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正文內(nèi)容

20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上194二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)題(編輯修改稿)

2024-12-20 23:53 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x2+ 2x ……………… 8′ (3)拋物線在 x 軸上方的部分存在點(diǎn) P,使 ∠ PDA= 23 OBA? ,設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x, y),且y> 0. ①當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y= 13x2- 2x 上時(shí), P(6+ 3, 2 3+ 1);……………………………… 10′ ②當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y= - 13x2+ 2x 上時(shí), P(6- 3, 2 3- 1) ……………………………… 11′ 綜上,存在滿足條件的點(diǎn) P,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6+ 3, 2 3+ 1)或 (6- 3, 2 3- 1) ………12′ 4 3 2 1 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 1 2 3 4 5 6 O x y 15. (河北省中考模擬試卷 )(本 小 題滿分 12 分) 為保證交通安全,汽車駕駛員必須知道汽車剎車 后的停止距離(開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離)與汽車行駛速度(開始剎車時(shí)的速度)的關(guān)系,以便及時(shí)剎車.下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表: 行駛速度(千米/時(shí)) 40 60 80 … [ 停止距離(米) 16 30[ 48 … ( 1)設(shè)汽車剎車后的停止距離 y(米)是關(guān)于汽車行駛速度 x(千米/時(shí))的函數(shù),給出以下三個(gè)函數(shù): ① y=ax+b; ② 0)(kxky ??; ③ y=ax2+bx,請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離 y(米)與汽車行駛速度 x(千米/時(shí))的關(guān)系,說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式; ( 2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式,若汽車剎車后的停止距離為 70米,求汽車行駛速度. 答案: 解: ( 1)若選擇 y=ax+b,把 x=40, y=16與 x=60, y=30分別代入得??? ?? ?? b60a30 b40a16 解得??? ??? 12b 把 x=80代入 y= x12得 y=44< 48,∴選擇 y=ax+b不恰當(dāng) ;若選擇0)(kxky ?? ,由 x, y對(duì)應(yīng)值表看出 y隨 x的 增大而增大,而 0)(kxky ?? 在第一象 限 y隨 x的增大而減小,所以不恰當(dāng);若 選擇 y=ax2+bx, 把 x=40, y=16與 x=60, y=30分別代入得??? ?? ?? 60b3600a30 40b1600a16,解得??? ?? , 而把 x=80代入 y=+ y=48成立,∴選擇 y=ax2+bx恰當(dāng), 解析式為 y=+.( 2)把 y=70代入 y=+70=+,即 x2+40x14000=0,解得 x=100或 x=140(舍去),∴當(dāng)停止距離為 70米,汽車行駛速度為 100千 米/時(shí) . 16. (河北省中考模擬試卷 )(本小題滿分 12分) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形 ABCO的邊 OC落在 x軸的正半軸上,且 AB∥ OC, BC⊥ OC, AB=4, BC=6, OC=8.正方形 ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上,且它的面積等于直角梯形 ABCO的面積. 將 正方形 ODEF沿 x軸的正半軸平行移動(dòng),設(shè) 它 與 直角梯形 ABCO的重疊部分面積為 S. ( 1) 求正方形 ODEF的邊長(zhǎng); ( 2)① 正方形 ODEF平行移動(dòng)過程中,通過操作、觀察,試判斷 S( S> 0)的變化情況是 ; A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 ②當(dāng)正方形 ODEF頂點(diǎn) O移動(dòng)到點(diǎn) C時(shí), 求 S的值; ( 3)設(shè) 正方形 ODEF的頂點(diǎn) O向右移動(dòng)的距離為 x,求重疊部分面積 S與 x的函數(shù)關(guān)系式 . A y x B C O D E F y A B 答案: 解:( 1) ∵ SODEF=SABCO=21( 4+8) 6=36 36SS ABCOODEF ??? 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x, ∴ x2=36, x=6 或 x=6(舍去). ( 2) ① C. ② S=21( 3+6) 2+6 4=33.( 3) ① 當(dāng) 0≤ x< 4 時(shí), 重疊部分為三角形,如圖 ① .可得 △ OM O? ∽△ OAN, ∴4x6OM ??,x23OM ?? . ∴ 2x43xx2321S ???? . ② 當(dāng) 4≤ x< 6時(shí),重疊部分為直角梯形,如圖 ② . S=( x4+x) 621=6x12 ③ 當(dāng) 6≤ x< 8時(shí), 重疊部分為五邊形,如圖 ③ .可得, MD=23( x6) , AF=x4. S=21( x4+x) 2123( x6)( x6 ) =43x2+15x39 . ④ 當(dāng) 8 ≤ x < 10 時(shí) , 重 疊 部 分 為 五 邊 形 , 如 圖④ . S= COBFDMOAF SS ?? ? =43x2+15x39( x8) 6=43x2+9x+9. ⑤ 當(dāng) 10≤ x< 14 時(shí),重疊部分為矩形,如圖 ⑤ . S=[ 6( x8) ] 6=6x+84. ( 用其它方法求解正確,相應(yīng)給分 ) . B 組 1.( 2020 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模 ) 研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供 了如下成果:第一年的年產(chǎn)量為 x (噸)時(shí),所需的全部費(fèi)用 y (萬元)與 x 滿足關(guān)系式 21 5 9010y x x? ? ?,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出,且x A B C O y D E F O? ( 圖⑤ ) A O x B C y D E F O? M (圖④) A B C O x y D E F O? M N (圖①) A B C O x y D E F O? (圖②) A B C O x y D E F O? M ( 圖③ ) 在甲、乙兩地每噸的售價(jià) p甲 , p乙 (萬元)均與 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用) ( 1)成果表明,在甲地生產(chǎn)并銷售 x 噸時(shí), 1 1420px? ? ?甲,請(qǐng)你用含 x 的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額,并求年利潤(rùn) w甲 (萬元)與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)成果表明,在乙地生產(chǎn)并銷售 x 噸時(shí), 110p x n?? ?乙( n 為常數(shù)),且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為 35萬元.試確定 n 的值; {出自 :中國(guó) .學(xué)考 .頻道 ..COM} ( 3)受資金、生產(chǎn) 能力等多種因素的影響,某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品 18噸,根據(jù)( 1),( 2)中的結(jié)果,請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)? 答案: 解:( 1)甲地當(dāng)年的年銷售額為 21 1420 xx????????萬元; 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲 . ( 2)在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí), 年利潤(rùn) 2 2 21 1 15 9 0 ( 5 ) 9 01 0 1 0 5w x n x x x x n x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????乙. 由214 ( 9 0 ) ( 5 )5 35145n??? ? ? ? ? ??????????????,解得 15n? 或 5? . 經(jīng)檢驗(yàn), 5n?? 不合題意,舍去, 15n?? . ( 3)在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí),年利潤(rùn) 21 1 0 9 05w x x? ? ? ?乙, 將 18x? 代入上式,得 ?乙 (萬元);將 18x? 代入 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲, 得 ?甲 (萬元). ww?乙 甲 , ?應(yīng)選乙地. 2. ( 2020年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3月模擬 ) 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量 y(件)與 銷售單價(jià) x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù): 10 500yx?? ? . ( 1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)? ( 2)如果李明想要每月獲得 2020元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? ( 3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32元,如果李明 想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2020元,那么他每月的成本最少需要多少元? (成本=進(jìn)價(jià) 銷售量) 答案: 解:( 1)由題意,得: w = (x- 20) y =(x- 20)( 10 500x??) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx? ? ? ? 352bx a?? ? . 答:當(dāng)銷售單價(jià)定為 35元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn). ( 2)由題意,得: 210 700 100 00 200 0xx? ? ? ? 解這個(gè)方程得: x1 = 30, x2 = 40. 答:李明想要每月獲得 2020元的利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為 30元或 40元 . ( 3)法一: ∵ 10a?? ?? , ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤40 時(shí), w≥2020 . ∵ x≤32 , ∴ 當(dāng) 30≤ x≤32 時(shí), w≥2020 . 設(shè)成本為 P(元),由題意,得: 20( 10 500 )Px? ? ? 200 10000x?? ? ∵ 200k?? ?? , ∴ P隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32時(shí), P 最小 = 3600. 答:想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2020元,每月的成本最少為 3600元. 法二: ∵ 10a?? ?? , ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時(shí), w≥ 2020. ∵ x≤ 32, ∴ 30≤ x≤ 32 時(shí), w≥ 2020. ∵ 10 500yx?? ? , 10 0k?? ? , ∴ y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32 時(shí), y 最小 = 180. ∵ 當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí),銷售量越小, 成本越小, ∴ 20 180 3600?? (元) . 3.( 2020 年杭州市西湖區(qū)模擬))已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ?與22 22my x m x ?? ? ? ,這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與 x 軸交于 ,AB兩個(gè)不同的點(diǎn). ( l)試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 ,AB兩點(diǎn); ( 2)若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0)? ,試求 B 點(diǎn)坐標(biāo) . 答案:( l)圖象經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 22 2 ,2my x m x ?? ? ? ∵ 對(duì) 于 關(guān) 于 x 的 二 次 函 數(shù) 22 1 ,2my x m x ?? ? ? 而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 1 ,2my x m x ?? ? ? 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) ∵ 對(duì)于二次函數(shù) 22 2 ,2my x m x ?? ? ? 而 2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 2 ,2my x m x ?? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . ( 2) )將 A(1,0)代入 22 22my x m x ?? ? ? ,得 2 21 2mm ??? =0. 整理,得 2 122 0 , 0 , 2m m m m? ? ? ?得 當(dāng) 1 0m? 時(shí), 2 1yx?? ,令 120 , 1, 1y x x? ? ? ?得 此時(shí), B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B (l, 0). 當(dāng) 2 2m? 時(shí), 2 23y x x? ? ? ,令 120 , 1, 3y x x? ? ? ?得 此時(shí), B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B( 3, 0) . 4.( 2020安徽中考模擬) 已知:拋物線 C1: 221( 2 ) 22y x m x m? ? ? ? ?與 C2: 2 2y x mx n? ? ? 具有下列特征: ① 都與 x軸 有 交 點(diǎn) ; ② 與 y軸相交于同一點(diǎn). ( 1) 求 m, n的值; ( 2) 試寫出 x為何值時(shí), y1 > y2? ( 3) 試描述拋物線 C1通過怎樣的變換得到拋物線 C2. 【解】 答案: ( 1) 由 C1知: △=( m+2)2- 4( 12 m2+2)=m2+4m+4―2 m2―8 =― m2+4m― 4=―( m―2) 2≥ 0, ∴ m= 2
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