13第2課時(shí)正方形的判定(編輯修改稿)
2025-01-15 02:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 正方形 . 45176。 45176。 F A B E C D 證明 : ∵ BF∥ CE,CF∥ BE， ∴ 四邊形 BECF是平行四邊形 . ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ ∠ ABC = 90176。 , ∠ DCB = 90176。 , ∵ BE平分 ∠ ABC, CE平分 ∠ DCB, ∴∠ EBC = 45176。 , ∠ ECB = 45176。 , ∴ ∠ EBC =∠ ECB . ∴ EB=EC,∴ □ BECF是菱形 . 在 △ EBC中 ∵ ∠ EBC = 45176。 ,∠ ECB = 45176。 , ∴∠ BEC = 90176。 , ∴ 菱形 BECF是正方形 . 證明： ∵ DE⊥ AC， DF⊥ AB ， ∴∠ DEC= ∠ DFC=90176。 . 又 ∵ ∠ C=90 176。 ， ∴ 四邊形 ADFC是矩形 . 過(guò)點(diǎn) D作 DG⊥ AB，垂足為 G. ∵ AD是 ∠ CAB的平分線 DE⊥ AC， DG⊥ AB， ∴ DE=DG. 同理得 DG=DF， ∴ ED=DF， ∴ 四邊形 ADFC是正方形 . 例 3 如圖，在直角三角形中， ∠ C=90176。 ， ∠ A， ∠ B的平分線交于點(diǎn) ⊥ AC， DF⊥ :四邊形CEDF為正方形 . A B C D E F G 例 4 如圖， EG,FH過(guò)正方形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn) O,且 EG⊥ ：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： ∵ 四邊形 ABCD為正方形 , ∴ OB=OC,∠ ABO=∠ BCO =45176。 , ∠ BOC=90176。 =∠ COH+∠ BOH. ∵ EG⊥ FH, ∴∠ BOE+∠ BOH=90176。 , ∴∠ COH=∠ BOE, ∴ △ CHO ≌ △ BEO,∴ OE=OH. 同理可證： OE=OF=OG, B A C D O E H G F ∴ OE=OF=OG=OH. 又 ∵ EG⊥ FH, ∴ 四邊形 EFGH為菱形 . ∵ EO+GO=FO+HO ,即 EG=HF, ∴ 四邊形 EFGH為正方形 . B A C
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