12第2課時矩形的判定(編輯修改稿)
2025-01-15 20:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是矩形 . 成立 問題 2 至少有幾個角是直角的四邊形是矩形 ？ A B D C (有一個角是直角 ) A B D C (有二個角是直角 ) A B D C (有三個角是直角 ) 猜測：有三個角是直角的四邊形是矩形 . 知識 點 2 已知：如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ B=∠ C=90176。 . 求證：四邊形 ABCD是矩形 . 證明 :∵ ∠ A=∠ B=∠ C=90176。 , ∴∠ A+∠ B=180176。 ,∠ B+∠ C=180176。 ， ∴ AD∥ BC,AB∥ CD. ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . A B C D 證一證 矩形的判定定理： 有三個角是直角的四邊形是矩形 . 歸納總結(jié) 幾何語言描述： 在四邊形 ABCD中， ∵ ∠ A=∠ B=∠ C=90176。 , ∴ 四邊形 ABCD是矩形 . A B C D 思考 一個木匠要制作矩形的踏板．他在一個對邊平行的長木板上分別沿與長邊垂直的方向鋸了兩次，就能得到矩形踏板．為什么？ 有三個角是直角的四邊形是矩形 . 例 3 如圖， □ ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于 E， F， G， H，求證：四邊形 EFGH為矩形． 證明：在 □ ABCD中， AD∥ BC, ∴∠ DAB+∠ ABC=180176。 . ∵ AE與 BG分別為 ∠ DAB， ∠ ABC的平分線 , A B D C H E F G ∴ 四邊形 EFGH是矩形． 同理可證 ∠ AED=∠ EHG=90176。 , ∴∠ AFB=90176。 ， ∴∠ GFE=90176。 . ∴ ∠ BAE+ ∠ ABF= ∠ DAB+ ∠ ABC=90176。 .. 1212例 4 如圖，在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC，垂足為 D， AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， CE⊥ AN，垂足為 E，求證：四邊形 ADCE為矩形． 證明：在 △ ABC中， AB＝ AC， AD⊥ BC， ∴∠ BAD＝ ∠ DAC，即 ∠ DAC＝ ∠ BAC. 又 ∵ AN是 △ ABC外角 ∠ CAM的平分線， ∴∠ MAE＝ ∠ CAE＝ ∠ CAM, ∴∠ DAE＝ ∠ DAC＋ ∠ CA
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