【文章內容簡介】 產。為了把單個風險資產顯示在圖中，我們需要在表單中顯示它們的預期收益率和標準差。在單元格 D44中鍵入=D6，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 D48放開。在單元格 G44中鍵入 =C6，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 G48放開。 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產 9. 預期收益率。 U運用上述 3個雙曲線系數(shù)，我們就可以求出對應于 25%標準差的雙曲線上下兩部分的預期收益率，然后找出介于兩者之間的值，以便畫出最小方差組合邊界。 (1) 對于上半部 , 在單元格 E49中鍵入 =(2*B(4*B^24*A*((^2)*Delta))^())/(2*A)1 。 (2) 對于下半部 , 在單元格 E69中鍵入 =(2*B+(4*B^24*A*((^2)*Delta))^())/(2*A)1 。 (3) 在單元格 C49中鍵入 0，在 在單 元 格 C50中鍵入 1，選定區(qū)域C49:C50，然后把鼠標移到該區(qū)域的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 C69放開，這樣就產生了預期收益率指數(shù)。 (4) 在 E50單元格中鍵入中間值 =$E$49+($E$69$E$49)*(C50/20) ，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 E68 放開。 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產 10. 標準差。 運用 3個雙曲線系數(shù)，我們也可以求出與任何預期收益率相對應的最小方差組合邊界的標準差。在單元格 D49 中鍵入=((A*(1+E49)^2(2*B*(1+E49))+C.)/(A*(B^2)))^(1/2) ，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到D69放開。 11. 最優(yōu)風險組合。 最優(yōu)風險組合 (切點處組合 ) 可以用 Excel的矩陣功能計算。每次在輸入欄中鍵入公式后 , 同時按住 Shift and Control 鍵不放，再按 Enter鍵就可以了。 組合權重 : 選定區(qū)域 I44:I48, 在輸入欄鍵入 =Gamma*MMULT(MINVERSE(B26:F30),(E6:E10R.*F6:F10))。 預期收益率 : 在單元格 F70鍵入 =MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),E6:E10)1 。 標準差 : 在單元格 D70鍵入 =SQRT(MMULT(MMULT(TRANSPOSE(I44:I48),B26:F30),I44:I48)) 。 后退 前進 返回 12. 有效集直線。有效集直線是無風險資產與最優(yōu)風險組合的結合。其計算步驟如下： (1) 在單元格 C71中鍵入 % ,在 C72中鍵入 % , 在 C73 中鍵入%。 (2) 標準差公式可以簡化為 。在單元格 D71中鍵入=C71*$D$70，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 D73放開。 (3) 預期收益率的計算公式為 。在單元格F71中鍵入 =$F$70*C71+$C$5*(1C71) ，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 F73放開。 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產 Tw??? ( ) ( ) ( 1 )TfE r E r w r w? ? ? 后退 前進 返回 13. 創(chuàng)建圖形。選定區(qū)域 D44:G73，然后從主菜單欄中選擇“插入圖表”。在彈出的對話框中選擇“ XY散點圖”中的光滑曲線圖，按“下一步”，使用默認值，再按“下一步”，在“圖形標題”下寫入“最小方差組合邊界和有效集直線”，在“ X軸”下寫入“標準差”，在“ Y軸”下寫入“預期收益率”。再按“下一步”，最后按“完成”。這時圖形就出現(xiàn)了。把圖形移到 G3:K19區(qū)域。選定區(qū)域I44:I48，然后從主菜單欄中選擇“插入圖表”。在彈出的對話框中選擇“柱形圖”，按“下一步”，使用默認值，再按“下一步”，在“圖形標題”下寫入“最優(yōu)風險組合的權重”，在“ X軸”下寫入“風險資產”，在“ Y軸”下寫入“組合權重”。再按“下一步”，最后按“完成”。這時圖形就出現(xiàn)了。把圖形移到 G21:K34區(qū)域。同樣，我們也可以對圖形進行優(yōu)化。 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產 操作與答案 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：多資產 從這些圖形可以看出很多有趣的事。首先看一下最小方差組合邊界。當標準差等于 20%（與所有單個資產都相同）時，雖然單個資產的最高預期收益率只有 12%，而最小方差組合可以提供將近13%的預期收益率。這怎么可能呢？答案在于我們可以賣出（或賣空）預期收益率低的資產并用收入買進預期收益率較高的資產。 其次，從柱形圖可以看出，最優(yōu)風險組合必須在獲得較高預期收益率與通過分散化降低風險之間進行權衡。一方面，為了獲得較高預期收益率，我們必須給預期收益率高的資產（如本例中風險資產 4和 5）較大的權重。另一方面，越是分散投資（在本例中就是 5個風險資產的權重越接近于 20%），越有利于降低組合的整體風險。 第三，如果你發(fā)現(xiàn)了任何定價錯誤的資產，那么你應該高興才對，因為你就有了很好的投資機會。 最后，一般而言，最優(yōu)投資組合和市場組合是不一樣的。每個投資者必須根據他或她對各種資產預期收益率、標準差和相關系數(shù)的看法來確定其最優(yōu)風險組合。只有在特殊的情況下和 CAPM理論的嚴格假定下，最優(yōu)風險組合才是市場組合。 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產 模擬習題： 無風險利率為 %。 風險資產 1的預期收益率為 % ，標準差為 %。 風險資產 2的預期收益率為 % ，標準差為 %。風險資產 1和 2之間的相關系數(shù)等于 %。請畫出無風險資產和最優(yōu)風險資產組合（切點處組合）的有效集直線和風險資產的最小方差邊界。 解題策略： 首先，通過不斷改變風險資產的權重并計算相應組合的標準差和預期收益率來找出兩資產組合的風險資產最小方差邊界。然后，通過計算風險資產 1的最優(yōu)權重并計算相應的標準差和預期收益率來確定風險資產的最優(yōu)組合。最后，通過改變投資于最優(yōu)風險組合的金額并計算相應的標準差和預期收益率來確定有效直線。然后把結果畫在圖上。 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產 創(chuàng)建步驟： 1. 輸入。 將上述輸入值鍵入 B5:B7 和 C6:C8的單元格中。 2. 超額收益率。在 D5單元格中鍵入 =B5$B$5并將該單元格粘貼到D6:D7來計算超額收益率。 3. 風險資產 1的權重。 為了畫出風險資產的最小方差邊界曲線，我們要對風險資產 1權重的值域 (% 到 %)進行一一評價。在B23單元格中輸入 –%, 在 B24單元格中輸入 –%。選定單元格區(qū)域 B23:B24， 并把鼠標移到該區(qū)域的右下角，此時鼠標將變?yōu)椤?+”，這時按住鼠標左鍵并拖到 B43然后放開。 這樣風險資產的權重從 % 到 %每隔 %就出現(xiàn)在 B23到 B43的單元格區(qū)域中。 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產 4. 標準差。 圖形的 X軸是組合的標準差，其計算公式為： 在單元格 C23中鍵入： =SQRT(B23^2*$C$6^2+(1B23)^2*$C$7^2+2*B23*(1B23)*$C$8*$C$6*$C$7)， 然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 C43然后放開。 5. 預期收益率。 預期收益率的公式為 。在單元格 D23中鍵入 =B23*$B$6+(1B23)*$B$7，然后把鼠標移到該單元格的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 D43然后放開。 2 2 2 21 2 1 2( 1 ) 2 ( 1 )w w w w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?12( ) ( ) ( 1 ) ( )E r w E r w E r? ? ? 后退 前進 返回 第八章 投資組合優(yōu)化：兩資產 6. 最優(yōu)風險組合。 運用符號 和 ， 則風險資產 1最優(yōu)權重的計算公式為 。在單元格 B44中鍵入 =(D6*C7^2D7*C8*C6*C7)/(D6*C7^2+D7*C6^2(D6+D7)*C8*C6*C7)。 然后選中單元格區(qū)域 C43:D43，把鼠標移到該區(qū)域的右下角，等鼠標變?yōu)椤?+”后，按住鼠標左鍵并拖到 C44:D44然后放開。再把單元格 D44