20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上223正多邊形的有關(guān)計(jì)算練習(xí)題(編輯修改稿)
2024-12-20 23:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AOB ＝ 8360? ＝ 45176。 在 Rt△AOK 中， ∠AKO ＝ 90176。 ， OA＝ R， ∠AOK ＝ 21 α ＝ 176。 故 AK＝ OAsin∠AOK ＝ R176。 ， ∴AK ＝ ∴a 8＝ AB＝ 2AK＝ r8＝ OK＝ OAcos∠AOK ＝ R176。 ＝ 〔說明〕 (1)正多邊形的半徑、邊心距和邊長的一半組成的一個(gè)直角三角形，有關(guān)正多邊形的計(jì)算常常歸結(jié)為解這個(gè)直角三角形 . (2)若正 n 邊形的半徑為 R，則它的中心角 α ＝ n?360 ， 邊長 an＝ 2Rsin n?180 ，邊心距 ra＝ Rcos n?180 . 例 746，等邊 △ABC 的邊長為 a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形 DEFG 的面積 . 解：設(shè) BC 切 ⊙O 于 M，連 OM， OB，則 OM⊥BC ， 在 Rt△OMB 中， ∠BOM ＝ 3180? ＝ 60176。 BM＝ 21 BC＝ 21 a OM＝ BMctg∠BOM ＝ 21 actg60176。 ＝ 63a 連結(jié) OE，作 ON⊥EF 于 N， 則 OE＝ OM＝ 63a 在 Rt△ONE 中， ∠EON ＝ 4180? ＝ 45176。 ， OE＝ 63a ∴EN ＝ OEsin∠EON ＝ 63a 22＝ 126a ∴EF ＝ 2EN＝ 66a ∴S 正方形 DEFG＝ EF2＝ ( 66a)2＝ 62a 〔說明〕解這類問題是正確畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，在本題中，由于正三角形內(nèi)切圓 O 的半徑既是正三角形的邊心距，又是正方形的半徑，所以求出 ⊙O 的半徑是個(gè)突破口 . 【課本難題解答】 例 .已知：半徑為 R 的圓內(nèi)接正 n 邊 形的邊長為 an，求證：同圓內(nèi)接正 2n 邊形的面積等于 21 nRan，利用這個(gè)結(jié)果，求半徑為 R 的圓內(nèi)接正八邊形的面積 (用代數(shù)式表示
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1