20xx秋北京課改版數(shù)學九上223正多邊形的有關(guān)計算練習題(存儲版)
【正文】 100176。 ∴OM ＝ 21 OB＝ 21 R， ∴γ 3＝ 2R BM＝ 22 OMOB ? ＝22 )2(RR ?＝ 23R ∴a 3＝ BC＝ 2BM＝ 3 R ∴P 3＝ 3a3＝ 3 3 R ∴S 3＝ 3S△BOC ＝ 3 21 3 R ＝ 23a6 ∴S 6＝ 12S△O ′GK ＝ 12 21 GKO′K ＝ 12 21 21 a32 23a6＝ 233a62 ∵S 3＝ S6， ∴ 43a23＝ 233a26 ∴ 2625aa ＝ 23 ， ∴ 2625aa ＝ 23 ，即 a3∶a 2＝ 26 例 ：正 n 邊形的面積 Sn等于其周長 Pn與邊心距 rn的積的一半 . 證明：如圖 744，設(shè) ⊙O 是正 n 邊形 ABC… 的內(nèi)切圓，其中 AB 與 ⊙O 相切于 D，連 OA， OD， OB，知 OD⊥AB且 OD＝ rn， ∴S △OAB ＝ 21 在 Rt△AOK 中， ∠AKO ＝ 90176。sin n?180 ，邊心距 ra＝ R 22＝ 126a ∴EF ＝ 2EN＝ 66a ∴S 正方形 DEFG＝ EF2＝ ( 66a)2＝ 62a 〔說明〕解這類問題是正確畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，在本題中，由于正三角形內(nèi)切圓 O 的半徑既是正三角形的邊心距，又是正方形的半徑，所以求出 ⊙O 的半徑是個突破口 . 【課本難題解答】 例 .已知：半徑為 R 的圓內(nèi)接正 n 邊 形的邊長為 an，求證：同圓內(nèi)接正 2n 邊形的面積等于 21 nRan，利用這個結(jié)果，求半徑為 R 的圓內(nèi)接正八邊形的面積 (用代數(shù)式表示 ). 提示：如圖 747，連結(jié) OA， OB， OA′AB ，則 OA′⊥AB ， ∴ 四邊形 OAA′B 的面積等于 21ABF39。 =5 。39。39。ctg60176。 ， ∴AK
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