【文章內(nèi)容簡介】 正交表 （ orthogonal arrays） 于 1947年由 ，后被田口玄一 （ Taguchi） 簡化推廣 ， 它在所有研究領(lǐng)域中非常重要 ， 在統(tǒng)計上 ， 主要被用于試驗設(shè)計 。 ? 正交表有許多 ， 下表為 L9(34)正交表 。 這里 “ L”是正交表的代號 ， “ 9” 表示表的行數(shù) ， 在試驗中表示要做 9個不同條件的試驗 ,“ 4” 表示表的列數(shù) ， 在試驗中表示最多可以安排 4個因子 ， “ 3” 表示表的主體 ， 在試驗中它代表因子水平的編號 ， 即用這張表安排試驗時每個因子應(yīng)取 3個不同水平 （ 1， 2， 3） 。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 列號 試驗號 試驗號 列號 1 2 3 4 6 7 8 9 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 L9(34) ? 正交表的正交性 ： ? 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在正交表 L9(34)中，水平 1， 2， 3，各出現(xiàn) 3次。 ? 將任意兩列（因子）的同行數(shù)字看成一個組合，那么一切可能組合重復(fù)次數(shù)相同。在表 L9(34)中，任意兩列有 9種可能的組合：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2,2），（ 2， 3），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 3），每一對各出現(xiàn)一次。 舉例： 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一 ， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g cm。 某生產(chǎn)廠 過去這項指標(biāo)的合格率較低 ， 從而希望通過試驗找 出好的條件 ， 以提高磁鼓電機的輸出力矩 。 在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步： 1) 明確試驗?zāi)康?： 在本例中試驗的目的時提高磁鼓電機的輸出力矩 。 2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗指標(biāo) ， 它用來判斷試驗條件的好壞 ， 在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo) ， 該指標(biāo)越大表明試驗條件越好 ， 即它是一個望大特性 。 3) 確定因子與水平 ：在試驗前首先要分析影響指標(biāo)的因子時什么 ， 每個因子在試驗中取哪些水平 。 在本例中 ， 經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個 ， 它們是： A： 充磁量 B： 定位角度 C： 定子線圈匝數(shù) 1 2 3 A： 充磁量（ 104T） B： 定位角度 ((?/180)rad) C： 定子線圈匝數(shù) （匝） 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 水平 因子 并根據(jù)各因子的可能取消范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗中采用如下水平，見下表： 4）試驗設(shè)計的選擇 ：選用合適的正交表，進行表頭設(shè)計，列出試驗計劃。 （ 1） 選正交表：首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表 ， 再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表 。 在本例中所考察的因子是三水平的 ， 因此選用三水平正交表 ， 又由于現(xiàn)在只考察三個因子 ， 所以選用 L9(34)即可 。 （ 2） 進行表頭設(shè)計：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計，在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。 譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計形式： 表頭設(shè)計 A B C 列號 1 2 3 4 （ 3） 列出試驗計劃：有了表頭設(shè)計便可寫出試驗計劃，只要將因子的列中的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平即可，不放因子的列就不予考慮。 本例的試驗計劃可以這樣得到：將第一列的 1， 2， 3分別換成充磁量的三個水平 900， 1100， 1300，將第二列的 1， 2，3分別換成定位角度的三個水平 10， 11， 12，將第三列的 1，2， 3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個水平 70， 80， 90，則得試驗計劃（見下表）。表中第一號試驗的條件是充磁量取900* 104T ， 定位角度取 10*(?/180) rad， 定子線圈取 70匝。其他各號試驗條件類似得到。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)900 (1)10 (1)70 (1)900 (2)11 (2)80 (1)900 (3)12 (3)90 (2)1100 (1)10 (2)80 (2)1100 (2)11 (3)90 (2)1100 (3)12 (1)70 (3)1300 (1)10 (3)90 (3)1300 (2)11 (1)70 (3)1300 (3)12 (2)80 160 215 180 168 236 190 157 205 140 列號 試驗號 充磁量/104T 定位角度(?/180)rad 定子線圈匝數(shù) /匝 試驗結(jié)構(gòu) y輸出力矩 /(g*cm) 5) 實施試驗 有了試驗計劃后就可以按其進行試驗 ， 為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 ， 因此試驗的次序最好要隨機化 ， 然后將試驗結(jié)果記錄在對應(yīng)的試驗條件右側(cè) 。 例題的試驗結(jié)果見前表的最后一列 。 此外試驗要由經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)的試驗人員去做，試驗結(jié)果要用合格的測量儀表進行測量，測量儀表要經(jīng)過校正，這樣測得的結(jié)果準確、可靠，還要防止記錄錯誤。 6) 數(shù)據(jù)分析 (1)數(shù)據(jù)的直觀分析 在例題中考慮了三個三水平因子 ， 其所有不同的試驗條件共有 27個 ， 現(xiàn)用正交表 L9(34)去挑選 。 試驗的目的是想找出哪些因子對指標(biāo)是有明顯影響的 ， 各個因子的什么樣的水平組合可以使指標(biāo)達到最大 。 這可以利用正交表的特點進行數(shù)據(jù)分析 。 仍然結(jié)合例題進行敘述 。 為方便起見，把試驗結(jié)果寫在正交表的右邊一列上（見下表），并分別用 y1 ,y2 ,...y9表示，所有計算可以在表上進行。 a))尋找最好的試驗條件 我們來看第一列 ， 該列中的 1， 2， 3分別表示因子 A的三個水平 ， 按水平號將數(shù)據(jù)分為三組： “ 1” 對應(yīng) {y1 ,y2 ,y3 }， “ 2” 對應(yīng){y4 ,y5 ,y6} ， “ 3” 對應(yīng) {y7 ,y8 ,y9} 。 “ 1” 對應(yīng)的三個試驗都采用因子 A的一水平進行試驗 ， 但因子 B的三個水平各參加了一次試驗 ， 因子 C的三個水平也參加了一次試驗 。這三個試驗結(jié)果的和與水平值分別為： T1= y1 + y2 + y3 = 160+215+180=555, 類似的我們分別計算“ 2” 和“ 3”對應(yīng)的三個試驗結(jié)果的和與水平均值為： T2= y4 + y5 + y6 = 168+236+190=594, T3= y7 + y8 + y9 = 157+205+140=502, 185/3TT 11 ?? 198/3TT 22 ?? 表頭設(shè)計 A B C y 試驗號 列號 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1