數(shù)控加工中的數(shù)學基礎(編輯修改稿)
2025-01-19 08:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上的部分位于 k個點 的凸包 內(nèi)，整條曲線則位于各凸包 的并集之內(nèi)。 權性– 分段參數(shù)多項式P(t)在每一區(qū)間上都是次數(shù)不高于 k1的參數(shù) t的多項式– 導數(shù)公式 微分公式 B樣條曲線類型的劃分? B樣條曲線類型的劃分– 曲線按其首末端點是否重合，區(qū)分為閉曲線和開曲線。– B樣條曲線按其節(jié)點矢量中節(jié)點的分布情況，可劃分為四種類型。? 均勻 B樣條曲線 節(jié)點矢量中節(jié)點為沿參數(shù) 軸均勻或等距分布，所有 節(jié)點區(qū)間長度為常數(shù)。這樣的節(jié)點矢量定義了均勻的 B樣條基。? 準均勻 B樣條 與均勻 B樣條曲線的差別在于兩端節(jié)點具有重復度 k，這樣的節(jié)點矢量定義了準均勻的 B樣條基。均勻 B樣條曲線沒有保留 Bezier曲線端點的幾何性質(zhì)，即樣條曲線的首末端點不再是控制多邊形的首末端點。采用準均勻的 B樣條曲線解決 了 這個問題? 分段 Bezier曲線 節(jié)點矢量中兩端節(jié)點具有重復度 k，所有內(nèi)節(jié)點重復度為 k1，這樣的節(jié)點矢量定義了分段的 Bernstein基。? B樣條曲線用分段 Bezier曲線表示后，各曲線段就具有了相對的獨立性，移動曲線段內(nèi)的一個控制頂點只影響該曲線段的形狀，對其它曲線段的形狀沒有影響。并且 Bezier曲線一整套簡單有效的算法都可以原封不動地采用。缺點是增加了定義曲線的數(shù)據(jù)，控制頂點數(shù)及節(jié)點數(shù)。? 非均勻 B樣條曲線 任意分布的節(jié)點矢量 ，只要在數(shù)學上成立（節(jié)點序列非遞減，兩端節(jié)點重復度 ≤k ，內(nèi)節(jié)點重復度 ≤k1 ）都可選取。這樣的節(jié)點矢量定義了非均勻 B樣條基。 有理 B樣條曲線、曲面? 給定參數(shù)軸 u和 v的節(jié)點矢量 p q階 B樣條曲面 定義如下? 構成一張控制網(wǎng)格，稱為 B樣條曲面的 特征網(wǎng)格。 和 是 B樣條基，分別由節(jié)點矢量 U和 V按 deBoorCox遞推公式?jīng)Q定。 NURBS曲線與曲面? B樣條曲線包括其特例的 Bezier曲線都不能精確表示出拋物線外的二次曲線
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