第13講時(shí)間序列分析(編輯修改稿)
2025-01-25 15:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 于這兩個(gè)函數(shù)的 acf和 pacf圖來(lái)識(shí)別模型。 24例：數(shù)據(jù) 為了直觀地理解上面的概念，下面利用一個(gè)數(shù)據(jù)例子來(lái)描述。25例：數(shù)據(jù) ；拖尾和截尾先來(lái)看該時(shí)間序列的 acf(左 )和 pacf圖 (右 ) 左邊的 acf條形圖是衰減的指數(shù)型的波動(dòng)；這種圖形稱為拖尾 。而右邊的 pacf條形圖是在第二個(gè)條 (p=2)之后就很小，而且沒(méi)有什么模式；這種圖形稱為在在 p=2后 截尾 。這說(shuō)明該數(shù)據(jù)滿足是平穩(wěn)的 AR(2)模型。26拖尾和截尾? 所謂拖尾圖形模式也可能不是以指數(shù)形式，而是以正負(fù)相間的正弦形式衰減。類似地，如果 acf圖形是在第 q=k個(gè)條后截尾，而 pacf圖形為拖尾，則數(shù)據(jù)滿足 MA(q)模型。如果兩個(gè)圖形都拖尾則可能滿足 ARMA(p,q)模型。具體判別法總結(jié)在下面表中 （并不一定嚴(yán)格?。?：27acf和 pacf圖? 如 acf和 pacf圖中至少一個(gè)不是以指數(shù)形式或正弦形式衰減，那么說(shuō)明該序列不是平穩(wěn)序列，必須進(jìn)行差分變換來(lái)得到一個(gè)可以估計(jì)參數(shù)的滿足 ARMA(p,q)模型的序列? 如一個(gè)時(shí)間序列的 acf和 pacf圖沒(méi)有任何模式，而且數(shù)值很小，那么這個(gè)序列可能就是一些互相獨(dú)立的無(wú)關(guān)的隨機(jī)變量。一個(gè)很好擬合的時(shí)間序列模型的殘差就應(yīng)該有這樣的 acf和 pacf圖。28AR(2)、 MA(2)和 ARMA(2,2)模型所對(duì)應(yīng)的 acf和 pacf圖。注意，圖中有些條是從 0開(kāi)始的（不算在 p或 q內(nèi)）。 29例：數(shù)據(jù) ? 根據(jù) acf和 pacf圖 的形態(tài)，不用進(jìn)行任何差分就可以直接用 AR(2)模型擬合。利用 SPSS軟件，選擇AR(2)模型 (等價(jià)地 ARIMA(2,0,0)(0,0,0)模型 ),得到參數(shù)估計(jì)為也就是說(shuō)該 AR(2)模型為 30例：數(shù)據(jù) ? 例 AR(2)得到的擬合值及對(duì)未來(lái) 10個(gè)觀測(cè)的預(yù)測(cè)圖（虛線） 31例：數(shù)據(jù) ? 下面再看剩下的殘差序列是否還有什么模式。這還可以由殘差的pacf(左 )和 acf(右 )圖來(lái)判斷。可以看出，它們沒(méi)有什么模式；這說(shuō)明擬合比較成功。 32例：數(shù)據(jù) ? 下圖為殘差對(duì)擬合值的散點(diǎn)圖?？床怀鋈魏文Ｊ?。說(shuō)明殘差的確是獨(dú)立的和隨機(jī)的。33ARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s模型? 在對(duì)含有季節(jié)和趨勢(shì) /循環(huán)等成分的時(shí)間序列進(jìn)行ARIMA模型的擬合研究和預(yù)測(cè)時(shí)，就不象對(duì)純粹的滿足可解條件的 ARMA模型那么簡(jiǎn)單了。? 一般的 ARIMA模型有多個(gè)參數(shù)，沒(méi)有季節(jié)成分的可以記為 ARIMA(p,d,q)，如果沒(méi)有必要利用差分來(lái)消除趨勢(shì)或循環(huán)成分時(shí)，差分階數(shù) d=0，模型為 ARIMA(p,0,q)，即 ARMA(p, q)。? 在有已知的固定周期 s時(shí)，模型多了 4個(gè)參數(shù)，可記為ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。這里增加的除了周期 s已知之外，還有描述季節(jié)本身的 ARIMA(P,D,Q)的模型識(shí)別問(wèn)題。因此，實(shí)際建模要復(fù)雜得多。需要經(jīng)過(guò)反復(fù)比較。34用 ARIMA模型擬合 ? 先前對(duì)例 (數(shù)據(jù) )進(jìn)行了分解，并且用指數(shù)平滑做了預(yù)測(cè)。知道其中有季節(jié)和趨勢(shì)成分。 ? 下面試圖對(duì)其進(jìn)行 ARIMA模型擬合。先試圖對(duì)該序列做 acf和pacf條形圖。其中 acf圖顯然不是拖尾（不是以指數(shù)速率遞減），因此說(shuō)明需要進(jìn)行差分。35用 ARIMA模型擬合例 ? 關(guān)于于參數(shù)，不要選得過(guò)大；每次擬合之后要檢查殘差的 acf和 pacf圖，看是否為無(wú)關(guān)隨機(jī)序列。? 在 SPSS軟件中還有類似于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)以及其他一些判別標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算機(jī)輸出可做參考（這里不細(xì)說(shuō)）。? 經(jīng)過(guò)幾次對(duì)比之后，對(duì)于例 中了 ARIMA(0,1,1)(1,2,1)12模型來(lái)擬合。 擬合的結(jié)果和對(duì) 2023年 6月之后 12個(gè)月的預(yù)測(cè)在 下圖中36例 12個(gè)月的預(yù)測(cè)圖。 37例：數(shù)據(jù) ? 為了核對(duì)，當(dāng)然要畫(huà)出殘差的 acf和 pacf的條形圖來(lái)看是否還有什么非隨機(jī)的因素存在。下圖為這兩個(gè)點(diǎn)圖，看來(lái)我們的模型選擇還是適當(dāng)?shù)摹? 3839例：數(shù)據(jù) ? 例 ARIMA(0,1,1)(1,2,1)12模型后殘差序列的 LjungBox檢驗(yàn)的 p值 40新 SPSS414243用 ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 ? 例 ：數(shù)據(jù) ，以每周七天為一個(gè)季節(jié)周期，除了銷售額序列 sales之外，還有一個(gè)廣告花費(fèi)的獨(dú)立變量 adds。先不理睬這個(gè)獨(dú)立變量，把該序列當(dāng)成純粹時(shí)間序列來(lái)用 ARIMA模型擬合。右圖為該序列的點(diǎn)圖。44數(shù)據(jù) ?再首先點(diǎn)出其 acf和 pacf條形圖 acf圖顯然不是拖尾模式，因此，必須進(jìn)行差分以消除季節(jié)影響。試驗(yàn)多次之后，看上去ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7的結(jié)果還可以接受。殘差的pacf和 acf條形圖在下一頁(yè)圖中 45用 ARIMA模型擬合帶有獨(dú)立變量的時(shí)間序列 ? 繼續(xù)改進(jìn)我們的模型，再把獨(dú)立變量廣告支出加入模型，最后得到的帶有獨(dú)立變量 adds的 ARIMA(2,1,2)( 0,1,1)7模型。擬合后的殘差圖在下圖中。 46用 ARIMA
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