【正文】 【點(diǎn)評】 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號的確定： （ 1)a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a＞ 0；否則 a＜ 0． （ 2)b 由對稱軸和 a 的符號確定：由對稱軸公式 x=? 判斷符號． （ 3)c 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c＞ 0；否則 c＜ 0． （ 4)b24ac 的符號由拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定： 2 個(gè)交點(diǎn)， b24ac＞ 0； 1 個(gè)交點(diǎn)， b24ac=0；沒有交點(diǎn)， b24ac＜ 0． （ 5)當(dāng) x=1 時(shí)，可確定 a+b+c 的符號，當(dāng) x=1 時(shí)，可確定 ab+c 的符號． （ 6)由對稱軸公式 x=? ， 可確定 2a+b 的符號． 3.【答案】 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【解析】 【分析】分別把 (1， 2)代入 y=ax+b 和 y= ，即可得到關(guān)于 a、 b 的方程組，解出即可 . 【解答】由題意得 ，解得 ，則點(diǎn) (a， b)為 (－ 1， 3)，故選 D. 【點(diǎn)評】方程思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法，與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合極為容易，是中考中的熱點(diǎn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注 . 4.【答案】 D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】 【解答】 ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=h， ∴ 當(dāng)對稱軸在 y 軸的 右側(cè)時(shí)， A（ 0， 2） 到對稱軸的距離比 B（ 8， 3）到對稱軸的距離小， ∴ x=h＜ 4，故選 D． 【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線 x=h，由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對稱軸在 y 軸的 右側(cè)時(shí)，比較點(diǎn) A和點(diǎn) B 到對稱軸的距離可得到 h＜ 4． 5.【答案】 C 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義 【解析】 【解答】 y=﹣ 10x2+400x+20200， A、 y 是 x 的二次函數(shù)，故 A 正確； B、二次項(xiàng)系數(shù)是：﹣ 10，故 B 正確； C、一次項(xiàng)是： 100x，選項(xiàng) C是一次項(xiàng)的系數(shù)，故錯(cuò)誤； D、常數(shù)項(xiàng)是： 20200，故 D 正確；故選： C． 【分析】根據(jù)形如 y=ax2+bx+c 是二次函數(shù)，可得答案． 6.【答案】 D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的定義 【解析】 【解答】解：由題意得： m（ m﹣ 3） ≠0， 解得： m≠0且 m≠3， 故選： D． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義：反比例函數(shù)的概念形如 y= （ k 為常數(shù)， k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)可得 m（ m﹣ 3） ≠0，再解即可． 7.【答案】 B 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】解：① ∵ 拋物線開口向下， ∴ a＜ 0． ∵ 拋物線的對稱軸為 x=﹣ =1， ∴ b=﹣ 2a＞ 0． 當(dāng) x=0 時(shí)， y=c＞ 0， ∴ abc＜ 0，①錯(cuò)誤； ②當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y＜ 0， ∴ a﹣ b+c＜ 0， ∴ b＞ a+c，②錯(cuò)誤； ③ ∵ 拋物線的對稱軸為 x=1， ∴ 當(dāng) x=2 時(shí)與 x=0 時(shí)， y 值相等， ∵ 當(dāng) x=0 時(shí)， y=c＞ 0， ∴ 4a+2b+c=c＞ 0，③正確； ④ ∵ 拋物線與 x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)， ∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0， ∴△ =b2﹣ 4ac＞ 0，④正確． 綜上可知：成立的結(jié)論有 2 個(gè)． 故選 B． 【分析】由拋物線的開口方程、拋物線的對稱軸以及當(dāng) x=0 時(shí)的 y 值，即可得出 a、 b、 c的正負(fù)，進(jìn)而即可得 出①錯(cuò)誤；由 x=﹣ 1 時(shí)， y＜ 0，即可得出 a﹣ b+c＜ 0，進(jìn)而即可得出②錯(cuò)誤；由拋物線的對稱軸為 x=1 結(jié)合 x=0 時(shí) y＞ 0，即可得出當(dāng) x=2 時(shí) y＞ 0，進(jìn)而得出4a+2b+c=c＞ 0，③成立；由二次函數(shù)圖象與 x軸交于不同的兩點(diǎn)，結(jié)合根的判別式即可得出△ =b2﹣ 4ac＞ 0，④成立．綜上即可得出結(jié)論． 8.【答案】 B 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】 【解答】解：由題意得：二次函數(shù) y=﹣（ x+h） 2的對稱軸為 x=﹣ 3， 故 h=﹣ 3， 把 h=﹣ 3 代入二次函數(shù) y=﹣（ x+h） 2可得 y=﹣（ x﹣ 3） 2 ， 當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 9， 故選： B． 【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸 x=﹣ 3，進(jìn)而可得 h 的值，從而可得函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣（ x﹣ 3） 2 ， 再把 x=0 代入函數(shù)解析式可得 y 的值． 9.【答案】 B 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】 【解答】解：①因?yàn)?a=3＞ 0，它們的圖象都是開口向上，此選項(xiàng)正確； ② y=3x2+1對稱軸是 y 軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 1）， y=3（ x﹣ 1） 2的對稱軸是 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 0），此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③二次函數(shù) y=3x2+1 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y 隨著 x的增大而增大； y=3（ x﹣ 1） 2當(dāng) x10 時(shí)， y隨著 x的增大而增大； ④因?yàn)?a=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項(xiàng)正確． 綜上所知，正確的有①④兩個(gè)． 故選： B． 【分析】根據(jù) a的值可以判定開口方向和開口大小，利用頂點(diǎn)式直接找出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用對稱軸和開口方向確定 y 隨著 x的增大而增大對應(yīng) x的取值范圍． 10.【答案】 A 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象，二次函 數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【解析】 【解答】解：由 y=ax178。+bx+c 圖象可得當(dāng) x=1 時(shí)， y0，則 a+b+c0； 因?yàn)?y=ax178。． ∴ AB=20A=4． ∴ PB=4． 解法一：把 y=4 代入 y= x2+1， 得 x=177。﹣ 60176。c178。+bx+c 圖象與 y 軸交于 y 軸的負(fù)半軸，所以 c0， 所以 c0， 所以 a+b+c2c2c0， 即 a+bc0. 則（ a+b） 178。2 ． ∴ P1（ 2 ， 4）， P2（﹣ 2 ， 4）． 解法二： ∴ OB= =2 ∴ P1（ 2 ， 4）． 根據(jù)拋物線的對稱性，得 P2（﹣ 2 ， 4） （ 3）解： ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2 ， 4） ∴ 設(shè)線段 AP 所在直線的解析式為 y=kx+b ∴ 解得： ∴ 解析式為： y= x+2 設(shè)存在點(diǎn) N 使得 OAMN 是菱形， ∵ 點(diǎn) M 在直線 AP 上， ∴ 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ m， m+2） 如圖，作 MQ⊥ y 軸于點(diǎn) Q，則 MQ=m， AQ=OQ﹣ OA= m+2﹣ 2= m ∵ 四邊形 OAMN 為菱形， ∴ AM=AO=2， ∴ 在直角三角形 AMQ 中， AQ