13第1課時(shí)正方形的性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-15 02:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 176。 . ∴ BE⊥ DF. C M DAB CE例 3 如圖，在正方形 ABCD中， ΔBEC是等邊三角形， 求證： ∠ EAD＝ ∠ EDA＝ 15176。 . 證明： ∵ ΔBEC是等邊三角形， ∴ BE=CE=BC,∠ EBC=∠ ECB=60176。， ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ AB=BC=CD,∠ ABC=∠ DCB=90176。， ∴ AB=BE=CE=CD, ∠ ABE= ∠ DCE=30176。， ∴ △ ABE，△ DCE是等腰三角形， ∴∠ BAE= ∠ BEA= ∠ CDE= ∠ CED=75176。， ∴∠ EAD= ∠ EDA=90176。 75176。 =15176。 . 【變式題 1】 四邊形 ABCD是正方形，以正方形ABCD的一邊作等邊 △ ADE，求 ∠ BEC的大小． 解：當(dāng)?shù)冗?△ ADE在正方形 ABCD外部時(shí)，如圖 ① ，AB＝ AE， ∠ BAE＝ 90176。 ＋ 60176。 ＝ 150176。 . ∴∠ AEB＝ 15176。 . 同理可得 ∠ DEC＝ 15176。 . ∴∠ BEC＝ 60176。 － 15176。 － 15176。 ＝ 30176。 ； 當(dāng)?shù)冗?△ ADE在正方形 ABCD內(nèi)部時(shí)，如圖 ② ， AB＝ AE， ∠ BAE＝ 90176。 － 60176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ AEB＝ 75176。 . 同理可得 ∠ DEC＝ 75176。 . ∴∠ BEC＝ 360176。 － 75176。 － 75176。 － 60176。 ＝ 150176。 . 綜上所述， ∠ BEC的大小為 30176。 或 150176。 . 易錯(cuò)提醒：因?yàn)榈冗叀?ADE與正方形 ABCD有一條公共邊，所以邊相等．本題分兩種情況：等邊△ ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部． 【變式題 2】 如圖，在正方形 ABCD內(nèi)有一點(diǎn) P滿足AP=AB， PB=PC，連接 AC、 PD． （ 1）求證：△ APB≌ △ DPC； 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ ABC=∠ D
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