【正文】 （第 1 題） 二次函數(shù)的應用 一、 選擇題 1. （ 2020 年 北京四中 中考 全真模擬 15） 某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的酒瓶倒 置，并設法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內水面高度 h隨水流出時。水面高度h與水流時間 t之間關系的函數(shù)圖象為（ ） 答案： B 2.（浙江杭州靖江 2020模擬）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請問 123 ??? xxy 可以由 xy 1? 通過 _________________________平移得到。（原創(chuàng)） 答案：向右平移 1個單位，再向上平移 3個單位 （ 2020年黃岡市浠水縣）如圖，已知：正方形 ABCD邊長為 1， E、 F、 G、 H分別為各邊上的點， 且 AE=BF=CG=DH, 設小正方形 EFGH 的面積為 s ， AE 為 x ，則 s 關于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 答案： B 二、 填空題 如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬 AB＝ ，涵洞頂點 O 到水面的距離CO 為 ，在圖中直角坐標系內，涵洞截面所在拋物線的解析式是 ___ _______． 答案： 2152yx?? 2．（ 2020 北京四中一模）函數(shù) y=ax2－ ax＋ 3x＋ 1的圖象與 x軸有且只有一個交點，那么 a(D) 的值為 ． 答案： a＝ 0， a=1， a＝ 9 3.（ 2020 灌南縣新集中學一模 ）拋物線 2axy? 與直線 2yx?? 交于（ 1， m ），則a = . 答案： 2 4.（ 2020 灌南縣新集中學一模 ）已知點 A（ m ， 0）是拋物線 2 21y x x? ? ? 與 x 軸的 一個交點，則代數(shù)式 2 2 2020mm?? 的值是 ． 答案： 2020 （ 2020年黃岡市浠水縣） 如圖，半圓 A和半圓 B均與 y 軸相切于O，其直徑 CD、 EF和 x 軸垂直，以 O為頂點的兩條拋物線分別經過點 C、 E和 D、 F， 則圖中陰影部分面積是： _________. 答案： （ 2020 年 浙江杭州 27 模）如圖， AB 是半圖的直徑， C為 BA延長線上的一點， CD切半圓于點 E。 已知 OA＝ 1，設DF＝ x， AC＝ y，則 y關于 x的函數(shù)解析式是 _____________。 答案： xxy ??1 解答題 A 組 （ 2020 重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)） 已知：拋物線 cbxxy ??? 2 的對稱軸是 x=2,且經過點A(1,0)，且與 x軸的另一個交點為 B，與 y 軸交于點 C. （ 1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點 D 的坐標 ； （ 2）將直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度，求平移后直線 m 的解析式 ； （ 3）在直線 m上是否存在一點 E，使得以點 E、 A、 B、 C為頂 點的四邊形是梯形，如果2? 存在，求出滿足條件的 E 點的坐標，如果不存在，說明理由 . 答案： .解： (1)拋物線 cbxxy ??? 2 的 對稱軸是 x=2,且經過點 A(1,0) 22??b 0=1+b+c ∴ b=－ 4,c=3 ∴ y=x2－ 4x+3 ∴ y=(x－ 2)2－ 1 ∴ 頂點 F 坐標（ 2， － 1） … (2) 設 CD 的解析式為： y=kx+b D(2,－ 1) C(0,3) ∴ 3= b － 1=2k+b 解得： k=－ 2,b=3 ∴ DC 的解析式為： y=－ 2x+3 設 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x+k ∵ 直線 CD 沿 y 軸向下平移 3 個單位長度 ∴ 直線 m 經過原點 ∴ 平移后直線 m 的解析式為： y=－ 2x （ 3）過點 C 作 CE∥ AB 交 M 于點 E 由 y=－ 2x y=3 ∴ x= 23? ,y=3 ∴ E 點的坐標為 ( 23? ,3) 過點 A作 E1A∥ BC 交 m 于點 E1 設 CB 解析式為 y=kx+b ∵ 經過 B(3,0)， C（ 0， 3） ∴ CB 解析式為： y=－ x+3 設 E1A解析式為： y=－ x+b ∵ E1A過點 A（ 1， 0） ∴ b=1 ∴ E1A的解析式為 y=－ x+1 ∵ y=－ 2x ∴ x=－ 1,y=2 － 1 4 － 3 A B C ∴ E1 點坐標為（ － 1， 2） 過點 B 作 BE3∥ AC，則可求 E3坐標為： E3（ 9， － 18） （ 2020 年北京四中五模） 如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2 ＋ bx+c 的圖象與 x軸交于點 A、 B，與 y 軸交于點 C. （ 1）寫出 A、 B、 C 三點的坐標； （ 2）求出二次函數(shù)的解析式 . 解：（ 1） A、 B、 C三點的坐標為 A（－ 1， 0）， B(4， 0)， C(0，－ 3) （ 2 分） （ 2）設解析式為： y＝ a（ x＋ 1）（ x－ 4）（ 3 分） ∴－ 3＝ a（ 0＋ 1）（ 0－ 4） a＝ 43 （ 5分） ∴ y＝ 3x49x43 2 －－ （ 6分） (2020 年江 陰市周莊中學九年級期末考 )（本題 10 分）恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地．上市時，外商李經理按市場價格 10 元 /千克在該州收購了 2020 千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲 元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計 340 元，而且香菇在冷庫中最多保存 110 天，同時，平均每天有 6 千克的香菇損壞不能出售． （ 1）若存放 x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為 y元，試寫出 y與 之間的函數(shù)關系式． （ 2）李經理想獲得利潤 22500 元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用） （ 3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 解：（ 1）由題意得 y與 x之間的函數(shù)關系式為 y ＝ ? ?? ?xx 62 0 0 ?? = 2 00 009 403 2 ??? xx （ 1≤x ≤110，且 x為整數(shù)） （不寫取值范圍不扣分） ………. （ 3 分） （ 2）由題意得： 2 00 009 403 2 ??? xx 102020340x =22500 解方程得： 1x =50 2x =150（不合題意，舍去） 李經理想獲得利潤 2250 元需將這批香菇存放 50 天后出售。 ..........（ 6 分） （ 2）設最大利潤為 W， 由題意得 = 2 00 009 403 2 ??? xx 10 2020340x 23 ( 1 0 0 ) 3 0 0 0 0x? ? ? ?……… （ 8 分） ?當 100?時， 30000W ?最 大 100 天＜ 110 天 存放 100 天后出售這批香菇可獲得最大利潤 30000 元． …….. （ 10 分） （ 2020 北京四中模擬 6）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬 AB 為 6米，最高點離地面的距離 OC 為 5米．以最高點 O為坐標原點，拋物線的對稱軸為 y 軸， 1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，求 :（ 1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍；（ 2）有一輛寬 米，高 1 米的農用貨車（貨物最高處與地面 AB的距離）能否通過此隧道？ 答案 解：（ 1）設所求函數(shù)的解析式 為 2axy? ． 由題意，得 函數(shù)圖象經過點 B（ 3， 5）， ∴ 5=9a． ∴ 95??a ． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為 295xy ?? ． x 的取值范圍是 33 ??? x ． （ 2）當車寬 米時，此時 CN 為 米，對應 45499 2 ???????y ， EN 長為 4549 ，車高 45451? 米，∵ 45454549? ， ∴農用貨車能夠通過此隧道 . 5． （ 淮安市啟明外國語學校 2020－ 2020 學年度第二學期 初三數(shù)學 期中 試 卷 ） 某商店經銷一種銷售成本為每千克 40 元的水產品，據(jù)市場分析，按每千克 50 元銷售，一個月能售出500 千克；若銷售單價每漲 1元，月銷售量就減少 10 千克．針對這種水產品的銷售情況，請回答下列問題： (1)當銷售單價定為每千克 65 元時，計算月銷售量和月銷售利潤； (2)銷 售單價定為每千克 x元（ x＞ 50），月銷售利潤為 y元，求 y（用含 x的代數(shù)式表示） (3)月銷售利潤能達到 10000 元嗎？請說明你的理由． 答案： （ 1） 銷量 500－ 1015065 ??＝ 350（千克） ；利潤 （ 65－ 40） 350＝ 8750（元） 答：月銷售量為 400 千克，月銷售利潤為 8750 元 （ 2） y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10 2x +1400x40000 （ 3） 不 能．由（ 2）知， y=10 2)70( ?x +9000當銷售價單價 x＝ 70 時，月銷售量利潤O x y A B C 最大為 9000 元 . 6． （ 2020－ 2020學年度河北省三河市九年級數(shù)學第一次教學質量檢測試題 ） 一家計算機專買店 A型計算器每只進價 12元，售價 20 元，多買優(yōu)惠：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降低 元，例如，某人買 20只計算器，于是每只降價 （ 2010）＝ 1（元），因此，所買的全部 20 只計算器都按每只 19 元的價格購買．但是最低價為每只 16 元． （ 1）求一次至 少買多少只，才能以最低價購買？ （ 2）寫出專買店當一次銷售 x（ x＞ 10）只時，所獲利潤 y 元）與 x（只）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲買了 46 只，乙買了 50 只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣 50只賺的錢多，你能用數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只 16 元至少提高到多少？ 答案： （ 1）設一次購買 x 只，則 20－ ( 10)x??16， 解得 50x? ． ∴ 一次至少 買 50 只，才能以最低價購買 ． （ 2）當 10 50x? ≤ 時， 2[ 20 ( 10) 12] 9y x x x x? ? ? ? ? ? ? 當 50x? 時， (20 16) 4y x x? ? ?． （ 3） 9 ( 45 ) 202 .5y x x x? ? ? ? ? ? ?． ① 當 10＜ x≤ 45 時， y 隨 x 的增大而增大，即當賣的只數(shù)越多時，利潤更大． ② 當 45＜ x≤ 50 時， y 隨 x 的增大而減小，即當賣的只數(shù)越多時，利潤變?。? 且當 46x? 時， y1=， 當 50x? 時， y2=200． y1＞ y2． 即出現(xiàn)了賣 46 只賺的錢比賣 50 只嫌的錢多的現(xiàn)象． 當 45x? 時，最低售價為 20 0. 1( 45 10 ) 16 .5? ? ?（元）． ∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應把最低價每只 16 元至少提高到 元 . （ 2020年浙江省杭州市模擬 ） 如圖，拋物線 nmxxy ??? 221 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與y 軸交于 C 點，四邊形 OBHC為矩形， CH 的延長線交拋物線于點 D（ 5， 2），連結 BC、 AD. （ 1）求 C 點的坐標及拋物線的解析式； （ 2）將△ BCH 繞點 B 按順時針旋轉 90176。后 再沿 x 軸對折得到 △ BEF（點 C 與點 E 對應），判斷點 E 是否落在拋物線上， 并說明理由； （ 3）設過點 E 的直線交 AB 邊于點 P，交 CD 邊于點 Q. 問是否 存 在點 P，使直線 PQ 分梯形 ABCD 的面積 為 1∶ 3 兩部分？若存在，求出 P 點坐標； 若不 存在，請說明理由。 答案： 解：（ 1）∵四邊形 OBHC 為矩形，∴ CD∥ AB， 又 D（ 5， 2）， ∴ C（ 0， 2）， OC=2 . …………………………… 分