【正文】 解得： a=12 , b=4, c=0, ∴ y=21 x2+4x（圖象略） （ 2） y=21 x2+4x=21 (x4)2+8, ∴服藥后 4小時，才能使血液中含藥量最大，這時每毫升血液中含有藥液 8微克。 ，試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線 n的解析式 ,并在坐標系中畫出拋物線 m、 n的草圖 ； （ 3）若拋物線 n的頂點為 N，與 x軸的交點為 E、 F（點 E、 F分別與點 A、 B對應(yīng)），試問四邊形 NFMB是何種特殊四邊形？并說明其理由． 答案： 解：（ 1）答案不唯一，只要合理均可．例如： ① 拋物線開口向上； ② 拋物線的對稱軸為 x=1； ③ 與 x 軸的交點 A坐標為 (－ 1， 0)； ④ 當(dāng) x= 4時，對應(yīng)的函數(shù)值 y為 5； ⑤ a=1， b=－ 2， c=－ 3或拋物線的解析式為： 2 23y x x? ? ? ⑥ 拋物線的頂點 M（ 1， 4）等 . x y O 第 14 題 （ 2） 拋物線 m， n如圖 1所示， 并易得 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）， 則可求得拋物線 m的解析式為： 2 23y x x? ? ? ， M（ 1， 4） 拋物線 n的頂點是 N（ － 1， 4）， E（ 1， 0）， F（ － 3， 0）， 解析式為： 2( 1) 4yx? ? ? ? 即： 2 23y x x? ? ? ? （ 3）如圖 2，四邊形 NFMB是平行四邊形 ， 理由 : ∵ N 與 M 關(guān)于原點中心對稱 ,∴ 原點 O 是 NM 的中點 ,同理 ,原點 O 也是FB的中點 .故四邊形 NFMB是平行四邊形 . 15． （北京四中 2020中考模擬 13）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6米，最高點離地面的距離 OC 為 5 米．以最高點 O 為坐標原點，拋物線的對稱軸為 y 軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系， 求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函 數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍； （ 2）有一輛寬 ，高 1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面 AB的 距離）能否通過此隧道？ 答案：解：（ 1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點 B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當(dāng)車寬 米時，此時 CN為 米，對應(yīng) 45499 2 ???????y ， O x y A B C O x y A B C M NE EN長為4549，車高45451?米，∵45454549?， ∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道。 （ 1）點 C、 D的坐標分別是 C（ ）， D（ ）； （ 2）求頂點在直線 y= 323 ?x 上且經(jīng)過點 C、 D的拋物線的解析式； （ 3）將（ 2）中的拋物線沿直線 y= 323 ?x 平移，平移后的拋物線 交 y軸于點 F，頂點為點 E。 ∵ OM＝ 2， ∴ DM＝ 1， OD＝ 3 ，∴ M( 3 ， 1)， ∵∠ BAO＝∠ MOA＝ 30176。 （ 2）已知貼 1平方米瓷磚需費用 50元，若游泳池深 3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5個面）都貼上瓷磚，共需要費用多少元？ 答案： 解：（ 1）設(shè)游泳池的寬為 x米，則長為 2x米， （ 2x+2+5+1） ? (x+2+2+1+1)=1798 整理，得： 2 10 875 0xx? ? ? 解得： 1 35x ?? （不合舍去） 2 25x ? 由 25x? 得 2 2 25 50x ? ? ? ∴游泳池的長為 50米，寬為 25米。 （第 3 題） (1)c=5． OC=5 令 0?y ，即 05201 2 ??? x ，解得 10,10 21 ??? xx ∴ 地毯的總長度為： 3052202 ????? OCAB ， ∴ ??? （元） ． 答：購買地毯需要 900 元 ． (2)可 設(shè) G 的坐標為 )5201,( 2 ?? mm ,其中 0?m ， 則 5201,2 2 ???? mGFmEF ．由已知得： )(2 ?? GFEF ， 即 )52020(2 2 ??? mm ， 解得： 35,5 21 ?? mm （不合題意，舍去） ． 把 51?m 代入 5201 2 ?? m 2 ????? ． ∴ 點 G 的坐標是（ 5， ） ． ∴ ,10 ?? GFEF ． 5 734EG? 又∵ EG HF? ∴ 5 732EG HF?? 4. 12. (2020浙江省杭州市 10模 )已知如圖，矩形 OABC的長 OA=3，寬 OC=1， 將△ AOC沿 AC翻折得△ APC. （ 1）求∠ PCB的度數(shù)； （ 2）若 P， A兩點在拋物線 y=－43x2+bx+c上，求 b， c的值，并 說明點 C在此拋物線上； （ 3）（ 2）中的拋物線與矩形 OABC邊 CB相交于點 D，與 x軸相交 于另外一點 E，若點 M是 x軸上的點， N是 y軸上的點，以點 E、 M、 D、 N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點 M、 N的坐標 . (1)∠ PCB=30176。 答案： xxy ??1 解答題 A 組 （ 2020 重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)） 已知：拋物線 cbxxy ??? 2 的對稱軸是 x=2,且經(jīng)過點A(1,0)，且與 x軸的另一個交點為 B，與 y 軸交于點 C. （ 1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點 D 的坐標 ； （ 2）將直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度，求平移后直線 m 的解析式 ； （ 3）在直線 m上是否存在一點 E，使得以點 E、 A、 B、 C為頂 點的四邊形是梯形，如果2? 存在，求出滿足條件的 E 點的坐標，如果不存在，說明理由 . 答案： .解： (1)拋物線 cbxxy ??? 2 的 對稱軸是 x=2,且經(jīng)過點 A(1,0) 22??b 0=1+b+c ∴ b=－ 4,c=3 ∴ y=x2－ 4x+3 ∴ y=(x－ 2)2－ 1 ∴ 頂點 F 坐標（ 2， － 1） … (2) 設(shè) CD 的解析式為： y=kx+b D(2,－ 1) C(0,3) ∴ 3= b － 1=2k+b 解得： k=－ 2,b=3 ∴ DC 的解析式為： y=－ 2x+3 設(shè) 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x+k ∵ 直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度 ∴ 直線 m 經(jīng)過原點 ∴ 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x （ 3）過點 C 作 CE∥ AB 交 M 于點 E 由 y=－ 2x y=3 ∴ x= 23? ,y=3 ∴ E 點的坐標為 ( 23? ,3) 過點 A作 E1A∥ BC 交 m 于點 E1 設(shè) CB 解析式為 y=kx+b ∵ 經(jīng)過 B(3,0)， C（ 0， 3） ∴ CB 解析式為： y=－ x+3 設(shè) E1A解析式為： y=－ x+b ∵ E1A過點 A（ 1， 0） ∴ b=1 ∴ E1A的解析式為 y=－ x+1 ∵ y=－ 2x ∴ x=－ 1,y=2 － 1 4 － 3 A B C ∴ E1 點坐標為（ － 1， 2） 過點 B 作 BE3∥ AC，則可求 E3坐標為： E3（ 9， － 18） （ 2020 年北京四中五模） 如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2 ＋ bx+c 的圖象與 x軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C. （ 1）寫出 A、 B、 C 三點的坐標； （ 2）求出二次函數(shù)的解析式 . 解：（ 1） A、 B、 C三點的坐標為 A（－ 1， 0）， B(4， 0)， C(0，－ 3) （ 2 分） （ 2）設(shè)解析式為： y＝ a（ x＋ 1）（ x－ 4）（ 3 分） ∴－ 3＝ a（ 0＋ 1）（ 0－ 4） a＝ 43 （ 5分） ∴ y＝ 3x49x43 2 －－ （ 6分） (2020 年江 陰市周莊中學(xué)九年級期末考 )（本題 10 分）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格 10 元 /千克在該州收購了 2020 千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，香菇的市場價格每天每千克將上漲 元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元，而且香菇在冷庫中最多保存 110 天，同時，平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售． （ 1）若存放 x天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為 y元，試寫出 y與 之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）李經(jīng)理想獲得利潤 22500 元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用） （ 3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：（ 1）由題意得 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ ? ?? ?xx 62 0 0 ?? = 2 00 009 403 2 ??? xx （ 1≤x ≤110，且 x為整數(shù)） （不寫取值范圍不扣分） ………. （ 3 分） （ 2）由題意得： 2 00 009 403 2 ??? xx 102020340x =22500 解方程得： 1x =50 2x =150（不合題意，舍去） 李經(jīng)理想獲得利潤 2250 元需將這批香菇存放 50 天后出售。水面高度h與水流時間 t之間關(guān)系的函數(shù)圖象為（ ） 答案： B 2.（浙江杭州靖江 2020模擬）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。 答案： 解：（ 1）∵四邊形 OBHC 為矩形，∴ CD∥ AB， 又 D（ 5， 2）， ∴ C（ 0， 2）， OC=2 . …………………………… 分 ∴????? ?????? 2552122 nmn 解得????????2 25nm ∴拋物線的解析式為： 22521 2 ??? xxy …… 2 分 （ 2）點 E 落在拋物線上 . 理由如下： 由 y = 0，得 022521 2 ??? xx. 解得 x1=1， x2=4. ∴ A（ 4， 0）， B（ 1， 0） . ……………………………… 4 分 ∴ OA=4， OB=1. 由矩形性質(zhì)知： CH=OB=1， BH=OC=2，∠ BHC=90176。 Ⅱ、 若 DE是平行四邊形的邊， 則 DE=2,∠ DEF=30176。 （ 3）在（ 2）中的拋物線 CP段上（不含 C、 P點）是否存在一點 M，使得四邊形 MCPA的面積最大？若存在，求這個最大值和 M 點坐標，若不存在，說明理由。 （ 3）∵∠ AOC＝∠ OAC＝21∠ OMC＝ 30176。（不合題意，舍去） 當(dāng) 0?m 時， ∠ GFE 為鈍角，則當(dāng)⊿ EFG為等腰三角形時， EFGF? ∴ mmm3 323233 3232 2 ?????????? ???? 解得 21??m ，∴2 35213 322 ??????? ?? xy 11.（浙江杭州金山學(xué)校 2020模擬） （根據(jù) 2020年中考數(shù)學(xué)考前知識點回歸＋鞏固 專題 13 二次函數(shù)題目改編） 如圖，以矩形 OABC 的頂點 O 為原點， OA 所在的直線為 x 軸， OC 所在的直線為 y軸，建立平面直角坐標系．已知 OA＝ 3， OC＝ 2，點 E是 AB的中點，在 OA上取一點 D，將△ BDA沿 BD翻折，使點 A落在 BC 邊上的點 F處． （ 1）直接寫出點 E、 F的坐標； （ 2）設(shè)頂點為 F的拋物線交 y軸 正半軸 ． ． ． 于點 P，且以點 E、 F、 P為頂點的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y軸