)，例如人事考核中涉及的指標(biāo)較多時(shí)，需要考慮的因素很多，這時(shí)如果仍用一級(jí)模糊綜合評(píng)判，則會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)方面的問題，一是因素過多，它們的權(quán)數(shù)分配難以確定；另一方面，即使確定了權(quán)分配，由于需要滿足歸 一化條件，每個(gè)因素的權(quán)值都小。對(duì)這種系統(tǒng)，我們可以采用多層次模糊綜合評(píng)判方法。對(duì)于人事考核而言，采用二級(jí)系統(tǒng)就足以解決問題了，如果實(shí)際中要?jiǎng)澐指嗟膶哟危敲纯梢杂媒ǘ?jí)模糊綜合評(píng)判的方法類推。 多層次模糊綜合評(píng)判在人事考核中的應(yīng)用 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 49/103 數(shù)學(xué)建模 下面介紹一下二級(jí)模糊綜合評(píng)判法模型建立的步驟。 第一步，將因素集12{ , , , }nU u u u?按某種屬性分成 s個(gè)子因素集12, , ,sU U U，其中12{ , , , }ii i i inU u u u?，1 , 2, ,is? ，且滿足 i ）12 sn n n n? ? ? ?， ii ）12 sU U U U?， iii ）對(duì)任意的ij?，ijUU ??. 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 50/103 數(shù)學(xué)建模 第二步，對(duì)每一個(gè)因素集iU，分別做出綜合評(píng)判 。設(shè)12{ , , , }mV v v v?為評(píng)語集，iU中各因素相對(duì)于 V 的權(quán)重分配是 12[ , , , ]ii i i inA a a a?. 若iR為單因素評(píng)判矩陣，則得到一級(jí)評(píng)判向量 12, , ,i i i i i imB A R b b b? ? ? ????， 1 , 2, ,is? . 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 51/103 數(shù)學(xué)建模 第三步，將每個(gè)iU 看作一個(gè)因素，記為 12{ , , , }sK u u u? . 這樣， K 又是一個(gè)因素集， K 的單因素評(píng)判矩陣為 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212mms s s s mB b b bB b b bRB b b b? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 52/103 數(shù)學(xué)建模 每個(gè)iU作為 U 的部分，反映了 U 的某種屬性，可以按它們的重要性給出權(quán)重分配12[ , , , ]sA a a a?，于是得到二級(jí)評(píng)判向量 12, , ,mB A R b b b? ? ? ????. 如果每個(gè)子因素集iU， 1 , 2, ,is? ，含有較多的因素，可將iU再進(jìn)行劃分，于是有三級(jí)評(píng)判模型，甚至四級(jí)、五級(jí)模型等。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 53/103 數(shù)學(xué)建模 例 14 .3 某部門員工的年終評(píng)定。 關(guān)于考核的具體操作過程，以對(duì)一名員 工的考核為例。如表 14. 7 所示，根據(jù)該部門工作人員的工作性質(zhì)，將 18 個(gè)指標(biāo)分成工作績(jī)效（1U ）、工作態(tài)度（2U ）、工作能力（3U ）和學(xué)習(xí)成長(zhǎng)（4U ）這 4 個(gè)子因素集。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 54/103 數(shù)學(xué)建模 表 14. 7 員工考核指標(biāo)體系及考核表 一級(jí)指標(biāo) 二級(jí)指標(biāo) 評(píng)價(jià) 優(yōu)秀 良好 一般 較差 差 工作績(jī)效 工作量 0. 8 0. 15 0. 05 0 0 工作效率 0. 2 0. 6 0. 1 0. 1 0 工作質(zhì)量 0. 5 0. 4 0. 1 0 0 計(jì)劃性 0. 1 0. 3 0. 5 0. 05 0. 05 工作態(tài)度 責(zé)任感 0. 3 0. 5 0. 15 0. 05 0 團(tuán)隊(duì)精神 0. 2 0. 2 0. 4 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí)態(tài)度 0. 4 0. 4 0. 1 0. 1 0 工作主動(dòng)性 0. 1 0. 3 0. 3 0. 2 0. 1 滿意度 0. 3 0. 2 0. 2 0. 2 0. 1 工作能力 創(chuàng)新能力 0. 1 0. 3 0. 5 0. 1 0 自我管理能力 0. 2 0. 3 0. 3 0. 1 0. 1 溝通能力 0. 2 0. 3 0. 35 0. 15 0 協(xié)調(diào)能力 0. 1 0. 3 0. 4 0. 1 0. 1 執(zhí)行能力 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 學(xué)習(xí)特長(zhǎng) 勤情評(píng)價(jià) 0. 3 0. 4 0. 2 0. 1 0 技能提高 0. 1 0. 4 0. 3 0. 1 0. 1 培訓(xùn)參與 0. 2 0. 3 0. 4 0. 1 0 工作提案 0. 4 0. 3 0. 2 0. 1 0 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 55/103 數(shù)學(xué)建模 設(shè)專家設(shè)定指標(biāo)權(quán)重，一級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 [ 0 . 4 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 1 ]A ?. 二級(jí)指標(biāo)權(quán)重為 1[ , , , ]A ?， 2[ 0 .3, 0 .2, 0 .1 , 0 .2, 0 .2]A ?， 3[ 0 .1 , 0 .2, 0 .3, 0 .2, 0 .2]A ?， 4[ 0 .3 , 0 .2 , 0 .2 , 0 .3 ]A ?. 對(duì)各個(gè)子因素集進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判得到 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 56/103 數(shù)學(xué)建模 ? ?1 1 1 9, 9, 6, 4, 1B A R? ? ?， ? ?2 2 2 25, 3, 35, 25, 6B A R? ? ?， ? ?3 3 3 5, 2, 55, 15, 6B A R? ? ?， ? ?4 4 4 7 , 5, 6, , 2B A R? ? ?. 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 57/103 數(shù)學(xué)建模 這樣，二級(jí)綜合評(píng)判為 ? ?, , , 9 9 6 4 1 5 3 35 25 6 5 2 55 15 6 7 5 6 2B A R? ? ?????????????? ? ? 88, 54, 355 , 865 , 36?. （ 程序略 ） 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 58/103 數(shù)學(xué)建模 根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為對(duì)該員工的評(píng)價(jià)為良好。同理可對(duì)該部門其他員工進(jìn)行考核。 以上說明了如何用一級(jí)綜合模糊評(píng)判和多層次綜合模糊評(píng)判來解決企業(yè)中的人事考評(píng)問題，該方法在實(shí)踐中取得了良好的效果。經(jīng)典數(shù)學(xué)在人 事考核的應(yīng)用中顯現(xiàn)出了很大的局限性，而模糊分析很好地將定性分析和定量分析結(jié)合起來，為人事考核工作的量化提供了一個(gè)新的思路。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 59/103 數(shù)學(xué)建模 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（ da ta e nv elop ment an al ys is, DEA ）是著名運(yùn)籌學(xué)家 A. Cha rnes 和 W. W. Cop per 等學(xué)者以 “ 相對(duì)效率 ” 概念為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入和多指標(biāo)產(chǎn)出對(duì)相同類型的單位（部門）進(jìn)行相對(duì)有效性或效益評(píng)價(jià)的一種系統(tǒng)分析方法。它是處理多目標(biāo)決策問題的好方法。它應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計(jì)算比較決策單元之間的相對(duì)效率，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì) 象做出評(píng)價(jià)。 DEA 特別適用于具有多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，這主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 60/103 數(shù)學(xué)建模 （ 1 ） DEA 以決策單位各輸入輸出的權(quán)重為變量，從最有利于決策單元的角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而避免了確定各指標(biāo)在優(yōu)先意義下的權(quán)重。 （ 2 ）假定每個(gè)輸入都關(guān)聯(lián)到一個(gè)或者多個(gè)輸出，而且輸出輸入之間確實(shí)存在某種關(guān)系，使用 DEA 方法則不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 61/103 數(shù)學(xué)建模 DEA 最突出的優(yōu)點(diǎn)是無須任何權(quán)重假設(shè)，每一輸入輸出的權(quán)重不是根據(jù)評(píng)價(jià)者的主觀認(rèn)定，而是由決策單元的實(shí)際數(shù)據(jù)求得的最優(yōu)權(quán)重。因此， DEA 方法排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性。 DEA 是以相對(duì)效率概念為基礎(chǔ)，以凸分析和線性規(guī)劃為工具的一種評(píng)價(jià)方法。這種方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用比較方便。自從 19 78 年提出第一個(gè) DEA 模型 — C2R 模型并用于評(píng)價(jià)部門間的相對(duì)有效性以來， DEA 方法不斷得到完善并在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用，諸如被應(yīng)用到技術(shù)進(jìn)步、技術(shù)創(chuàng)新、資源配臵、金融投資等各個(gè)領(lǐng)域，特別是在對(duì)非單純盈利的公共服務(wù)部門，如學(xué)校、醫(yī)院，某些文化設(shè)施等的評(píng)價(jià)方面被認(rèn)為是一個(gè)有效的方法。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 62/103 數(shù)學(xué)建模 現(xiàn)在，有關(guān)的理論研究不斷深入，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛。應(yīng)用 DEA 方法評(píng)價(jià)部門的相對(duì)有效性的優(yōu)勢(shì)地位，是其它方法所不能取代的。或者說，它對(duì)社 會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)多投入和多產(chǎn)出相對(duì)有效性評(píng)價(jià)，是獨(dú)具優(yōu)勢(shì)的。 我們把城市的可持續(xù)發(fā)展系統(tǒng)（某一時(shí)間或某一時(shí)段）視作 DEA 中的一個(gè)決策單元，它具有特定的輸入輸出，在將輸入轉(zhuǎn)化成輸出的過程中，努力實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 63/103 數(shù)學(xué)建模 例 14 .4 利用 DEA 方法對(duì)天津市的可持續(xù)發(fā)展進(jìn)行評(píng)價(jià)。在這里選取較具代表性的指標(biāo)，作為輸入變量和輸出變量，見表14 .8 。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 64/103 數(shù)學(xué)建模 表 14 .8 各決策單元輸入、輸出指標(biāo)值 序號(hào) 決策 單元 政府財(cái)政收入占 GDP 的比重（ % ） 環(huán)保投資占 GDP 的比重（ % ） 每千人科技人員數(shù)（人） 人均GDP（元） 城市環(huán)境質(zhì)量指數(shù) 1 1990 14 .40 5 31 .30 36 21 .0 0 0 2 1991 16 .90 2 32 .20 39 43 .0 0 9 3 1992 15 .53 2 3 7 40 86 .6 7 7 4 1993 15 .40 6 32 .23 49 04 .6 7 3 5 1994 14 .17 6 32 .40 63 11 .6 7 7 6 1995 13 .33 9 30 .77 81 73 .3 3 9 7 1996 12 .83 1 29 .23 10 0 1 8 1997 13 .00 3 28 .20 12 3 4 9 1998 13 .40 5 28 .80 13 3 8 10 199 9 14 .00 4 29 .10 14 0 0 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 65/103 數(shù)學(xué)建模 輸入變量：政府財(cái)政收入占 GDP 的比重、環(huán)保投資占 GDP 的比重、每千人科技人員數(shù)；輸出變量：經(jīng)濟(jì)發(fā)展（用人均 GDP 表示）、環(huán)境發(fā)展（用城市環(huán)境質(zhì)量指數(shù)表示；在計(jì)算過程中，城市環(huán)境指數(shù)的數(shù)值作了歸一化處理）。 (Ma tla b 程序略 ) 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 66/103 數(shù)學(xué)建模 計(jì)算結(jié)果見表 14 .9 ，最優(yōu)目標(biāo)值用 ? 表示。顯而易見，該市在 20 世紀(jì) 90 年代的發(fā)展是朝著可持續(xù)方向前進(jìn)的。 基礎(chǔ)部數(shù)學(xué)教研室 67/103 數(shù)學(xué)建模 表 14 .9 用 DEA 方法對(duì)天津市可持續(xù)發(fā)展的相對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果 年份 ? 結(jié)論 1990 90 1843 非 DEA 有效 1991 85 3571 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞減 1992 96 8261 非 DEA 有效，規(guī)模收益遞增 1993