湖南省新考綱下的20xx屆高三摸底聯(lián)考全國卷數(shù)學(xué)文試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 12:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 幾項為 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,…, 則數(shù)列 的前幾項為 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,…, 因此數(shù)列 是周期數(shù)列 ,其周期為 8,因此. 16． 已知 為坐標(biāo)原點 , ,平面上動點 滿足 ,動點 的軌跡為曲線 ,設(shè)圓的半徑為 1,圓心 在直線 上 ,若圓 與曲線 有且僅有一個公共點 ,則圓心 橫坐標(biāo)的值為 ． 【答案】 0或 【解析】本題主要考查點的軌跡、圓與圓的位置關(guān)系，考查了邏輯推理能力與計算能力 .設(shè),由 ,得 ,化簡 ,得 ,故曲線 表示為以 為圓心 ,2為半徑的圓 .由題意得 ,圓 與圓 只能相外切 ,其中 ,故= ,解得圓心 的橫坐標(biāo) 或 . 三、解答題：共 7題 17． 已知 是等差數(shù)列 的前 項和 ,且 . 是數(shù)列 的前 項和 ,且. (Ⅰ )求數(shù)列 的通項公式 。 (Ⅱ )求數(shù)列 的前 項和 . 【答案 】 (Ⅰ )設(shè)等差數(shù)列 的公差為 , 根據(jù)題意 ,則有 解得 . 所以 . 又 , 兩式相減 ,得 , 當(dāng) 時 , , 所以 . (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 , , 所以 . 【解析】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前 項和公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了裂項相消法與邏輯推理能力 .(1) 根據(jù)題意 ,則有 則易得 ，,兩式相減易得 ； (2)化簡可得 ,利用裂項相消法求解即可 . 18． 為鼓勵居民節(jié)約用水 ,某地實行階梯水價 ,一戶居民根據(jù)以往的月用水量情況 ,繪制了月用水量的頻率分布直方圖 (月用水量都在 到 之間 )如圖所示 ,將月用水量落入該區(qū)間的頻率作為概率 .若每月的用水量在 以內(nèi) (含 ),則每立方米水價 5元 ,若每月的用水量超過 ,則超過的部分每立方米水價 6元 .記 (單位 : )為該用戶下個月的用水量 , (單位 :元 )為下個月所繳納的水費 . (Ⅰ )估計該用戶的月用水量的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表 )。 (Ⅱ )將 表示成 的函數(shù) ,并 求當(dāng)用戶下個月水費不超過 1120元時 ,則下個月用水量最多是多少 ? (Ⅲ )根據(jù)頻率分布直方圖 ,估計下個月所繳納的水費 的概率 . 【答案】 (Ⅰ )由題得 ,月用水量的平均值 . (Ⅱ )T= 即 T= 因此用戶下個月水費要求不超過 1120元時 由 ,得 , 即 , 即下個月用水量最多為 . (Ⅲ )由 ,得 . 則 . 【解析】
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