11第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理(編輯修改稿)
2025-01-15 00:21 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 面積公式， ∴ AC BC= AB CD. ∴ CD= . A D B C 3 4 2121512利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算 知識(shí) 點(diǎn) 2 方法總結(jié) 由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用． 例 2 如圖，已知 AD是△ ABC的中線． 求證： AB2＋ AC2＝ 2(AD2＋ CD2)． 證明：如圖，過點(diǎn) A作 AE⊥ BC于點(diǎn) E. 在 Rt△ ACE、 Rt△ ABE和 Rt△ ADE中， AB2＝ AE2＋ BE2， AC2＝ AE2＋ CE2， AE2＝ AD2－ ED2， ∴ AB2＋ AC2＝ (AE2＋ BE2)＋ (AE2＋ CE2) ＝ 2AD2＋ DB2＋ DC2＋ 2DE(DC－ DB)． 又 ∵ AD是△ ABC的中線， ∴ BD＝ CD， ∴ AB2＋ AC2＝ 2AD2＋ 2DC2＝ 2(AD2＋ CD2)． E 方法總結(jié) 構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理把需要證明的線段聯(lián)系起來(lái)．一般地，涉及線段之間的平方關(guān)系問題時(shí)，通常沿著這個(gè)思路去分析問題． 解：當(dāng)高 AD在△ ABC內(nèi)部時(shí)，如圖① . 在 Rt△ ABD中，由勾股定理， 得 BD2＝ AB2－ AD2＝ 202－ 122＝ 162， ∴ BD＝ 16； 在 Rt△ ACD中，由勾股定理， 得 CD2＝ AC2－ AD2＝ 152－ 122＝ 81， ∴ CD＝ 9. ∴ BC＝ BD＋ CD＝ 25， ∴ △ ABC的周長(zhǎng)為 25＋ 20＋ 15＝ 60. 例 3 在△ ABC中， AB＝ 20， AC＝ 15， AD為 BC邊上的高，且 AD＝ 1
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