20xx秋北京課改版數(shù)學(xué)九上223正多邊形的有關(guān)計算練習(xí)題(已修改)
2024-11-30 23:52 本頁面
【正文】 正多邊形的有關(guān)計算 【基礎(chǔ)知識精講】 一、定理 : 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形 . 二、正多邊形有關(guān)計算 (1)正 n 邊形角的計算公式： ① 每個內(nèi)角等于 nn ??? 180)2( (n 為大于或等于 3 的整數(shù) )； ② 每個外角＝每個中心角＝ n?360 . (2)正 n 邊形的其他有關(guān)計算，由于正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個全等的直角三角形，而每個直角三角形都集中地反映了這個正 n 邊形各元素之間的關(guān)系，所以，可以把 正 n 邊形的計算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這個直角三角形的斜邊為外接圓半徑 R，一條直角邊是邊心距 rn，另一條直角邊是邊長 an的一半 (即 2na )；兩個銳角分別為中心角的一半 (即 n?180 )和一個內(nèi)角的一半 (即 n?90 )或 (即90176。 n?180 ). 【重點難點解析】 重點是把正多邊形的有關(guān)計算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題 .難點是通過作正 n 邊形的半徑和邊心距把正多邊形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題 . 例 100176。 ，求這個正多邊形的邊數(shù) . 解：設(shè)此正多邊形的邊數(shù)為 n，則各內(nèi)角為 nn ??? 180)2( ，外角為 n?360 ， 依題意得：nn ??? 180)2( n?360 ＝ 100176。. 解得 n＝ 9 答：這個正多邊形的邊數(shù)為 9. 例 742，已知：正三角形 ABC 外接圓的半徑為 R，求它的邊長，邊心距、周長和面積 . 解：連結(jié) OB，過 O 作 OM⊥BC 于 M ∴∠BOM ＝ 3180? ＝ 60176。 ， ∴∠OBM ＝ 30176。 ∴OM ＝ 21 OB＝ 21 R， ∴γ 3＝ 2R BM＝ 22 OMOB ? ＝22 )2(RR ?＝ 23R ∴a 3＝ BC＝ 2BM＝ 3 R ∴P 3＝ 3a3＝ 3 3 R ∴S 3＝ 3S△BOC ＝ 3 21 3 R 2R ＝ 433
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