【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x2＋ 2x ……………… 8′ (3)拋物線在 x 軸上方的部分存在點(diǎn) P，使 ∠ PDA＝ 23 OBA? ，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x， y)，且y＞ 0． ①當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y＝ 13x2－ 2x 上時(shí)， P(6＋ 3， 2 3＋ 1)；……………………………… 10′ ②當(dāng)點(diǎn) P在拋物線 y＝ － 13x2＋ 2x 上時(shí)， P(6－ 3， 2 3－ 1) ……………………………… 11′ 綜上，存在滿足條件的點(diǎn) P，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (6＋ 3， 2 3＋ 1)或 (6－ 3， 2 3－ 1) ………12′ 4 3 2 1 1 2 3 4 － 1 － 2 － 3 － 4 1 2 3 4 5 6 O x y 15． (河北省中考模擬試卷 )（本 小 題滿分 12 分） 為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車 后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時(shí)的速度）的關(guān)系，以便及時(shí)剎車．下表是某款汽車在平坦道路上路況良好時(shí)剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對(duì)應(yīng)值表： 行駛速度（千米／時(shí)） 40 60 80 … [ 停止距離（米） 16 30[ 48 … （ 1）設(shè)汽車剎車后的停止距離 y（米）是關(guān)于汽車行駛速度 x（千米／時(shí)）的函數(shù)，給出以下三個(gè)函數(shù)： ① y=ax+b； ② 0）（kxky ??； ③ y=ax2+bx，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離 y（米）與汽車行駛速度 x（千米／時(shí)）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為 70米，求汽車行駛速度． 答案： 解： （ 1）若選擇 y=ax+b，把 x=40， y=16與 x=60， y=30分別代入得??? ?? ?? b60a30 b40a16 解得??? ??? 12b 把 x=80代入 y= x12得 y=44＜ 48，∴選擇 y=ax+b不恰當(dāng) ；若選擇0）（kxky ?? ，由 x， y對(duì)應(yīng)值表看出 y隨 x的 增大而增大，而 0）（kxky ?? 在第一象 限 y隨 x的增大而減小，所以不恰當(dāng)；若 選擇 y=ax2+bx， 把 x=40， y=16與 x=60， y=30分別代入得??? ?? ?? 60b3600a30 40b1600a16，解得??? ?? ， 而把 x=80代入 y=+ y=48成立，∴選擇 y=ax2+bx恰當(dāng)， 解析式為 y=+．（ 2）把 y=70代入 y=+70=+，即 x2+40x14000=0，解得 x=100或 x=140（舍去），∴當(dāng)停止距離為 70米，汽車行駛速度為 100千 米／時(shí) ． 16． (河北省中考模擬試卷 )（本小題滿分 12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形 ABCO的邊 OC落在 x軸的正半軸上，且 AB∥ OC， BC⊥ OC， AB=4， BC=6， OC=8．正方形 ODEF的兩邊分別落在坐標(biāo)軸上，且它的面積等于直角梯形 ABCO的面積． 將 正方形 ODEF沿 x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè) 它 與 直角梯形 ABCO的重疊部分面積為 S． （ 1） 求正方形 ODEF的邊長(zhǎng)； （ 2）① 正方形 ODEF平行移動(dòng)過程中，通過操作、觀察，試判斷 S（ S＞ 0）的變化情況是 ； A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 ②當(dāng)正方形 ODEF頂點(diǎn) O移動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)， 求 S的值； （ 3）設(shè) 正方形 ODEF的頂點(diǎn) O向右移動(dòng)的距離為 x，求重疊部分面積 S與 x的函數(shù)關(guān)系式 ． A y x B C O D E F y A B 答案： 解：（ 1） ∵ SODEF=SABCO=21（ 4+8） 6=36 36SS ABCOODEF ??? 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x， ∴ x2=36， x=6 或 x=6（舍去）． （ 2） ① C． ② S=21（ 3+6） 2+6 4=33．（ 3） ① 當(dāng) 0≤ x＜ 4 時(shí)， 重疊部分為三角形，如圖 ① ．可得 △ OM O? ∽△ OAN， ∴4x6OM ??，x23OM ?? ． ∴ 2x43xx2321S ???? ． ② 當(dāng) 4≤ x＜ 6時(shí)，重疊部分為直角梯形，如圖 ② ． S=（ x4+x） 621=6x12 ③ 當(dāng) 6≤ x＜ 8時(shí)， 重疊部分為五邊形，如圖 ③ ．可得， MD=23（ x6） ， AF=x4． S=21（ x4+x） 2123（ x6）（ x6 ） =43x2+15x39 ． ④ 當(dāng) 8 ≤ x ＜ 10 時(shí) ， 重 疊 部 分 為 五 邊 形 ， 如 圖④ ． S= COBFDMOAF SS ?? ? =43x2+15x39（ x8） 6=43x2+9x+9． ⑤ 當(dāng) 10≤ x＜ 14 時(shí)，重疊部分為矩形，如圖 ⑤ ． S=［ 6（ x8） ］ 6=6x+84． （ 用其它方法求解正確，相應(yīng)給分 ） ． B 組 1．（ 2020 天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校 二模 ） 研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供 了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為 x （噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用 y （萬元）與 x 滿足關(guān)系式 21 5 9010y x x? ? ?，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且x A B C O y D E F O? （ 圖⑤ ） A O x B C y D E F O? M （圖④） A B C O x y D E F O? M N （圖①） A B C O x y D E F O? （圖②） A B C O x y D E F O? M （ 圖③ ） 在甲、乙兩地每噸的售價(jià) p甲 ， p乙 （萬元）均與 x 滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)＝年銷售額－全部費(fèi)用） （ 1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售 x 噸時(shí)， 1 1420px? ? ?甲，請(qǐng)你用含 x 的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn) w甲 （萬元）與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售 x 噸時(shí)， 110p x n?? ?乙（ n 為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為 35萬元．試確定 n 的值； {出自 :中國(guó) .學(xué)考 .頻道 ..COM} （ 3）受資金、生產(chǎn) 能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品 18噸，根據(jù)（ 1），（ 2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？ 答案： 解：（ 1）甲地當(dāng)年的年銷售額為 21 1420 xx????????萬元； 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲 ． （ 2）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)， 年利潤(rùn) 2 2 21 1 15 9 0 ( 5 ) 9 01 0 1 0 5w x n x x x x n x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????乙． 由214 ( 9 0 ) ( 5 )5 35145n??? ? ? ? ? ??????????????，解得 15n? 或 5? ． 經(jīng)檢驗(yàn)， 5n?? 不合題意，舍去， 15n?? ． （ 3）在乙地區(qū)生產(chǎn)并銷售時(shí)，年利潤(rùn) 21 1 0 9 05w x x? ? ? ?乙， 將 18x? 代入上式，得 ?乙 （萬元）；將 18x? 代入 23 9 9 020w x x? ? ? ?甲， 得 ?甲 （萬元）． ww?乙 甲 ， ?應(yīng)選乙地． 2． （ 2020年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3月模擬 ） 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件 20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與 銷售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： 10 500yx?? ? ． （ 1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為 w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？ （ 2）如果李明想要每月獲得 2020元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ （ 3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 32元，如果李明 想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2020元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝進(jìn)價(jià) 銷售量） 答案： 解：（ 1）由題意，得： w = (x－ 20) y =(x－ 20)( 10 500x??) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx? ? ? ? 352bx a?? ? . 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)． （ 2）由題意，得： 210 700 100 00 200 0xx? ? ? ? 解這個(gè)方程得： x1 = 30， x2 = 40． 答：李明想要每月獲得 2020元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為 30元或 40元 . （ 3）法一： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤40 時(shí)， w≥2020 ． ∵ x≤32 ， ∴ 當(dāng) 30≤ x≤32 時(shí)， w≥2020 ． 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： 20( 10 500 )Px? ? ? 200 10000x?? ? ∵ 200k?? ?? ， ∴ P隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32時(shí)， P 最小 ＝ 3600. 答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 2020元，每月的成本最少為 3600元． 法二： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時(shí)， w≥ 2020． ∵ x≤ 32， ∴ 30≤ x≤ 32 時(shí)， w≥ 2020． ∵ 10 500yx?? ? ， 10 0k?? ? ， ∴ y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32 時(shí)， y 最小 ＝ 180. ∵ 當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600?? （元） . 3．（ 2020 年杭州市西湖區(qū)模擬））已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ?與22 22my x m x ?? ? ? ，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與 x 軸交于 ,AB兩個(gè)不同的點(diǎn)． （ l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 ,AB兩點(diǎn)； （ 2）若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0)? ，試求 B 點(diǎn)坐標(biāo) . 答案：（ l）圖象經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 22 2 ,2my x m x ?? ? ? ∵ 對(duì) 于 關(guān) 于 x 的 二 次 函 數(shù) 22 1 ,2my x m x ?? ? ? 而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 1 ,2my x m x ?? ? ? 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) ∵ 對(duì)于二次函數(shù) 22 2 ,2my x m x ?? ? ? 而 2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 2 ,2my x m x ?? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . （ 2） )將 A(1,0)代入 22 22my x m x ?? ? ? ，得 2 21 2mm ??? =0. 整理，得 2 122 0 , 0 , 2m m m m? ? ? ?得 當(dāng) 1 0m? 時(shí)， 2 1yx?? ，令 120 , 1, 1y x x? ? ? ?得 此時(shí)， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B (l, 0)． 當(dāng) 2 2m? 時(shí)， 2 23y x x? ? ? ，令 120 , 1, 3y x x? ? ? ?得 此時(shí)， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B（ 3， 0） . 4．（ 2020安徽中考模擬） 已知：拋物線 C1： 221( 2 ) 22y x m x m? ? ? ? ?與 C2： 2 2y x mx n? ? ? 具有下列特征： ① 都與 x軸 有 交 點(diǎn) ； ② 與 y軸相交于同一點(diǎn)． （ 1） 求 m， n的值； （ 2） 試寫出 x為何值時(shí)， y1 ＞ y2？ （ 3） 試描述拋物線 C1通過怎樣的變換得到拋物線 C2． 【解】 答案： （ 1） 由 C1知： △=( m+2)2－ 4( 12 m2+2)=m2+4m+4―2 m2―8 =― m2+4m― 4=―( m―2) 2≥ 0， ∴ m＝ 2