20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上223《正多邊形的有關(guān)計算》練習(xí)題-全文預(yù)覽
【正文】 n. 【難題巧解點撥】 例 ：如圖 745， ⊙O 半徑為 R，求 ⊙O 內(nèi)接正八邊形的邊長 a8，邊心距 r8和中心角 . 解：連結(jié) OA、 OB，并作 OK⊥AB 于點 K， 中心角 α ＝ ∠AOB ＝ 8360? ＝ 45176。 nPn ctg30176。ctg60176。 ， ∴∠OBM ＝ 30176。 正多邊形的有關(guān)計算 【基礎(chǔ)知識精講】 一、定理 : 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 . 二、正多邊形有關(guān)計算 (1)正 n 邊形角的計算公式： ① 每個內(nèi)角等于 nn ??? 180)2( (n 為大于或等于 3 的整數(shù) )； ② 每個外角＝每個中心角＝ n?360 . (2)正 n 邊形的其他有關(guān)計算，由于正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形，而每個直角三角形都集中地反映了這個正 n 邊形各元素之間的關(guān)系，所以，可以把 正 n 邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這個直角三角形的斜邊為外接圓半徑 R，一條直角邊是邊心距 rn，另一條直角邊是邊長 an的一半 (即 2na )；兩個銳角分別為中心角的一半 (即 n?180 )和一個內(nèi)角的一半 (即 n?90 )或 (即90176。. 解得 n＝ 9 答：這個正多邊形的邊數(shù)為 9. 例 742，已知：正三角形 ABC 外接圓的半徑為 R，求它的邊長，邊心距、周長和面積 . 解：連結(jié) OB，過 O 作 OM⊥BC 于 M ∴∠BOM ＝ 3180? ＝ 60176。 ， BD＝ 21 a3， ∴r 3＝ OD＝ BD ， GK＝ 21 a6 ∴r 6＝ O′K ＝ GKOD ＝ 21 nPn 故 AK＝ OAsin∠AOK ＝ R176。 BM＝ 21 BC＝ 21 a OM＝ BM ， OE＝ 63a ∴EN ＝ OE ，則它的邊數(shù)為 ，它的內(nèi)角和為 . n 邊形
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