【文章內(nèi)容簡介】 正交表 （ orthogonal arrays） 于 1947年由 ，后被田口玄一 （ Taguchi） 簡化推廣 ， 它在所有研究領(lǐng)域中非常重要 ， 在統(tǒng)計(jì)上 ， 主要被用于試驗(yàn)設(shè)計(jì) 。 ? 正交表有許多 ， 下表為 L9(34)正交表 。 這里 “ L”是正交表的代號(hào) ， “ 9” 表示表的行數(shù) ， 在試驗(yàn)中表示要做 9個(gè)不同條件的試驗(yàn) ,“ 4” 表示表的列數(shù) ， 在試驗(yàn)中表示最多可以安排 4個(gè)因子 ， “ 3” 表示表的主體 ， 在試驗(yàn)中它代表因子水平的編號(hào) ， 即用這張表安排試驗(yàn)時(shí)每個(gè)因子應(yīng)取 3個(gè)不同水平 （ 1， 2， 3） 。 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 6 7 8 9 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1 L9(34) ? 正交表的正交性 ： ? 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在正交表 L9(34)中，水平 1， 2， 3，各出現(xiàn) 3次。 ? 將任意兩列（因子）的同行數(shù)字看成一個(gè)組合，那么一切可能組合重復(fù)次數(shù)相同。在表 L9(34)中，任意兩列有 9種可能的組合：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2,2），（ 2， 3），（ 3，1），（ 3， 2），（ 3， 3），每一對(duì)各出現(xiàn)一次。 舉例： 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一 ， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g cm。 某生產(chǎn)廠 過去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低 ， 從而希望通過試驗(yàn)找 出好的條件 ， 以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩 。 在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步： 1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?： 在本例中試驗(yàn)的目的時(shí)提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩 。 2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗(yàn)指標(biāo) ， 它用來判斷試驗(yàn)條件的好壞 ， 在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo) ， 該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好 ， 即它是一個(gè)望大特性 。 3) 確定因子與水平 ：在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子時(shí)什么 ， 每個(gè)因子在試驗(yàn)中取哪些水平 。 在本例中 ， 經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè) ， 它們是： A： 充磁量 B： 定位角度 C： 定子線圈匝數(shù) 1 2 3 A： 充磁量（ 104T） B： 定位角度 ((?/180)rad) C： 定子線圈匝數(shù) （匝） 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 水平 因子 并根據(jù)各因子的可能取消范圍，經(jīng)專業(yè)人員分析研究，決定在本試驗(yàn)中采用如下水平，見下表： 4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇 ：選用合適的正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，列出試驗(yàn)計(jì)劃。 （ 1） 選正交表：首先根據(jù)在試驗(yàn)中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表 ， 再根據(jù)因子的個(gè)數(shù)具體選定一張表 。 在本例中所考察的因子是三水平的 ， 因此選用三水平正交表 ， 又由于現(xiàn)在只考察三個(gè)因子 ， 所以選用 L9(34)即可 。 （ 2） 進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計(jì)，在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個(gè)因子占一列。 譬如在本例中將三個(gè)因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計(jì)形式： 表頭設(shè)計(jì) A B C 列號(hào) 1 2 3 4 （ 3） 列出試驗(yàn)計(jì)劃：有了表頭設(shè)計(jì)便可寫出試驗(yàn)計(jì)劃，只要將因子的列中的數(shù)字換成因子的相應(yīng)水平即可，不放因子的列就不予考慮。 本例的試驗(yàn)計(jì)劃可以這樣得到：將第一列的 1， 2， 3分別換成充磁量的三個(gè)水平 900， 1100， 1300，將第二列的 1， 2，3分別換成定位角度的三個(gè)水平 10， 11， 12，將第三列的 1，2， 3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個(gè)水平 70， 80， 90，則得試驗(yàn)計(jì)劃（見下表）。表中第一號(hào)試驗(yàn)的條件是充磁量取900* 104T ， 定位角度取 10*(?/180) rad， 定子線圈取 70匝。其他各號(hào)試驗(yàn)條件類似得到。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)900 (1)10 (1)70 (1)900 (2)11 (2)80 (1)900 (3)12 (3)90 (2)1100 (1)10 (2)80 (2)1100 (2)11 (3)90 (2)1100 (3)12 (1)70 (3)1300 (1)10 (3)90 (3)1300 (2)11 (1)70 (3)1300 (3)12 (2)80 160 215 180 168 236 190 157 205 140 列號(hào) 試驗(yàn)號(hào) 充磁量/104T 定位角度(?/180)rad 定子線圈匝數(shù) /匝 試驗(yàn)結(jié)構(gòu) y輸出力矩 /(g*cm) 5) 實(shí)施試驗(yàn) 有了試驗(yàn)計(jì)劃后就可以按其進(jìn)行試驗(yàn) ， 為了避免事先某些考慮不周而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差 ， 因此試驗(yàn)的次序最好要隨機(jī)化 ， 然后將試驗(yàn)結(jié)果記錄在對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)條件右側(cè) 。 例題的試驗(yàn)結(jié)果見前表的最后一列 。 此外試驗(yàn)要由經(jīng)過專業(yè)培訓(xùn)的試驗(yàn)人員去做，試驗(yàn)結(jié)果要用合格的測量儀表進(jìn)行測量，測量儀表要經(jīng)過校正，這樣測得的結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，還要防止記錄錯(cuò)誤。 6) 數(shù)據(jù)分析 (1)數(shù)據(jù)的直觀分析 在例題中考慮了三個(gè)三水平因子 ， 其所有不同的試驗(yàn)條件共有 27個(gè) ， 現(xiàn)用正交表 L9(34)去挑選 。 試驗(yàn)的目的是想找出哪些因子對(duì)指標(biāo)是有明顯影響的 ， 各個(gè)因子的什么樣的水平組合可以使指標(biāo)達(dá)到最大 。 這可以利用正交表的特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析 。 仍然結(jié)合例題進(jìn)行敘述 。 為方便起見，把試驗(yàn)結(jié)果寫在正交表的右邊一列上（見下表），并分別用 y1 ,y2 ,...y9表示，所有計(jì)算可以在表上進(jìn)行。 a))尋找最好的試驗(yàn)條件 我們來看第一列 ， 該列中的 1， 2， 3分別表示因子 A的三個(gè)水平 ， 按水平號(hào)將數(shù)據(jù)分為三組： “ 1” 對(duì)應(yīng) {y1 ,y2 ,y3 }， “ 2” 對(duì)應(yīng){y4 ,y5 ,y6} ， “ 3” 對(duì)應(yīng) {y7 ,y8 ,y9} 。 “ 1” 對(duì)應(yīng)的三個(gè)試驗(yàn)都采用因子 A的一水平進(jìn)行試驗(yàn) ， 但因子 B的三個(gè)水平各參加了一次試驗(yàn) ， 因子 C的三個(gè)水平也參加了一次試驗(yàn) 。這三個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的和與水平值分別為： T1= y1 + y2 + y3 = 160+215+180=555, 類似的我們分別計(jì)算“ 2” 和“ 3”對(duì)應(yīng)的三個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的和與水平均值為： T2= y4 + y5 + y6 = 168+236+190=594, T3= y7 + y8 + y9 = 157+205+140=502, 185/3TT 11 ?? 198/3TT 22 ?? 表頭設(shè)計(jì) A B C y 試驗(yàn)號(hào) 列號(hào) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1